三容水箱液位控制综合系统的建模与仿真.doc

过程控制课程设计

三容水箱液位控制系统建模和仿真

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专 业：自动化
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指导老师： ----------

重庆大学自动化学院
10月

目录

摘 要 1
1 两种三容水箱工作原理 1
1.1 三容水箱结构 1
1.2 三容水箱系统特点 2
2 两种三容水箱理论建模 3
2.1 假设及相关参数定义 3
2.2 实施器（阀门）数学模型 4
2.3 阶梯式三容水箱数学模型 4
2.4 水平式三容水箱数学模型 6
3两种三容水箱模型控制和仿真 7
3.1 阶梯式三容水箱简单PID控制 8
3.2 阶梯式三容水箱串级PID控制 9
3.3 水平式三容水箱简单PID控制 11
3.4 水平式三容水箱串级PID控制 12
4 总结 14
5 心得体会 14
5.1 顾振博心得体会 14
5.2 陈冶心得体会 15
5.3 谢海龙心得体会 15
参考文件 16
附录 16
所用参数及其数值 16

摘 要
三容水箱是工业过程中很多被控对象经典抽象模型，在非线性、大惯性过程控制研究应用中含有广泛代表性。多年来中国外很多学者对三容水箱系统建模方法、控制算法及故障诊疗等方面进行了探讨。深入研究三容水箱系统控制算法并构建现在试验教学系统，在工业控制领域和工程控制论教学中全部含有较为关键理论和实际应用价值。
本设计经过对阶梯式、水平式这两种经典水平式三容水箱系统分别进行理论建模，再分别加入了简单PID和串级PID控制器，而且在MATLABSimulink仿真平台上搭建了对应控制系统框图，对阶跃响应下输出信号进行了仿真，实现了对两种三容水箱液位控制系统控制。

1 两种三容水箱工作原理
1.1 三容水箱结构
三容水箱主体由3个圆柱型玻璃容器(Tankl(T1)、Tank2(T2)、Tank3(T3))、4个阀门(VT0、VT1、VT2、VT3、VT4)、一个增压泵、一个蓄水池和响应连接部件组成。试验台工作时，增压泵抽出储水箱内水，经过百分比电磁阀VT0注入容器T1，T1内水再经过VT1、VT3依次流入T2和T3中，最终经过VT3流回蓄水池中，组成了一个封闭回路。经过各个阀门（VT0--VT3)开关状态不一样组合，可组成各阶控制对象和不一样控制系统。
下图是两种不一样形式三容水箱结构简图，其中图1为阶梯式三容水箱，图2为水平式三容水箱。

图1 阶梯式三容水箱

图2 水平式三容水箱

从以上两种三容水箱结构简图我们能够知道，水平式三容水箱三个水箱间耦合关系要强于阶梯式三容水箱，故对其研究更有理论意义；但阶梯型三容水箱应用较之水平式三容水箱更广泛，对其研究更具实际意义。所以，本文将分别对水平式三容水箱和阶梯式三容水箱进行理论建模、控制和仿真。
1.2 三容水箱系统特点
三容水箱系统是有较强代表性和工业背景对象，含有很关键研究意义
和价值，关键是因为它含有以下特点：
(1)经过改变各个阀门关闭或打开状态可组成灵活多变对象，如一阶对象、二阶对象或双入多出系统对象等；
(2)三容水箱系统是经典非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统辨识和控制等相关研究：
(3)三容水箱系统可结构单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对多种控制系统研究提供可靠对象；
(4)因为对三容水箱系统控制关键经过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现多种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法研究提供了良好试验平台。

2 两种三容水箱理论建模
三容水箱液位控制系统被控对象是三容水箱，被控参数是T3液位，控制参数为T1进水量，使用电动调整阀改变其开度来控制其进水量。
三容水箱是液位控制系统中被控对象。若流入量和流出量相同，水箱液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量造成液位上升。同时因为出水压力增大使流出量逐步增大，其趋势是重新建立起流入量和流出量之间平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到和流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最终稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。因为水箱流入量能够调整，流出量随液位高度改变而改变，所以只需建立流入量和液位高度之间数学关系就能够建立该水箱对象数学模型。
2.1 假设及相关参数定义
1.此液体流动性好，粘度可忽略不计。
2.此系统全部阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵照线性化准则。
3.此系统中全部阀门性能参数均相同，且其液阻相等，并在整个控制过程中恒定。
因为此系统和实际装置相关，故将常见参数定义以下：
1.）三个发酵罐大小容积相等均为5m高，底面面积为0.2。
2.)电磁阀门控制电压为0——5v。
3.)电磁阀开度μ取值范围为0-1，对应控制电压0-5v。
4.）三个阀门液阻。
2.2 实施器（阀门）数学模型
此系统中实施器即为阀门VT0。由假设可知，此系统中全部阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵照线性化准则。
此系统中阀门输入信号为0—5V，开度为0—100%。由以上可知，阀门百分比系数为，实施器传输函数Ga为：
，其中为T1进水流量，a为阀门输入信号，为阀门开度最大时进水流量。
取为1，则。
2.3 阶梯式三容水箱数学模型
水槽1：

水槽2：

水槽3：

其中是入水量，、分别为T1、T2出水流量（也是T2、T3进水流量），为出水量， 为第i个水箱液位，、、分别为T1、T2、T3三个水箱横截面积。 为简化问题求解，在此取。
这里 ，其中 为上中下三个水箱液位，、、分别为阀门VT1、VT2、VT3线性化液阻。则有以下公式

根据流体力学原理，水箱流出量和出口静压相关，同时还和调整阀门阻力R相关，假设三者之间改变关系为：

流体在通常流动条件下，液位h和流量之间关系是非线性。为了简化问题，通常将其线性化。线性化方法以下图所表示。

通常在特征曲线工作点a周围不大范围内，用切于a点一段切线替换原曲线上一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻R是常数。由上式可知，只要确定了三个水箱水阻，这个三阶微分方程参数就定下来了，进而能够确定三容水箱系统传输函数。由假设3可知，。为简化计算，我们近似取。
经过对以上公式进行拉式变换，代入相关数值，则能够得出三容对象相关第三级水箱液位h3传输函数。

式中：

代入相关数值，得

此系统开环阶跃响应曲线以下：

由上图可知，此阶梯式三容水箱系统含有自平衡能力，但其稳态误差过大，稳定时，超出了容器高度（5m)。故此系统无法达成稳态，需要加入对应控制器进行校正，使其满足对应性能指标要求。
2.4 水平式三容水箱数学模型
经过水槽T1、T2、T3物料平衡关系可得以下微分关系式：

T1：

T2：

T3：

其中是入水量，、分别为T1、T2出水流量（也是T2、T3进水流量），为出水量， 为第i个水箱液位，、、分别为T1、T2、T3三个水箱横截面积。 为简化问题求解，在此取。
式（1）、（2）、（3）中、、 分别满足下列各式：

上式中、、分别为阀门VT1、VT2、VT3线性化液阻。由假设3可知，。为简化计算，此处近似取。
将上面（1）、（2）、（3）式进行拉普拉斯变换，代入各个参数并合并胡，得到此三容水箱系统传输函数Gs为：

此系统开环阶跃响应曲线以下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：

由上图可知，此水平式三容水箱系统和阶梯式三容水箱一样含有自平衡能力，但其稳态误差过大，稳定时，超出了容器高度（5m)。故此系统无法达成稳态，需要加入对应控制器进行校正，使其满足对应性能指标要求。

3两种三容水箱模型控制和仿真
PID控制器是工程中应用最广泛一类控制器，其含有结构简单、调整轻易等优点。故本三容水箱液位控制系统也采取PID控制器进行控制。在此，本文采取简单PID和串级PID两种控制方法分别对系统进行调试。
3.1 阶梯式三容水箱简单PID控制
PID控制器依据给定值R和实际输出值C组成偏差信号E=R-C。PID控制器各个校正步骤全部有其作用：百分比步骤（P)能成百分比地反应控制系统偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以降低偏差；积分步骤（I)则关键用于消除静差，提升系统无差度；微分步骤（D)反应了偏差信号改变趋势（改变速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效早期修正信号，从而加紧系统动作速度，降低调整时间。
PID控制器公式为

，其中。

在此我们以T3液位高度作为反馈信号，选择PID控制器构建控制系统，其控制原理图以下：

此系统开环传输函数为

闭环传输函数为

在matlabsimulink仿真平台上搭建此控制系统，以PID控制器输出信号作为阀门VT0输入信号，以h3作为被控变量，画出框图以下所表示：

构建好仿真平台后，开始进行PID参数调整，这是一个充满挑战性任务。在选择时候，增大百分比增益Kp会增加超调，同时会减小系统响应时间。而积分步骤则能够消除稳态误差，但会增加系统调整时间。微分作用增大会加重系统震荡，加紧了系统反应时间，超调增加。经过数次尝试，结累计算机对参数自动进行整定，最终选定PID控制器三个参数为：
Kp=0.015，Ki=0.0001，Kd=0.5。
得到此闭环系统阶跃响应曲线以下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：

从上图能够看出，h1、h2、h3最大超调量为2.5，小于容器高5m，故水不会溢出，此控制系统能够正常运行。其调整时间小于500s,满足系统控制需求。
3.2 阶梯式三容水箱串级PID控制
此阶梯式三容水箱液位控制系统串级控制系统由主控、副控两个回路组成。主控回路中调整器称主调整器，控制对象为容器T3，系统主控制量为容器T3液位h3。副控回路中调整器称副调整器，控制对象为容器T2，系统副控制量为容器T2液位h2。其中，主调整器输出是副调整器输入设定值，所以副控回路是一个随动控制系统。百分比阀由副调整器输出直接驱动，从而达成控制容器T3液位h3目标。
此串级调速控制系统原理图以下：

在简单PID控制框图基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统仿真框图，具体以下：

考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参数整定起来比较复杂，故我们直接经过计算机对参数进行整定，得到一组整定好参数以下：
主PID控制器：Kp=1.8339，Ki=0.0004，Kd=-2546
副PID控制器：Kp=0，Ki=6.1380e-7，Kd=0
其阶跃响应曲线以下（从上到下依次为h1、h2、h3）：

从上图能够看出，此串级控制系统控制效果并不好，即使其超调量很小，但调整时间很慢，已经超出了25000s,远远大于简单PID控制系统调整时间。这并不能说明串级PID控制不如简单PID控制，而是串级PID参数比较多，极难整定得到一组很好参数，故其控制效果可能要差于简单PID控制。
3.3 水平式三容水箱简单PID控制
在此我们以T3液位高度作为反馈信号，选择PID控制器构建控制系统，其控制原理图以下：

在matlabsimulink仿真平台上搭建此控制系统，以PID控制器输出信号作为阀门VT0输入信号，以h3作为被控变量，画出框图以下所表示：

经过数次尝试，结累计算机对参数自动进行整定，最终选定PID控制器三个参数为：
Kp=0.03,Ki=0.0001,Kd=0
在这组控制参数作用下，此控制系统阶跃响应曲线以下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：

从上图中能够看出加入PID控制器以后此三容水箱液位控制系统性能显著得到了改善，不仅静差为0，而且调整时间也变得很短（小于500s），满足系统性能指标要求。
3.4 水平式三容水箱串级PID控制
此水平式三容水箱液位控制系统串级控制系统由主控、副控两个回路组成。主控回路中调整器称主调整器，控制对象为容器T3，系统主控制量为容器T3液位h3。副控回路中调整器称副调整器，控制对象为容器T2，系统副控制量为容器T2液位h2。其中，主调整器输出是副调整器输入设定值，所以副控回路是一个随动控制系统。百分比阀由副调整器输出直接驱动，从而达成控制容器T3液位h3目标。
此串级PID控制系统原理图以下：

在简单PID控制框图基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统仿真框图，具体以下：

考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参数整定起来比较复杂，故我们直接经过计算机对参数进行整定，得到整定好一组参数以下：
主PID控制器：Kp=3.93，Ki=0.0049，Kd=641.3849
副PID控制器：Kp=0，Ki=0.0001，Kd=0
其阶跃响应曲线以下（从上到下依次为h1、h2、h3）：

从上图中能够看出此控制系统阶跃响应没有简单PID控制系统好，有较大超调量，且调整时间较长。究其原因，应该是参数整定不够好，所得到参数只是一组局部最优解，而不是全局最优解，故而控制效果反而不如简单PID控制系统。

4 总结
三容水箱是较为经典非线性，时延对象，在工业上很多被控对象整体或局部全部能够抽象成三容水箱数学模型，含有很强代表性和工业背景。三容水箱数学建模和控制策略研究对工业生产中液位控制系统研究有主动指导作用，为研究愈加复杂系统奠定了基础。
我们经过对两种结构三容水箱建模、控制及仿真，加深了对该部分学习和了解，了解了三容水箱特点和实际作用。同时，建立了阶梯式和水平式三容水箱数学模型，并结合其特点，研究了简单PID控制和串级PID控制在三容水箱液位控制系统中应用，最终仿真验证了控制算法有效性和正确性，得到了较满意控制效果，同时也加深了我们对Matlab使用和应用。

5 心得体会
5.1 顾振博心得体会：
此次过程控制课程设计我收获很多。首先就是深入熟悉了matlab中simnulink仿真平台，同时学会了三容水箱控制系统计算机仿真,对于搭建整个系统平台有了很深刻体会。经过这次课程设计，我加深了对控制系统各个组成元件认识，同时在参数整定方面积累了一定经验。
在此次设计中，刚开始时，因为对matlab有些操作方面忘记了，对在simunlik中搭建控制系统步骤有所生疏，造成整个控制系统设计在一开始就陷入了僵局中。以后经过向身边同学请教和网上查阅方法，大致了解了怎样在simulink中搭建一个控制系统，以后便很顺利搭建好了阶梯式和水平式三容水箱控制系统，使得后面设计过程能够比较顺利进行。经过这件事情，我认识到了对应于一个具体系统，最好进行仿真，这么尽可能小避免了系统搭建过程中出现问题。在碰到不懂问题以后我们需要立即向周围人请教。
5.2 陈冶心得体会：
这一周过程控制战线拉得比较长，因为中间加了一个国庆节，理论上来说我们应该有愈加充足时间去完成这个工作，不过从其次来看，其实放国庆完全做不了什么，处于这个考虑我们在国庆前几天就立即组好了自己队伍。这次过程设计总体上来说还算比较熟悉吧，因为上学习过程控制试验课我们就和水箱试验打下了很深交道，这次愈加全方面充实了我自己在各方面所欠缺知识。
首先我们经过部分资料了解了三容水箱特点和实际操作，当然看了部分前大家论文汇报来参考。然后我们就进行了它建模、控制和仿真工作。关键是经过MATLAB和simnulink这两个软件来实现，这次愈加加深了我对于仿真平台应用和了解，多亏组员齐心协力我们才得以完成它。其实开始对于Simnulink不是很熟悉，所以不得不去查阅相关资料了解怎样利用它来搭建一个控制系统，有了第一步学习，后面不停学习和利用知识才得心应手下来。所以这次我意识到，有问题大家讨论往往愈加有效率，这愈加加深了我对于团体合作关键性意识。

5.3 谢海龙心得体会：
经过一段时间努力，过程控制课程设计最终完成，我们是以小组为单位来进行设计，我想着其中酸甜苦辣只有亲自经历过才能够深刻体会到。这不是一个人辛劳结果，而是我们组组员们共同努力所得。我自己也从这次课程设计中收获颇丰。我们在先前已经进行了过程控制课程学习，让我们对多种控制系统和生产控制过程中所利用部分理论知识有了初步了解。不过极难把这些知识和实际联络起来。课程设计让我有了这次机会，我们经过这次设计，探究了书本中部分理论知识。包含串及控制系统和前馈--反馈控制系统等。也让我对PID参数整定有了更多地了解。
参考文件
[1]Pao C.Chau.Process Control.英国：Cambridge University Press，.
[2]王晓静.基于三容水箱系统模糊PID控制算法研究及试验教学系统开发.中南大学，.
[3] 于洋．三容水箱液位控制系统算法研究[D]．哈尔滨：黑龙江科技学院学报，.
附录
所用参数及其数值：

参数
符号
数值
单位
T1、T2、T3罐高度
H
5
米（m）
T1、T2、T3罐横截面积
A
0.2
平方米（)
阀门百分比系数
k
0.2

固定进水流量

1
立方米（)
T1入水流量

T1出水流量

T2出水流量

T3出水流量

T1液位高度

米（m)
T2液位高度

T3液位高度

VT1液阻

300

VT2液阻

VT3液阻