一级倒立摆的PID控制方案设计.doc
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1、一级倒立摆PID控制设计摘 要本文关键研究是一级倒立摆PID控制问题,并用遗传算法对其PID参数进行了优化。倒立摆是经典快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。因为在实际中有很多类似于倒立摆系统,所以对它研究在理论上和方法论上全部有深远意义。本文首先简单地介绍了倒立摆和倒立摆控制方法,并对其参数优化算法做了分类介绍。然后,介绍了遗传算法基础理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆数学模型,并求出其状态空间描述。本文关键采取遗传算法来对PID参数进行优化,得到很好PID参数。最终,用Simulink对系统进行了仿真,验证了该方法有效性,证实遗传算法是较为理想参数优化方法。关键词:PID控制器;
2、倒立摆;遗传算法;MATLAB仿真Abstract This paper mainly studies the PID control problem of the single inverted pendulum and optimizes PID parameters with Genetic Algorithms. Inverted pendulum is a typical fast, multivariable, nonlinear, strong-coupling and naturally unstable system. In reality there are many sy
3、stems which are similar to inverted pendulum, so the research on it has profound significance both in theory and methodology. This paper first briefly introduces the inverted pendulum and the control methods of it, and makes a classified introduction of the optimization algorithm of the parameters.
4、The basic theory and the method of operation of the Genetic Algorithms are also introduced in this paper. Then the mathematical model of the single inverted pendulum is set up and works out the description of its state and space. This paper mainly adopts the Genetic Algorithms to optimize the parame
5、ters of PID, in order to get the better PID parameters. Finally, using Simulink to do simulation of the system verifies the validity of this method and certifies that Genetic Algorithms is a ideal optimization method of the parameter.Keywords: PID controller; inverted pendulum; Genetic algorithm; MA
6、TLAB simulation 目 录1 绪论11.1 倒立摆介绍11.2 倒立摆控制方法21.3 PID控制器参数整定方法31.4 本文关键任务52 PID介绍62.1 PID控制基础原理62.2 PID控制器参数整定72.3 PID控制基础用途82.4 PID控制关键意义93 遗传算法基础理论和基于遗传算法PID参数寻优113.1 遗传算法基础原理113.2 遗传算法操作方法133.2.1 二进制编码133.2.2 适应度函数133.2.3 遗传操作153.3 遗传算法应用关键193.4 基于遗传算法PID参数寻优193.4.1 基于遗传算法PID寻优优点193.4.2 基于遗传算法PID
7、寻优方法204 一级倒立摆模型224.1 一级倒立摆物理模型224.2 一级倒立摆数学模型225 直线一级倒立摆PID控制系统设计及仿真265.1 PID控制器设计265.2 一级倒立摆系统Simulink模型及系统仿真265.2.1 MATLAB及Simulink265.2.2 一级倒立摆系统Simulink模型265.2.3 仿真结果275.3 小结29结 论30致 谢31参考文件32附 录331 绪论1.1 倒立摆介绍倒立摆控制系统是一个复杂、不稳定、非线性系统,是进行控制理论教学及开展多种控制试验理想试验平台。对倒立摆系统研究能有效反应控制中很多经典问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇静
8、问题、随动问题和跟踪问题等。经过对倒立摆控制,用来检验新控制方法是否有较强处理非线性和不稳定性问题能力。经过对它研究不仅能够处理控制中理论和技术实现问题,还能将控制理论包含关键基础学科:力学、数学和计算机科学进行有机综合应用。其控制方法和思绪不管对理论或实际过程控制全部有很好启迪,是检验多种控制理论和方法有效“试金石”。倒立摆研究不仅有其深刻理论意义,还相关键工程背景。在多个控制理论和方法研究和应用中,尤其是在工程实践中,也存在一个可行性试验问题,使其理论和方法得到有效检验,倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践桥梁,现在,对倒立摆研究已经引发中国外学者广泛关注,是控制领域研究热门课题之一。倒立
9、摆不仅仅是一个优异教学试验仪器,同时也是进行控制理论研究理想试验平台。因为倒立摆系统本身含有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特征,很多现代控制理论研究人员一直将它视为经典研究对象,不停从中发掘出新控制策略和控制方法,相关科研结果在航天科技和机器人学方面取得了宽广应用1。二十世纪九十年代以来,愈加复杂多个形式倒立摆系统成为控制理论研究领域热点,每十二个月在专业杂志上全部有大量优异论文出现。所以,倒立摆系统在控制理论研究中是一个较为理想试验装置。倒立摆关键应用在以下多个方面:(1) 机器人站立和行走类似于双倒立摆系统,尽管第一台机器人在美国问世至今已经有三十年历史,机器人关键技术机器人行走控
10、制至今仍未能很好处理。(2) 在火箭等飞行器飞行过程中,为了保持其正确姿态,要不停进行实时控制。(3) 通信卫星在预先计算好轨道和确定位置上运行同时,要保持其稳定姿态,使卫星天线一直指向地球,使它太阳能电池板一直指向太阳。(4) 侦察卫星中摄像机轻微抖动会对摄像图像质量产生很大影响,为了提升摄像质量,必需能自动地保持伺服云台稳定,消除震动。(5) 为预防单级火箭在拐弯时断裂而诞生柔性火箭(多级火箭),其飞行姿态控制也能够用多级倒立摆系统进行研究。因为倒立摆系统和双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相同性,所以对倒立摆控制机理研究含相关键理论和实践意义。1.2 倒立摆控制方法倒立摆有
11、多个控制方法2。对倒立摆这么一个经典被控对象进行研究,不管在理论上和方法上全部含相关键意义。不仅因为其级数增加而产生控制难度是对人类控制能力有力挑战,更关键是实现其控制稳定过程中不停发觉新控制方法,探索新控制理论,并进而将新控制方法应用到更广泛受控对象中。目前,倒立摆控制方法可分为以下几类 :(1) 线性理论控制将倒立摆系统非线性模型进行近似线性化处理,取得系统在平衡点周围线性化模型,然后再利用多种线性系统控制器设计方法,得到期望控制器。PID控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法是其经典代表。(2) 估计控制估计控制:是一个优化控制方法,强调是模型功效而不是结构。变结构控制:是一个非连
12、续控制,可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统稳定性和鲁棒性,不过系统存在颤动。估计控制、变结构控制和自适应控制在理论上有很好控制效果,但因为控制方法复杂,成本也高,不易在快速改变系统上实时实现。(3) 智能控制智能控制(IC)是一门新型理论和技术,是传统控制高级阶段,关键用来处理复杂系统控制。近几年来中国外对智能控制理论和应用研究十分活跃。伴随智能控制技术快速发展,已提出了很多方法,如模糊控制、神经网络、教授系统、遗传算法等。(4) 多个算法相结合控制尽管各类算法有自己优点,但也存在不足之处。多个算法相结合就能够取长补短,达成愈加好控制效果。比如神经网络和模糊算法相结合、模糊控制
13、和PID算法相结合、免疫算法和遗传算法相结合等。1.3 PID控制器参数整定方法PID控制是工业过程控制中应用最广策略之一,所以PID控制器参数优化成为大家关注问题,它直接影响控制效果好坏,并和系统安全、经济运行有着密不可分关系。PID控制器作为最早实用化控制器已经有50多年历史,现在仍然是应用最广泛工业控制器。PID控制器简单易懂,使用中不需正确系统模型等先决条件,所以成为应用最为广泛控制器。PID控制器由百分比单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成。其输入和输出关系为: (1.1)式中积分上下限分别是和,所以它传输函数为: (1.2)式中: 为PID控制器放大系数; 为PID控制器
14、积分时间常数; 为PID控制器微分时间常数。现在PID参数优化方法有很多个3,如:单变量寻优技术分割法、插值法等,多变量寻优技术梯度法、单纯形法等。即使二者全部含有良好寻优特征,但却存在着部分弊端,梯度法因为每步全部需要计算目标函数梯度,所以要求目标函数连续可导,该法计算繁琐费时;单纯形法对于变量较多,目标函数形态比较复杂情况则收敛慢,同时对初值比较敏感,轻易陷入局部最优解,造成寻优失败。即使传统优化方法存在着部分弊端,但仍是现场人员常见方法,它们一样含有较高研究价值。下面介绍多个PID优化算法:(1) 临界百分比度法临界百分比度法又称稳定边界法,是现在应用较广一个控制参数整定方法。临界百分比
15、度就是先让控制器在纯百分比作用下,经过现场试验找到等幅震荡过渡过程,记下此时百分比度和等幅振荡周期,再经过简单计算求出衰减振荡时控制器参数。(2) 经验凑试法此时是依据经验先将控制器参数放在某一数值上,直接在闭环控制系统中,经过改变设定值施加干扰试验信号,在统计仪上看被控量过渡过程曲线形状,控制器参数凑试次序有两种方法:一个认为百分比作用是基础控制作用,所以,首先把百分比度凑试好,待过渡过程已基础稳定,然后加积分作用以消除余差,最终加入微分作用以深入提升控制质量。另一个整定次序出发点是:百分比度和积分时间在一定范围内相匹配,能够得到相同递减比过渡过程。这么百分比度减小可用增大积分时间来赔偿,反
16、之亦然。所以要预先确定一个积分时间数值,然后由大到小调整百分比度以取得满意过渡过程。(3) 教授控制教授系统4是一类包含着知识和推理智能计算机程序,其内部包含有大量某个领域教授水平知识和经验,能够利用人类教授知识和处理问题方法来处理该领域问题。教授控制实质是基于受控对象和控制规律多种知识,以智能方法来利用这些知识,求得受控系统尽可能地优化和实用化,它反应出智能控制很多关键特征和功效。伴随微机技术和人工智能技术发展,出现了多个形式教授控制器。大家自然地也想到用教授经验来建立PID参数,其中最经典是1984年美国FOXBORO企业推出EXACT教授式自整定控制器,将教授系统技术应用于PID控制器5
17、。 通常,一个以规则为基础,以问题求解为中心教授系统由知识库、推理机、综合数据库、解释接口和知识获取五部分组成。简单地讲,知识库就是领域知识存放器。数据库用来存放用户提供事实和由推理机得到中间结果。这部分内容是随时改变,所以它不一样于通常意义上“数据库”。推理机实质上就是计算机一组程序,目标是用于控制、协调整个教授系统工作。解释接口又称为人机界面。知识获取是将某个领域内事实性知识和领域教授所特有经验性知识转化为计算机程序过程。利用教授系统对PID控制参数进行优化包含四个过程。即:系统控制性能判别,过程响应曲线特征识别,控制参数调整量确实定和PID控制参数修改等。(4) 粒子群算法粒子群算法6是
18、由Kennedy和Eberhart等1995年提出一个演化计算算法。它是对鸟群觅食过程中迁徙和聚集模拟,更确切地说,是由简单个体组成群落和环境和个体之间互动行为。该模拟系统利用局部信息,从而可能产生不可估计群体行为。现在已广泛应用于函数优化、神经网络训练和模糊系统控制等领域。该算法和其它进化算法相同,也是基于群体迭代算法。粒子在解空间追随最优粒子进行搜索,类似梯度下降算法使各染色体向适应度函数最优方向群游。(5) 遗传算法遗传算法是模拟达尔文生物进化论自然选择和遗传学机理生物进化过程计算模型,是一个经过模拟自然进化过程搜索最优解方法,它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于19
19、75年首先提出来,并出版了颇有影响专著Adaptation in Natural and Artificial Systems,GA这个名称才逐步为人所知,J.Holland教授所提出遗传算法(GA)通常为简单遗传算法(SGA)7。遗传算法含有很强寻优能力,能够处理各类复杂优化问题,且含有广泛适应性和优良鲁棒性。其应用前景十分宽广。依据遗传算法特点,只要将控制器参数组成基因型,将性能指标组成对应适应度,便可利用遗传算法来整定控制器最好参数,并不要求系统是否为连续可微。GA采取纯数值计算方法和随机进化策略,无需梯度信息,能有效处理困难优化问题,处理问题含有灵活性、适应性、鲁棒性、全局性,不仅提升
20、了设计品质而且降低了设计难度。1.4 本文关键任务本论文关键任务是研究直线型一级倒立摆PID控制问题。关键设计思想是经过倒立摆摆干位置反馈给系统,从而作出参数调整,使之达成期望结果。首先,经过牛顿力学分析和微分方程计算,初步建立一级倒立摆数学模型,并计算出一级倒立摆状态空间描述。然后,在给定目标函数下,利用遗传算法原理和搜索最优参数方法,实现PID控制器参数整定和优化,这是一个寻求全局优化方法,且无需对目标函数微分,可提升参数优化水平,简化优化解析计算过程。最终,结合MATLAB遗传算法工具箱对给定一级倒立摆系统进行仿真,并对其结果分析。2 PID介绍2.1 PID控制基础原理工程实际中,将偏
21、差百分比(Proportion)、积分(Integral)和微分(Differential)经过线性组合组成控制量,用这一控制量对被控对象进行控制,这么控制器称PID控制器。简称PID控制,又称PID调整8。其系统基础原理结构图所表示:图 2.1 PID控制系统原理结构图PID控制器各校正步骤作用以下:a)百分比步骤。即成百分比地反应系统偏差信号,偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减小偏差。控制作用强弱取决于百分比系数Kp,百分比系数Kp越大,控制作用越强,过渡过程越快,静态偏差也就越小;但Kp越大,也越轻易产生振荡,破坏系统稳定性。故Kp选择必需合适,才能过渡时间少,静差小而又稳定效果
22、。b)积分步骤能够消除系统稳态误差,但也会降低系统响应速度,增加系统超调量。Ti越大,积分积累作用越弱,这时系统在过渡时不会产生振荡,不过增大积分常数会减慢静态误差消除过程,消除偏差所需时间也较长,但能够降低超调量,提升系统稳定性。当Ti较小时,则积分作用较强,这时系统过渡时间中有可能产生振荡,不过消除偏差所需时间较短。所以必需依据实际控制具体要求来确定Ti。c)积分步骤微分步骤作用使阻止偏差改变。它是依据偏差改变趋势进行控制。偏差改变越快,微分控制器输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用引入,将有利于减小超调量,克服振荡,使系统趋于稳定,尤其对高阶系统很有利,它加紧了系统跟踪速度
23、。但微分作用对输入信号噪声很敏感,对那些噪声较大系统通常不用微分,或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。微分部分作用由微分时间常数Td 决定。Td 越大时,则它抑制偏差e(t)改变作用越强;Td 越小时,则它反抗偏差e(t)改变作用越弱。合适地选择微分常数Td,能够使微分作用达成最优。PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和未来关键信息,而且其配置几乎最优。百分比(P)代表了目前信息,起纠正偏差作用,使过程反应快速。微分(D)在信号改变时有超前控制作用,代表了未来信息。在过程开始时强迫过程进行,过程结束时减小超调,克服振荡,提升系统稳定性,加紧系统过渡过程。积分(I)代表了过去积累信息,它
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