一级倒立摆的PID控制方案设计.doc

一级倒立摆PID控制设计
摘 要
本文关键研究是一级倒立摆PID控制问题，并用遗传算法对其PID参数进行了优化。倒立摆是经典快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。因为在实际中有很多类似于倒立摆系统，所以对它研究在理论上和方法论上全部有深远意义。本文首先简单地介绍了倒立摆和倒立摆控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了遗传算法基础理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆数学模型，并求出其状态空间描述。本文关键采取遗传算法来对PID参数进行优化，得到很好PID参数。最终，用Simulink对系统进行了仿真，验证了该方法有效性，证实遗传算法是较为理想参数优化方法。

关键词：PID控制器；倒立摆；遗传算法；MATLAB仿真

Abstract
This paper mainly studies the PID control problem of the single inverted pendulum and optimizes PID parameters with Genetic Algorithms. Inverted pendulum is a typical fast, multivariable, nonlinear, strong-coupling and naturally unstable system. In reality there are many systems which are similar to inverted pendulum, so the research on it has profound significance both in theory and methodology. This paper first briefly introduces the inverted pendulum and the control methods of it, and makes a classified introduction of the optimization algorithm of the parameters. The basic theory and the method of operation of the Genetic Algorithms are also introduced in this paper. Then the mathematical model of the single inverted pendulum is set up and works out the description of its state and space. This paper mainly adopts the Genetic Algorithms to optimize the parameters of PID, in order to get the better PID parameters. Finally, using Simulink to do simulation of the system verifies the validity of this method and certifies that Genetic Algorithms is a ideal optimization method of the parameter.

Keywords: PID controller; inverted pendulum; Genetic algorithm; MATLAB simulation

目 录
1 绪论 1
1.1 倒立摆介绍 1
1.2 倒立摆控制方法 2
1.3 PID控制器参数整定方法 3
1.4 本文关键任务 5
2 PID介绍 6
2.1 PID控制基础原理 6
2.2 PID控制器参数整定 7
2.3 PID控制基础用途 8
2.4 PID控制关键意义 9
3 遗传算法基础理论和基于遗传算法PID参数寻优 11
3.1 遗传算法基础原理 11
3.2 遗传算法操作方法 13
3.2.1 二进制编码 13
3.2.2 适应度函数 13
3.2.3 遗传操作 15
3.3 遗传算法应用关键 19
3.4 基于遗传算法PID参数寻优 19
3.4.1 基于遗传算法PID寻优优点 19
3.4.2 基于遗传算法PID寻优方法 20
4 一级倒立摆模型 22
4.1 一级倒立摆物理模型 22
4.2 一级倒立摆数学模型 22
5 直线一级倒立摆PID控制系统设计及仿真 26
5.1 PID控制器设计 26
5.2 一级倒立摆系统Simulink模型及系统仿真 26
5.2.1 MATLAB及Simulink 26
5.2.2 一级倒立摆系统Simulink模型 26
5.2.3 仿真结果 27
5.3 小结 29
结 论 30
致 谢 31
参考文件 32
附 录 33

1 绪论
1.1 倒立摆介绍
倒立摆控制系统是一个复杂、不稳定、非线性系统，是进行控制理论教学及开展多种控制试验理想试验平台。对倒立摆系统研究能有效反应控制中很多经典问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇静问题、随动问题和跟踪问题等。经过对倒立摆控制，用来检验新控制方法是否有较强处理非线性和不稳定性问题能力。
经过对它研究不仅能够处理控制中理论和技术实现问题，还能将控制理论包含关键基础学科：力学、数学和计算机科学进行有机综合应用。其控制方法和思绪不管对理论或实际过程控制全部有很好启迪，是检验多种控制理论和方法有效“试金石”。倒立摆研究不仅有其深刻理论意义，还相关键工程背景。在多个控制理论和方法研究和应用中，尤其是在工程实践中，也存在一个可行性试验问题，使其理论和方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践桥梁，现在，对倒立摆研究已经引发中国外学者广泛关注，是控制领域研究热门课题之一。
倒立摆不仅仅是一个优异教学试验仪器，同时也是进行控制理论研究理想试验平台。因为倒立摆系统本身含有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特征，很多现代控制理论研究人员一直将它视为经典研究对象，不停从中发掘出新控制策略和控制方法，相关科研结果在航天科技和机器人学方面取得了宽广应用[1]。二十世纪九十年代以来，愈加复杂多个形式倒立摆系统成为控制理论研究领域热点，每十二个月在专业杂志上全部有大量优异论文出现。所以，倒立摆系统在控制理论研究中是一个较为理想试验装置。
倒立摆关键应用在以下多个方面：
(1) 机器人站立和行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已经有三十年历史，机器人关键技术——机器人行走控制至今仍未能很好处理。
(2) 在火箭等飞行器飞行过程中，为了保持其正确姿态，要不停进行实时控制。
(3) 通信卫星在预先计算好轨道和确定位置上运行同时，要保持其稳定姿态，使卫星天线一直指向地球，使它太阳能电池板一直指向太阳。
(4) 侦察卫星中摄像机轻微抖动会对摄像图像质量产生很大影响，为了提升摄像质量，必需能自动地保持伺服云台稳定，消除震动。
(5) 为预防单级火箭在拐弯时断裂而诞生柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态控制也能够用多级倒立摆系统进行研究。
因为倒立摆系统和双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相同性，所以对倒立摆控制机理研究含相关键理论和实践意义。
1.2 倒立摆控制方法
倒立摆有多个控制方法[2]。对倒立摆这么一个经典被控对象进行研究，不管在理论上和方法上全部含相关键意义。不仅因为其级数增加而产生控制难度是对人类控制能力有力挑战，更关键是实现其控制稳定过程中不停发觉新控制方法，探索新控制理论，并进而将新控制方法应用到更广泛受控对象中。目前，倒立摆控制方法可分为以下几类 ：
(1) 线性理论控制
将倒立摆系统非线性模型进行近似线性化处理，取得系统在平衡点周围线性化模型，然后再利用多种线性系统控制器设计方法，得到期望控制器。PID控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法是其经典代表。
(2) 估计控制
估计控制：是一个优化控制方法，强调是模型功效而不是结构。变结构控制：是一个非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统稳定性和鲁棒性，不过系统存在颤动。估计控制、变结构控制和自适应控制在理论上有很好控制效果，但因为控制方法复杂，成本也高，不易在快速改变系统上实时实现。
(3) 智能控制
智能控制(IC)是一门新型理论和技术，是传统控制高级阶段，关键用来处理复杂系统控制。近几年来中国外对智能控制理论和应用研究十分活跃。伴随智能控制技术快速发展，已提出了很多方法，如模糊控制、神经网络、教授系统、遗传算法等。
(4) 多个算法相结合控制
尽管各类算法有自己优点，但也存在不足之处。多个算法相结合就能够取长补短，达成愈加好控制效果。比如神经网络和模糊算法相结合、模糊控制和PID算法相结合、免疫算法和遗传算法相结合等。
1.3 PID控制器参数整定方法
PID控制是工业过程控制中应用最广策略之一，所以PID控制器参数优化成为大家关注问题，它直接影响控制效果好坏，并和系统安全、经济运行有着密不可分关系。PID控制器作为最早实用化控制器已经有50多年历史，现在仍然是应用最广泛工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需正确系统模型等先决条件，所以成为应用最为广泛控制器。
PID控制器由百分比单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成。其输入和输出关系为：
　　 (1.1)

式中积分上下限分别是和，所以它传输函数为：

(1.2)

式中： 为PID控制器放大系数；
为PID控制器积分时间常数；
为PID控制器微分时间常数。
现在PID参数优化方法有很多个[3]，如：单变量寻优技术——分割法、插值法等，多变量寻优技术——梯度法、单纯形法等。即使二者全部含有良好寻优特征，但却存在着部分弊端，梯度法因为每步全部需要计算目标函数梯度，所以要求目标函数连续可导，该法计算繁琐费时；单纯形法对于变量较多，目标函数形态比较复杂情况则收敛慢，同时对初值比较敏感，轻易陷入局部最优解，造成寻优失败。即使传统优化方法存在着部分弊端，但仍是现场人员常见方法，它们一样含有较高研究价值。
下面介绍多个PID优化算法：
(1) 临界百分比度法
临界百分比度法又称稳定边界法，是现在应用较广一个控制参数整定方法。临界百分比度就是先让控制器在纯百分比作用下，经过现场试验找到等幅震荡过渡过程，记下此时百分比度和等幅振荡周期，再经过简单计算求出衰减振荡时控制器参数。
(2) 经验凑试法
此时是依据经验先将控制器参数放在某一数值上，直接在闭环控制系统中，经过改变设定值施加干扰试验信号，在统计仪上看被控量过渡过程曲线形状，控制器参数凑试次序有两种方法：一个认为百分比作用是基础控制作用，所以，首先把百分比度凑试好，待过渡过程已基础稳定，然后加积分作用以消除余差，最终加入微分作用以深入提升控制质量。另一个整定次序出发点是：百分比度和积分时间在一定范围内相匹配，能够得到相同递减比过渡过程。这么百分比度减小可用增大积分时间来赔偿，反之亦然。所以要预先确定一个积分时间数值，然后由大到小调整百分比度以取得满意过渡过程。
(3) 教授控制
教授系统[4]是一类包含着知识和推理智能计算机程序，其内部包含有大量某个领域教授水平知识和经验，能够利用人类教授知识和处理问题方法来处理该领域问题。
教授控制实质是基于受控对象和控制规律多种知识，以智能方法来利用这些知识，求得受控系统尽可能地优化和实用化，它反应出智能控制很多关键特征和功效。伴随微机技术和人工智能技术发展，出现了多个形式教授控制器。大家自然地也想到用教授经验来建立PID参数，其中最经典是1984年美国FOXBORO企业推出EXACT教授式自整定控制器，将教授系统技术应用于PID控制器[5]。
通常，一个以规则为基础，以问题求解为中心教授系统由知识库、推理机、综合数据库、解释接口和知识获取五部分组成。简单地讲，知识库就是领域知识存放器。数据库用来存放用户提供事实和由推理机得到中间结果。这部分内容是随时改变，所以它不一样于通常意义上“数据库”。推理机实质上就是计算机一组程序，目标是用于控制、协调整个教授系统工作。解释接口又称为人—机界面。知识获取是将某个领域内事实性知识和领域教授所特有经验性知识转化为计算机程序过程。利用教授系统对PID控制参数进行优化包含四个过程。即：系统控制性能判别，过程响应曲线特征识别，控制参数调整量确实定和PID控制参数修改等。
(4) 粒子群算法
粒子群算法[6]是由Kennedy和Eberhart等1995年提出一个演化计算算法。它是对鸟群觅食过程中迁徙和聚集模拟，更确切地说，是由简单个体组成群落和环境和个体之间互动行为。该模拟系统利用局部信息，从而可能产生不可估计群体行为。现在已广泛应用于函数优化、神经网络训练和模糊系统控制等领域。该算法和其它进化算法相同，也是基于群体迭代算法。粒子在解空间追随最优粒子进行搜索，类似梯度下降算法使各染色体向适应度函数最优方向群游。
(5) 遗传算法
遗传算法是模拟达尔文生物进化论自然选择和遗传学机理生物进化过程计算模型，是一个经过模拟自然进化过程搜索最优解方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来，并出版了颇有影响专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐步为人所知，J.Holland教授所提出遗传算法（GA）通常为简单遗传算法（SGA）[7]。
遗传算法含有很强寻优能力，能够处理各类复杂优化问题，且含有广泛适应性和优良鲁棒性。其应用前景十分宽广。依据遗传算法特点，只要将控制器参数组成基因型，将性能指标组成对应适应度，便可利用遗传算法来整定控制器最好参数，并不要求系统是否为连续可微。
GA采取纯数值计算方法和随机进化策略，无需梯度信息，能有效处理困难优化问题，处理问题含有灵活性、适应性、鲁棒性、全局性，不仅提升了设计品质而且降低了设计难度。
1.4 本文关键任务
本论文关键任务是研究直线型一级倒立摆PID控制问题。关键设计思想是经过倒立摆摆干位置反馈给系统，从而作出参数调整，使之达成期望结果。
首先，经过牛顿力学分析和微分方程计算，初步建立一级倒立摆数学模型，并计算出一级倒立摆状态空间描述。
然后，在给定目标函数下，利用遗传算法原理和搜索最优参数方法，实现PID控制器参数整定和优化，这是一个寻求全局优化方法，且无需对目标函数微分，可提升参数优化水平，简化优化解析计算过程。
最终，结合MATLAB遗传算法工具箱对给定一级倒立摆系统进行仿真，并对其结果分析。

2 PID介绍
2.1 PID控制基础原理
工程实际中，将偏差百分比（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）经过线性组合组成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这么控制器称PID控制器。简称PID控制，又称PID调整[8]。其系统基础原理结构图所表示：

图 2.1 PID控制系统原理结构图
PID控制器各校正步骤作用以下：
a）百分比步骤。
即成百分比地反应系统偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。控制作用强弱取决于百分比系数Kp，百分比系数Kp越大，控制作用越强，过渡过程越快，静态偏差也就越小；但Kp越大，也越轻易产生振荡，破坏系统稳定性。故Kp选择必需合适，才能过渡时间少，静差小而又稳定效果。
b）积分步骤
能够消除系统稳态误差，但也会降低系统响应速度，增加系统超调量。Ti越大，积分积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡，不过增大积分常数会减慢静态误差消除过程，消除偏差所需时间也较长，但能够降低超调量，提升系统稳定性。当Ti较小时，则积分作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需时间较短。所以必需依据实际控制具体要求来确定Ti。
c）积分步骤
微分步骤作用使阻止偏差改变。它是依据偏差改变趋势进行控制。偏差改变越快，微分控制器输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用引入，将有利于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，尤其对高阶系统很有利，它加紧了系统跟踪速度。但微分作用对输入信号噪声很敏感，对那些噪声较大系统通常不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。微分部分作用由微分时间常数Td 决定。Td 越大时，则它抑制偏差e(t)改变作用越强；Td 越小时，则它反抗偏差e(t)改变作用越弱。合适地选择微分常数Td，能够使微分作用达成最优。
PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和未来关键信息，而且其配置几乎最优。百分比(P)代表了目前信息，起纠正偏差作用，使过程反应快速。微分(D)在信号改变时有超前控制作用，代表了未来信息。在过程开始时强迫过程进行，过程结束时减小超调，克服振荡，提升系统稳定性，加紧系统过渡过程。积分(I)代表了过去积累信息，它能消除静差，改善系统静态特征。此三作用配合适当，可使动态过程快速、平稳、正确，收到良好效果。
PID控制器问世至今已经有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制关键技术之一。当被控对象结构和参数不能完全掌握，或得不到正确数学模型时，控制理论其它技术难以采取时，系统控制器结构和参数必需依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能经过有效测量手段来取得系统参数时，最适适用PID控制技术。PID控制实际中也有PI和PD控制。

2.2 PID控制器参数整定
PID控制器参数整定是控制系统设计关键内容。它是依据被控过程特征确定PID控制器百分比系数、积分时间和微分时间大小。PID控制器参数整定方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它关键是依据系统数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到计算数据未必能够直接用，还必需经过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它关键依靠工程经验，直接在控制系统试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采取。PID控制器参数工程整定方法，关键有临界百分比法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点全部是经过试验，然后根据工程经验公式对控制器参数进行整定。但不管采取哪一个方法所得到控制器参数，全部需要在实际运行中进行最终调整和完善。现在通常采取是临界百分比法。利用该方法进行PID控制器参数整定步骤以下：
(1) 首先预选择一个足够短采样周期让系统工作；
(2) 仅加入百分比控制步骤，直到系统对输入阶跃响应出现临界振荡，记下这时百分比放大系数和临界振荡周期；
(3) 在一定控制度下经过公式计算得到PID控制器参数。
通常PID调整器参数是由人工进行整定。因为PID三个参数相互关联，所以PID参数整定并非是一件轻易事，尤其当一个过程控制需要几百个调整器参与控制时，参数整定不仅花费时间，而且也不轻易校正适宜。另外，这种人工整定方法也无法适应部分复杂系统，如时变系统、扰动噪声大系统，非线性系统等[9]。伴随控制要求提升和控制理论技术发展,出现了很多智能PID控制器和新算法,所以,对PID参数整定将会出现很多优异方法。
2.3 PID控制基础用途
它因为用途广泛、使用灵活，已经有系列化产品，使用中只需设定三个参数（， 和）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，能够取其中一到两个单元，但百分比控制单元是必不可少。
首先，PID应用范围广。即使很多工业过程是非线性或时变，但经过对其简化能够变成基础线性和动态特征不随时间改变系统，这么PID就能够控制了。
其次，PID参数较易整定。也就是说PID参数，和能够依据过程动态特征立即整定。假如过程动态特征改变，比如可能由负载改变引发系统动态特征改变，PID参数就能够重新整定。
第三，PID控制器在实践中也不停得到改善，下面就是两个改善例子。
在工厂，总是能看到很多回路全部处于手动状态，原因是极难让过程在“自动”模式下平稳工作。因为这些不足，采取PID工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生。现在，自动整定或本身整定PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统一个标准。
在部分情况下针对特定系统设计PID控制器控制得很好，但它们仍存在部分问题需要处理：
假如自整定要以模型为基础，为了PID参数重新整定在线寻求和保持好过程模型是较难。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引发扰动，所以基于模型PID参数自整定在工业应用不是太好。
假如自整定是基于控制律，常常难以把由负载干扰引发影响和过程动态特征改变引发影响区分开来，所以受到干扰影响控制器会产生超调，产生一个无须要自适应转换。另外，因为基于控制律系统没有成熟稳定性分析方法，参数整定可靠是否存在很多问题。
所以，很多本身整定参数PID控制器常常工作在自动整定模式而不是连续本身整定模式。自动整定通常是指依据开环状态确定简单过程模型自动计算PID参数。
PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定复杂过程时，工作地不是太好。最关键是，假如PID控制器不能控制复杂过程，不管怎么调参数全部没用。
即使有这些缺点，但PID控制器是最简单有时却是最好控制器。
2.4 PID控制关键意义
自蒸汽机调速机采取百分比控制以来，工业过程自动控制理论和技术已经有很大发展，尤其是现代控制理论和微处理技术发展，更促进了工业自动化发展。尽管如此，工业过程控制基础仍离不开PID技术。曾有调查结果表明：在当初使用控制方法中，PID型占84.5%、优化PID型占6.8%。现代控制型占1.6%，手动控制型占6.6%，人工智能(AI)型占0.6%。假如把PID型和优化PID型二者加起来，则占90%以上。这说明PID控制方法占绝大多数。伴随工业现代化发展和其它多种优异技术发展，自动化技术将会有愈加新发展。不过，能够毫不夸张地说，PID控制技术仍然不过时，它还是占据着主导地位[10]。
迄今为止，PID控制技术是最通用控制方法。在现代工业过程控制中，现在采取最多控制方法仍然是PID方法，即使在工业较优异国家，PID控制使用率也达成84.5%。这首先是因为PID控制器含有简单而固定形式，在很宽操作条件范围内全部能保持很好鲁棒性；其次是因为PID控制器许可工程技术人员以一个简单而直接方法来调整系统[11]。
即使PID控制器产生于19世纪初，其后很多优异控制方法也不停推出，但因为其结构简单、可靠性较高、含有一定鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于化工、冶金、电力、机械、航天等工业过程控制中。现在全世界大约有90％过程控制仍在使用PID控制器及其改善型来完成反馈回路控制[12]。
伴随计算机技术和现代控制理论发展，很多新型算法实现成为可能。这些算法在理论上已被证实优于传统PID控制算法。然而，在实际工业过程中，占主导地位控制器还是PID控制器，高级控制算法应用十分有限，它优越性也得不到充足表现。原因关键有：1） PID控制器已经成为过程控制领域一个标准控制器；从工程见解看，PID控制器不需要正确数学模型；2） PID控制参数物理意义清楚；3） PID控制器轻易在线调整[13]。

3 遗传算法基础理论和基于遗传算法PID参数寻优
3.1 遗传算法基础原理
遗传算法(Genetic Algorithms)，简称GA，是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制随机优化搜索算法，是一个近似算法[14]。
既然遗传算法效仿于自然选择生物进化，是一个模拟生物进化过程随机方法。下面给出多个生物学基础概念和术语，这对于了解遗传算法是很关键。
染色体：是遗传物质关键载体，由多个遗传因子基因组成。
遗传因子：染色体中一定位置基础遗传单位，也称基因。
基因型：遗传因子组合模型，是性状染色体内部表现。
表现型：由染色体决定性状外部表现。
基因座：遗传基因在染色体中占据位置。
等位基因：同一基因座它可能有全部基因称为等位基因。
个体：指染色体带有特征实体。
种群：染色体带有特征个体组成了种群。群体中个体数目大小称为群体大小，也叫群体规模。
适应度：各个体对环境适应程度。
选择：指决定以一定概率从种群中选择若干个体操作。通常而言选择过程是一个基于适应度优胜劣汰过程。
交叉：两个染色体之间经过交叉而重组形成新染色体。
变异：染色体某一基因发生改变，产生新染色体，表现出新性状。
编码：遗传编码可看成是从表现型向基因型映射。
解码：是基因型向表现型映射。
引用了这些术语，能够愈加好描述遗传算法，遗传算法也就是从代表问题可能潜在解集一个种群出发，而一个种群则由基因编码一定数目个体组成。每个个体其实是染色体带有特征实体。染色体作为遗传物质关键载体，即多个基因集合，其内部表现是某种基因组合，它决定了个体外部表现形状。所以，在一开始要实现从表现型到基因型编码工作。因为仿照基因编码工作很复杂，往往采取简化形式，如二进制编码，初代种群产生后，根据适者生存和优胜劣汰原理，逐代演化出越来越好近似解。在每一代，依据问题域中个体适应度大小选择个体。并借助于自然遗传学遗传算子进行组合交叉和变异产生出代表新解集种群。这个过程将造成种群象自然进化一样，后生代种群比前代愈加适应于环境，末代种群最优个体经过解码，能够作为问题近似最优解。
下面是简单遗传算法求解步骤：
1）初始化种群；
2）计算种群上每个个体适应度值；
3）按由个体适应度值所决定某个规则将进入下一代个体；
4）按概率Pc进行交叉操作；
5）概率Pc进行突变操作；
6）没有满足某种停止条件，则转第2）步，不然进入7）；
7）输出种群中适应度值最优染色体作为问题满意解或最优解。
程序停止条件有两个：完成了预定进化代数；种群中最优个体在连续若干代没有改善或平均适应度在连续若干代基础没有改善。遗传算法步骤图3.1所表示：

图 3.1 遗传算法结构图
3.2 遗传算法操作方法
3.2.1 二进制编码
在遗传算法中怎样描述问题可行解，即把一个问题可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理搜索空间转换方法称为编码。编码是应用遗传算法时要处理首要问题，也是设计遗传算法时一个关键步骤。编码方法除了决定了个体染色体排列形式之外，它还决定了个体从搜索空间基因型变换到解空间表现型时译码方法，编码方法也影响到交叉操作数、变异操作数等遗传操作数运算方法。由此可见，编码方法在很大程度上决定了怎样进行群体遗传进化运算和遗传算法进化计算效率。好编码方法，有可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作能够简单实现和实施。遗传算法编码方法有多个形式，本文采取适适用于多个问题一类多变量二进制编码形式。二进制编码是遗传算法中最常见一个编码方法，它使用编码符号集是由二进制符号0和1所组成二值符号集{0，1}，它所组成个体基因型是一个二进制编码符号串。二进制编码符号串长度和问题所要求求解精度相关。参数二进制字符串表示值和实际值之间关系为：
(3.1)
其中，bin是参数a二进制编码；是参数a取值范围，n为二进制编码长度，总共能够产生种不一样编码。
3.2.2 适应度函数
在研究自然界中生物遗传和进化现象时，生物学家使用适应度这个术语来度量某个物种对于其生存环境适应程度。遗传算法中也使用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优化计算中有可能达成或靠近于或有利于找到最优解优良程度。适应度较高个体遗传到下一代概率就较大；而适应度较低个体遗传到下一代概率就相对小部分。度量个体适应度函数称为适应度函数(Fitness Function)。所以，适应度函数确实定直接关系到遗传算法寻优效率和效果。
1.适应度函数作用
在选择操作时会出现以下问题：
(1) 在遗传进化早期，通常会产生部分超常个体，若根据百分比选择法，这些异常个体因竞争力太突出而控制了选择过程，影响算法全局优化性能。
(2) 在遗传进化后期，即算法靠近收敛时，因为种群中个体适应度差异较小时，继续优化潜能降低，可能取得某个局部最优解。
上述问题，通常称为遗传算法欺骗问题。适应度函数设计不妥，可能造成这种问题出现，所以适应度函数设计是遗传算法设计一个关键方面。
2.适应度函数设计
适应度函数设计关键满足以下条件：
(1) 单值、连续、非负、最大化。
(2) 合理、一致性要求适应度值反应对应解优劣程度，这个条件达成往往比较难以衡量。
(3) 计算量小适应度设计应尽可能简单，这么能够降低计算时间和空间上复杂性，降低计算成本。
(4) 通用性强适应度对某类具体问题，应尽可能通用，最好无需使用者改变适应度函数中参数。
衡量控制系统性能可用稳定性、可控性、可观性、稳态特征和动态特征来表征，用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标评价。在控制系统中，因为其本身特有惯性、滞后等特点，通常采取偏差积分指标来衡量控制系统性能优良程度。偏差积分指标是过渡过程中被调整量偏离其新稳态值偏差沿时间轴积分。不管是偏差幅度大，还是过渡过程时间长，全部会使得误差积分指标增大。所以，偏差积分指标是一类综合指标，期望越小越好。
常见偏差积分指标以下：
1) 误差积分：
(3.2)
2) 误差平方和积分：
(3.3)
这种性能指标着重权衡大偏差，在大起始偏差时有快速减小偏差倾向，所以系统响应速度快，有振荡，超调量大，稳定性较差。
3) 平方误差矩积分：
(3.4)
4) 平方误差二阶矩积分：
(3.5)
5) 绝对误差积分：
(3.6)
该性能指标是一个轻易应用指标，其最好性能时，表明系统含有合适阻尼和令人满意瞬态响应，所以系统将有较快输出响应，超调量略大。
6) 绝对误差矩积分：
(3.7)
这是绝对误差积分指标一个改善，它对阶跃响应起始大偏差考虑较少，而是着重权衡瞬间响应后期偏差。该指标特点是瞬态响应超调量小，振荡有足够阻尼。
7) 绝对误差一阶矩积分：
(3.8)
采取不一样积分公式意味着估量整个过渡过程优良程度侧关键不一样。控制系统设计往往也要求同时满足多个性能指标，这些性能指标可能包含优化目标和对系统性能约束条件等，是依据对控制系统要求预先给定。有时候，这些指标之间往往含有相互矛盾原因，因为控制目标含有一定模糊性，约束指标常常也存在着一定柔性。在一定条件下难以满足较高性能指标时，合适放宽要求，对整个控制系统可能是有利。性能指标设计本身就是控制系统设计中一个关键步骤。不管是对系统性能指标“硬约束”或“软性能期望”，全部能够统一地经过定义一个满意度函数方法描述，以综合满意度函数反应对系统总体性能综合评价，只是具体函数形式区分。
3.2.3 遗传操作
遗传操作是模拟生物基因遗传操作，在遗传算法中，经过编码组成初始群体后，遗传操作任务就是对群体个体，根据它们环境适应程度施加一定操作，从而实现优胜劣汰进化过程，从优化搜索而言，遗传操作可使问题解，一代又一代优化，并迫近最优解。
简单遗传算法遗传操作包含三个基础遗传算子：选择(Selection)、交叉(Crossover)、变异(Mutation)。
这三个遗传算子有以下特点：这三个遗传算子操作全部是在随机扰动情况进行，换句话说，遗传操作是随机操作，所以群体中个体向最优解迁移规则是随机。遗传操作效果和上述三个遗传算子所取操作概率、编码方法、群体大小、初始群体和适应度函数设定亲密相关。三个基础遗传算子操作方法或操作策略随具体求解问题不一样而相异，更具体地讲，是和个体编码方法直接相关。
1.选择
从群体中选择优胜个体，淘汰劣质个体操作叫选择。选择算子有时又称为再生算子。选择目标是把优胜个体直接传到下一代或经过交叉配对再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体适应度评定基础之上，即个体适应度越高，其被选择机会就越多，日前常见选择算子有：适应度百分比方法、最优保留法、期望值方法、排序选择方法、联赛选择方法、排挤方法。
选择过程第一步是计算适应度。被选择每个个体含有一个选择概率，这个概率取决于种群中个体适应度及其分布。
按百分比分配适应度分配是个体选择概率常见分配方法。按百分比分配适应度分配，可称为蒙特卡罗法，是利用百分比于各个个体适应度概率决定其子孙遗留可能性。若某一个个体i其适应度为fi，则其被选择概率表示为：
(3.9)
从上式就能够看出：
适应度高个体，繁殖下一代数目比较多。
适应度低个体，繁殖下一代数目比较少，甚至被淘汰。
这么，就产生了对环境适应能力比较强后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解比较靠近中间解。当选择概率确定后，产生[0，1]区间均匀随机数来决定哪一个个体参与交配。显然选择概率大个体能数次被选中，它遗传因子就会在种群中扩大。上述方法以适应度为基础进行选择。
2.交叉
自然界生物进化过程中起关键作用是生物遗传基因重组(加上变异)。一样，遗传算法中起关键作用是遗传操作交叉算子。所谓交叉又是指把两个父代个体部分结构加以替换重组而生成新个体操作。经过交叉，遗传算法搜索能力得以飞跃提升。基因重组是遗传算法获取新优良个体最关键手段。交叉有实数重组和二进制交叉两种方法，这里关键介绍二进制交叉。
二进制交叉又分单点交叉、多点交叉和均匀交叉。
(1) 单点交叉
单点交叉对保护优良模式不被破坏较其它交叉方法更为优越。单点交叉中，交叉点k范围为[1，Nvar -1]，Nvar为个体变量数目，在该点为分界相互交换变量。
考虑以下两个11位变量父个体：
父个体1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
父个体2 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
交叉点位置为5，交叉后生成两个子个体：
子个体1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1
子个体2 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
(2) 多点交叉
对于多点交叉，m个交叉位置Ki可无反复随机地选择，在交叉点变量间续地相互交换，产生两个新后代，但在第一位变量和第一个交叉点之间一段不做交换。
考虑以下两个11位变量父个体：
父个体1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
父个体2 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
交叉点位置为： 2 6 10
交叉后新个体为：
子个体1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
子个体2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
多点交叉思想源于控制个体特定行为染色体表示信息部分无须包含于邻近子串中，多点交叉破坏性能够促进解空间收缩，而不是促进过早收敛