禽流感的地区扩散模型及应急方案样本.doc
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1、禽流感地域扩散模型及应急方案【摘要】我们把全部家禽分为易感者、潜伏者、传染者和死亡者 4种类型,分析了它们之间疫病传输关系,建立了对应微分方程模型,即高致病性禽流感传输机理SEID模型,经过对模型进行参数分析,得出了参数在防治禽流感工作中现实意义。考虑到在SEID模型假设情况下,最终几乎全部家禽全部死光了,这显然不符合实际情况,我们对此模型做了改善,补充考虑了健康家禽繁殖率和政府干预致使感染家禽死亡率增加这两个原因。在改善后模型假设情况下,最终家禽死亡者百分比有所降低,健康者趋于一定值,这是比较符合禽流感在实际生活中传输。以上两个模型均是禽和禽之间传输,为了说明禽流感对人类影响,我们深入建立了
2、禽和人之间病毒传输模型。在此模型中,为了描述禽流感疫情对人类影响,我们引入了疫情总指标函数概念,经过函数引入,我们简化了很多原因,建立了一个比较简单微分方程模型。并利用差分思想进行了连续函数离散化。因为人类感染禽流感关键是直接接触带病毒禽类,而人和人之间是不传输,我们直接用来替换感染者家禽规模。考虑到已发病禽类,潜伏期禽类和死亡禽类对于人威胁是不一样,所以我们对此给定不一样权值。以此得到疫情总指标函数.在模型中,我们用时刻疫情总指标来替换时刻致病家禽规模,对建立模型进行定性分析,我们得到伴随禽流感传输,大部分人全部经历了一个由易感者到感染者最终又到移除者转变,最终全部变为有免疫移除者。借助上述
3、模型建立,我们分析了地方政府干预行为对疫病扩散影响,意在探索遏止疫病蔓延有效手段。关键词:高致病性禽流感、传输、微分方程、模型、改善模型、应急方法、禽人传输模型一、问题重述和分析最近甲型流感成为热门话题,因为它爆发含有全球性。相正确,另一个流感:禽流感更含有威胁性。这种流感被世界卫生组织列为关键监控对象。认为亚洲东南亚地域,包含中国广东会成为下次潜在爆发点。请以广东(或全球)为考虑区域,结合禽流感病毒特征和人口学等,建立一个禽流感扩散模型,并制订有效应急方案。禽流感是由A型流感病毒引发一个禽类(家禽和野禽)传染病1它呈世界性地存在和发生,世界动物卫生组织(OIE)将其列为A类动物疾病,中国政府
4、也将其列为一类动物疫病1根据病毒致病能力,A型禽流感病毒感染家禽能够分为2个不一样类型,即高致病性禽流感和低致病性禽流感。高致病性禽流感通常是由或亚型流感病毒所引发、禽群死亡率大于70%流感,高致病性禽流感常能够造成100%死亡率。含有发病急、传输快、致死率高特点。很多家禽如鸡、火鸡、珍珠鸡、鹌鹑、鸭、鹅等全部可感染发病,其中以火鸡和鸡最为易感,发病率和死亡率全部很高,常见多个家禽中,鸡发病率为58. 8% ,但假如感染高致病性禽流感病毒,整个鸡群会在2 d内覆灭1鸭发病率为35. 25% ,可能出现感染病毒后不发病,但一直排毒情况。禽流感爆发对养殖业是致命性打击。二、模型假设依据中国高致病性
5、禽流感疫情和相关统计数据,做出以下简化假设:、本模型关键考虑鸡、鸭、鹅3种最常见家禽,在模型中对这3类家禽不区分看待。不考虑疫病对上面3种家禽以外动物传染。禽流感病毒直接感染人类发生几率很小,已知发病病例表明感染禽流感大部分为儿童或老人,还有免疫力和抵御力较弱且有和病禽亲密接触史,所以也不考虑疫病对人类传染。、疫点是指病禽所在禽场(户)或其它屠宰、经营单位,散养将病禽所在自然村作为疫点;疫区是指以疫点为中心,半径3 范围内区域;受威胁区是指疫区周围5 内区域。除此之外为非疫区。本模型只考虑疫点和疫区。、在疫病流行期间,疫点和疫区家禽总数保持不变,既不考虑新出生和自然死亡,也不考虑迁移(输入和输
6、出)情况。、全部家禽分为易感者 、潜伏者、传染者和死亡者4类。易感者是指对病毒没有免疫力健康家禽;潜伏者是指已经感染病毒,但还未发病家禽;传染者是指已经感染病毒,且已经发病家禽;死亡者是指发病死亡家禽。因为高致病性禽流感几乎没有治愈可能, 所以假定不存在治愈者。t时刻4 类家禽数量占家禽总数百分比分别记作、和。再记初始时刻( t = 0)易感者、潜伏者、传染者和死亡者数量分别为、和。、疫病传输关键经过3个路径:、传染者有效接触易感者,这里“有效接触”是指足以致病接触,比如传染者排泄物对周围环境和水源污染,和传染者经过空气传媒对周围易感者传染;假设每个传染者天天有效接触家禽平均数量为。、潜伏者有
7、效接触易感者,比如潜伏者排泄物对周围环境和水源污染,和潜伏者经过空气传媒对周围易感者传染;假设每个潜伏者天天有效接触家禽平均数量为。、死亡者有效接触易感者,比如死亡者尸体对周围环境和水源污染;假设每个死亡者天天有效接触家禽平均数量为。、易感者有效接触传染者、潜伏者和死亡者,就有可能转化为传染者或潜伏者, 转化为传染者和潜伏者数量占被有效接触易感者总数百分比分别为和。、潜伏者在经过潜伏期后会发病,转化为传染者。天天发病潜伏者数量占潜伏者总数百分比为,称为转化率。、传染者会在一段时间内死亡。天天死亡传染者占传染者总数百分比为,称为死亡率。总而言之, 4类家禽之间转化关系图一所表示。1 图一:四类家
8、禽之间转化关系三模型符号说明:表示区域在时刻易感家禽占该区域家禽总数百分比。:表示区域在时刻潜伏者家禽占该区域家禽总数百分比。:表示区域在时刻感染家禽占该区域家禽总数百分比。:表示区域在时刻移除家禽占该区域家禽总数百分比。:表示区域在时刻家禽总数。: 表示每个感染者天天有效接触家禽数量。: 表示每个潜伏者天天平全部有效接触家禽数量。: 表示每个死亡者天天平全部有效接触家禽数量。:表示天天发病个体占总潜伏者百分比。:表示天天死亡个体占总感染者百分比,即为死亡率。:表示在有效接触过程中转化为感染家禽占总有效接触家禽百分比。则转化为潜伏者概率为。:表示经人工免疫个体占总数百分比。四、模型建立和求解4
9、.1、至全球疫情分析。表一:全球关键疫情感染国家禽流感疫情统计图国家柬埔寨中国吉布提埃及印尼伊拉克泰国土耳其越南阿塞拜疆累计感染病例48002005061098死亡病例45001302019043感染病例21311855331208115死亡病例28010452340579感染病例15025420008081死亡病例1309370005055累计感染人数7261431173812698294累计死亡人数71601995254245177死亡率100.00%61.54%0.00%44.19%81.20%66.67%62.50%33.33%34.78%62.50%60.20%从以上表格能够看出这三
10、年中禽流感在世界局部地域传输,即使在人群中发觉了人感染禽流感病例,但关键禽流感感染对象为禽类。对于禽流感发病,对应地域死亡率会有很大差异,从上面能够看出吉布提、越南、土耳其死亡率全部在35%以内。相反比如柬埔寨、印尼死亡率很高,在80%以上。这关键和当地医疗技术水平和政府干预方法是相关。从上面我们能够定性得出结论,在一定医疗水平和政府干预方法下,该疫情是能够得到有效地预防和控制。2从全球总疫情来看疫情是高峰期,全球平均死亡率为60.20%,该表格大致反应了目前全球面对疫情所表现出来总体形势。总体感染病例和死亡病例展现出了先增加,然后下降态势。说明大家伴随对疫情了解,采取对应应急方法,疫情初步得
11、到了控制。4.2、禽流感在禽类中流行传输微分方程模型。在该模型中,我们考虑模型中有易感者、感染者、移出者、潜伏者四部分组成,即由假设(4)显然有: (1)因为该种病毒传染性极高,我们考虑,对于每次有效接触,使得其转化为致病者百分比为有效接触数倍,转化为潜伏者百分比为其总数。其中每个感染者天天有效接触数为,每个潜伏者天天有效接触数为。故满足以下微分方程: (2)对于潜伏者其一部分转化为感染者,其中天天发病个体占潜伏者百分比为;同时也会有易感者转化而来,易感者天天转化而来量,由可知为,故可得: (3)对于感染者可由潜伏者和易感者转化而来,由上面内容可知易感者转化为感染者数量为,潜伏者转化为感染者数
12、量为,感染者转化为移除者,即表示致死数量为,故可有以下微分方程: (4) 对于那些感染致死个体有以下微分方程: (5)因为不能取得一次禽流感爆发中不一样时期家禽感染数量确实切统计数字,这里只能依据现有对疫情了解,假设数据进行数值计算。设初始状态易感者、感染者、潜伏者、死亡者百分比分别为: 初始总群体数量为。设感染者、潜伏者、死亡者有效接触数量分别为:,设有效接触过程中转化为感染家禽占总有效接触家禽百分比为:。该模型可化为以下: (6)4.3、模型求解及参数分析。4.3.1、模型求解依据上述假定参数值,我们利用编程对模型求解,画出各个变量随时间改变图以下: 图二:模型中各变量随时间改变情况从图二
13、能够看出:(1)由初值单调降低,至t = 3时已经靠近于零。实际上,从方程( 2)能够看出,, 所以s ( t)单调降低, 又s ( t) 0有界,于是存在,由图三能够看出=0.(2)由初值增加至t = 2时达成最大值,然后降低趋向于零。由方程(3),当,即时, e ( t)达成最大值。也就是说,当新增潜伏者数量等于转化成传染者潜伏者数量时, 潜伏者数量最多。(3)i ( t)由初值增加至t = 2时达成最大值,然后降低趋向于零。i ( t)情况和e ( t)相同,由方程( 4)可知,当时, i ( t)达成最大值。(4)d ( t)由初值单调增加,开始时增加速度加紧,至t46时有一拐点, 以
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