改进的差分演化算法及其在资金决策中的应用.pdf
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1、第 43 卷 第 2 期许昌学院学报Vol.43.No.2 2024 年 3 月JOURNAL OF XUCHANG UNIVERSITYMar.2024收稿日期:2023-05-17基金项目:教育部高教司产学合作协同育人项目(202101358002);河南省终身教育专项课题(豫教202245742);许昌学院优秀青年骨干教师资助计划作者简介:鄢靖丰(1982),男,湖北天门人,副教授,硕士,研究方向:智能计算及其应用.文章编号:1671-9824(2024)02-0104-05改进的差分演化算法及其在资金决策中的应用鄢靖丰,田胜利(许昌学院 信息工程学院,河南 许昌 461000)摘 要:
2、针对传统的基本差分演化算法存在对参数设置太过于敏感,算法容易陷入早熟收敛、稳定性不强等等缺陷,提出了改进措施,采取了对称算法来保持种群多样性,通过变异个体,对称个体,个体三者进行有效竞争,增强算法的全局搜索能力;同时采用了轮盘赌的选择策略和二次变异算子保证种群个体的有效性与多样性,增加算法的全局稳定性.文中的算法应用于求解资金决策分配问题上,通过模拟仿真,该算法在稳定性、收敛速度、求解的精度方面优于其他被比较的算法.关键词:差分演化算法;资金决策;收敛速度;稳定性中图分类号:TP391 文献标识码:A 差分演化算法最早是由学者 Storm.R 和 Price.K 在 1995 年提出的,提出之
3、初主要是为了解决切比雪夫不等式问题,后来该算法凭借其独特的进化模式被人们广泛应用于各个领域,如函数优化、电力系统、人工神经学网络、密码学、经济学1-3等.本文对基本差分演化算法做了初步改进,提出了一种改进的差分演化算法来解决资金决策问题,改进后的算法把基本差分演化算法、对称算法和轮盘赌算法相混合,并融入了二次变异的思想.其中,对称算法主要是为了加快算法的收敛速度,使算法尽可能快的向最优化结果收敛;轮盘赌算法被用于选择操作中,使交叉变异后的结果按照一定的概率遗传给下一代,并且越优化的结果遗传给下一代的可能性越大;在算法中融入二次变异的思想主要是为了增加种群的多样性,对于一次变异后产生越界的个体增
4、加了再次变异的机会.经过大量的仿真实验表明改进后的差分演化算法更稳定、收敛速度更快.1 基本差分演化算法差分演化算法是模拟自然界中生物的进化过程提出的一种智能化算法.与传统的算法不同,差分演化算法不仅能解决线性问题,还能解决带有约束条件和不带约束条件的整数问题、离散型问题4等,而资金决策问题就可以看作是一种典型的离散型整数问题5.1.1 参数的确定种群规模 NP、重组因子 F、交叉因子 CR 是差分演化算法中比较重要的三个参数,对参数的取值在很大程度上影响着算法的性能.F 一般的取值都在(0,1)上.交叉概率 CR 取(0,1)间的实数,控制种群中个体的各维对交叉的参与,能够平衡算法的全局和局
5、部的搜索能力.CR 的取值越大,变异个体对试验个体的影响也就越大,种群中的个体就会越快地向最优个体收敛,但是,种群的多样性会迅速下降,造成算法的早熟.相反,CR 的取值越小,父代个体对试验个体的影响就越大,有利于保持种群的多样性,但是算法的收敛速度就越慢.针对资金决策问题,从实际考虑,详细分析了参数在算法中的影响,做了大量的仿真实验的基础上,确第 43 卷第 2 期鄢靖丰,等:改进的差分演化算法及其在资金决策中的应用定取 NP=100,F=0.7,CR=0.3.1.2 初始化种群针对资金决策问题,首先确定参数值 NP=100,CR=0.3,F=0.7,再声明两个二维数组 new1、old,分别
6、用来记录原种群和新种群的信息.其中初始化种群信息均满足MIN,MAX上的服从均匀分布的随机数.具体操作如公式(1)所示.oldij=MIN+rand()(MAX-MIN).(1)1.3 变异操作差分算法的变异和自然界中生物的变异类似,差分演化算法中的变异操作主要是从父代中随机的选择两个个体,利用这两个体进行加权变异,再把加权后的结果叠加到基向量上形成变异个体,完成种群的变异.具体操作如公式(2)所示.Vij(G)=oldr1j(G)+F(oldr2j(G)-oldr3j(G),(2)其中,r1、r2、r3 为0,NP-1上服从均匀分布的随机数,Vij(G)为对应的变异个体.1.4 交叉操作交叉
7、操作阶段,对变异后的中间向量和原向量进行多点交叉,由原向量和变异向量的元素重组成新的试验向量,称为中间向量.同时,在交叉操作中保证了个体中至少有一个元素来自变异向量,从而使得中间向量不同于原向量,增加了种群的多样性.具体操作如公式(3)所示.Uij(G+1)=Vij(G),if rand()CR or j-jrandXijG,otherwise,(3)其中,CR0,1为交叉概率,Vij(G)为第 G 代中变异个体的元素,Xij(G)为第 G 代中原向量的元素,Uij(G+1)为中间个体的元素,jrand 是为了保证 Ui(G+1)Xi(G),从而能够保证种群的逐代进化.1.5 选择操作为了保持
8、种群的逐代进化,在选择操作中总是选择适应度高的个体遗传给下一代,淘汰劣势个体,从而保证了下一代种群肯定优于上一代.在选择过程中为了保持种群的稳定,采用轮盘赌算法进行选择适应度高的个体进入下一代,个体的适应度越高,进入下一代的可能性就越大.具体操作如公式(4)所示.new1i(G+1)=Ui(G+1),if f(Ui(G+1)f(oldi(G)and CRlimitoldi(G),otherwise,(4)其中,Ui(G+1)为变异交叉后的中间个体,oldi(G)为原个体,newi(G+1)为选择后遗传给下一代的个体,limit 为当前个体适应度占种群适应度和的比例.2 变异策略自差分演化算法提
9、出以来,不断有学者对差分演化算法提出改进策略.除了对控制参数进行改进外,也通过改进差分演化算法的变异操作的方式,提出了许多扩展模式.变异策略产生了越来越多的版本,如DE/best/1/bin、DE/best/2/bin、DE/rand/2/bin 等6.但是,这些变异策略在解决实际应用问题时都有较强的局限性,而 DE/rand/1/bin、DE/current to best/1/bin 两种进化模式被认为操作简单,是最常见、最经典的变异模式,能够很好地提升算法的性能.针对资金决策问题,在改进后的差分演化算法中的一次变异中采用 DE/rand/1/bin 进化模式进行变异,采用 DE/curr
10、ent to best/1/bin 进化模式对一次变异后的产生越界的个体进行二次变异.从而不仅使算法的操作更加简单,而且增加了种群的多样性,加快了算法的收敛速度,保持了种群的稳定,能够获得较好的收敛结果.3 对称算法对称算法思想来源于数学中的对称,在定义域内根据各点到边界的距离求得各个点的对称,关于对称点的定义7如下所示.定义:在定义域a,b中,x 为实数,如果 xa,b,那么 x 的对称值为 x=a+b-x.501许昌学院学报2024 年 3 月把对称算法应用于差分演化算法中,通过求得当前种群中个体及其对称个体,从中挑选适应度高的个体进入下一代,从而能够加快算法的收敛速度.以点来代表个体,基
11、于种群的进化模型可以描述为设问题模型 P(x1,x2,xD),x1,x2,xD都是实数,并且有 xiai,bi,i=1,2,D,假设 f(x)为适应度函数,用来衡量每个个体的最优化程度.通过对称的定义,P(x1,x2,xD)的对称点为 P(x1,x2,xD),如果 f(P)f(P),则点 P(x1,x2,xD)代替点 P(x1,x2,xD),否则将继续保留点 P.在算法中的具体操作如下所示.(1)当前种群 P(NP);(2)使用公式 OPi,j=aj+bj-Pi,j计算对称的种群,其中,i=1,2,Np;j=1,2,D.Pi,j表示当前种群的第 i 个个体的第 j 维;OPi,j表示与 Pi,
12、j的对称.aj,bj表示第 j 维的边界值;(3)从(POP)中选择 NP 个适应度最高的个体来初始化种群.通过以上步骤,需要进行 2NP 次目标函数的计算,比随机初始化种群的算法的自适应函数的计算次数增加了 1 倍.但是通过基于对称的算法,每代的种群能够获得较高的适应度.4 改进后的差分演化算法在投资决策问题中,选择 0 来表示对某项目不投资,1 表示对某项目进行投资,投资决策问题就变成了整数规划8.因此,投资决策问题可以说是一种典型的离散型整数规划问题.把对称算法与基本差分演化算法相混合,构成了一种新型的优化算法.改进后的算法继承了基本差分演化算法的独特的进化模式.此外,算法的变异过程中使
13、用对称算法,加快了算法的收敛速度,使算法向最优化快速收敛.为了防止算法陷入局部最优,算法中融入了二次变异的思想,在进化过程中保持了种群的多样性,在选择阶段,参照了遗传算法中的轮盘赌算法,适应度越高的个体遗传给下一代的可能性就越大.把对称算法、轮盘赌算法、二次变异与基本差分演化算法相混合后得到的新算法既保持了基本差分演化算法的优点,又加快了算法的收敛速度、增强了算法的稳定性,在解决资金决策问题上取得了较高的运行效率.改进后的差分演化算法解决资金决策问题的过程可用以下伪代码来表示,具体如下.(1)确定参数值种群规模 NP、向量维数 D、重组因子 F、交叉概率 CR、最小值 MIN、最大值 MAX;
14、(2)初始化种群 old,设置迭代数 k=0;(3)若 k=0 或相临两代的最适值达到设定的精度则退出,否则,设置个体计数器 i=0;(4)采用 DE/rand/1/bin 策略对种群 old 中的个体 oldi进行变异;(5)若变异后的元素超出范围,则转向 6,否则转向 8;(6)采用 DE/current to best/1/bin 策略进行二次变异,若二次变异后的元素仍超出范围执行 7,否则转向 8;(7)将种群 old 中元素赋给变异个体;(8)如果 randCR 或者 j=jrand,则转向 9,否则转向 10;(9)变异个体的元素遗传给种群 new1;(10)原个体的元素遗传给 n
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