法国IS版小学数学教科书中尺规作图内容编写的启示.pdf
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1、2023.9下半月 数学2022年版课标在小学阶段新增尺规作图内容,不仅对教师的教与学生的学提出了新的要求与挑战,也是新一轮小学数学教科书修订的关键内容之一。作为小学阶段新增热点,新版教科书的编写必须明晰尺规作图在促进学生数学思考的严谨性、理解图形特征、探索几何规律、发展推理意识等方面的重要价值,还要在教科书中体现尺规作图的教学路径、学理意蕴。法国是世界数学强国之一,这与其出色的数学教育有关。基于此,我们选择法国伊斯塔(ISTRA)版小学数学教科书(以下简称IS版教科书),探讨其尺规作图内容的编写特点,以期对我国教科书中相应内容的编写及教学提供启示与借鉴。一、IS版教科书中尺规作图内容的编写结
2、构(一)法国 数学课程大纲(2021年版)尺规作图的内容要求。法国 数学课程大纲(2021年版)以促进学生问题解决能力发展为宗旨,强调问题解决是数学活动的核心,并提出聚焦能力的六大课程目标:探索、建模、表征、推理、计算、交流。法国 数学课程大纲(2021年版)将小学一至五年级划分成两个学段:其中一至三年级为基础学段,关注学生学习的基础性与渐进性,其主要任务是使学生掌握必要的基础知识和基本技能;四至五年级为巩固学段,具有双重任务,一是巩固前一学段的知识,二是实现小学和中学的顺利衔接。该课程大纲为法国小学数学课程提供了方向指引。法国小学数学共有三大学习领域数与计算、量与测量、空间与几何,其中与尺规
3、作图相关联的内容编排在空间与几何领域。表1呈现的是小学两个学段中与尺规作图相关联的表述:表1法国 数学课程大纲(2021年版)中小学阶段与尺规作图相关的内容学段第一学段(一至三年级)第二学段(四至五年级)内容1.学会使用直尺、圆规、直角尺等作图工具2.了解图形和作图工具之间的关系,包括直线、对齐与无刻度直尺之间的关系,直角与直角尺之间的关系,圆与圆规之间的关系3.认识并根据已知条件用圆规作圆1.用直尺和圆规作三角形2.用尺规作图的方法作菱形3.能够写出作图步骤,能够根据给出的步骤作图形第一学段,不仅强调学生要学会使用作图工具,也重视学生对几何图形和几何工具之间关系的理解,并不局限于图形的认识。
4、同时法国 数学课程大纲(2021年版)还明确提出“用带刻度的直尺或圆规将已知线段画到一条直线上”,以及“用直尺和圆规作等长线段并比较”,意在用直尺和圆规作一条与给定线段长度相等的线段,让学生了解圆规定长的本质,为尺规作图的深层次学习奠定基础。第二学段,明确提出从五年级开始,学生应能够对图形的特征与图形的关系进行推理,如“使用直尺和圆规作三角形”的学业要求,其实读教究材研法国IS版小学数学教科书中尺规作图内容编写的启示孙兴华时迎卫郑佳262023.9下半月 数学际内容包括利用圆规和无刻度直尺作三角形以及菱形的内容,对学生尺规作图的学习提出了更高的要求。同时要求学生能够“执行、补全或写出作图的构思
5、程序”,这既要求学生会作图,又要求学生能写出作图过程,以此提高学生的操作能力和促进其几何语言的发展。(二)IS版教科书中尺规作图内容的编写结构。法国小学是五年制,一个学年上、下学期使用一本教科书。IS版教科书中有关尺规作图的内容编排在第一学段的三年级和第二学段的五年级,具体如表2:表2IS版教科书中与尺规作图相关的内容年级三年级五年级课时主题圆尺规作三角形尺规作直角三角形根据要求作出图形内容认识并根据已知条件用圆规作圆已知三边作出三角形已知两边和一角作出直角三角形利用尺规作图的方法作出菱形IS版教科书中有关尺规作图内容的编排特征非常明显,主要表现在以下几个方面:第一,尺规作图的内容编排集中在三
6、年级和五年级。其中五年级编排的内容是比较多的,包括利用尺规作出三角形以及菱形的内容。教科书以知识模块的形式将相关内容编排在一起,形成大单元学习内容,能更加集中且有结构地编写相关内容,增强对学科知识内容本质的关联。另外,在知识点数量、任务难度上五年级与三年级是衔接的,且体现为螺旋式上升。第二,尺规作图内容编排的侧重点是作三角形。在五年级,教科书专门编排了作三角形和作直角三角形的章节,学生通过两整章的内容,学习用尺规作三角形,体会三角形形成的过程,以及三角形边与边之间的关系,感受圆规画弧的重要价值。这部分内容的编写指向提高学生的动手能力,发展几何直观、想象力和推理意识。第三,尺规作图内容的编排体现
7、出图形的关联与进阶。以圆的内容为例,IS版教科书中关于圆的作图内容分布在两个年级。三年级开始编写对圆的初步认识,先是从生活实物中感知圆,然后认识抽象出来的圆;接着就进入圆作图的学习,第一步不借助工具直接用手画圆,然后过渡到使用圆规画圆,使用圆规画圆时,刚开始不给圆心,任意画,然后给定圆心画圆。到了五年级,圆的内容首先编写“圆心到圆上任意一点的距离相等”这一性质,在此基础上,利用尺规作图探索菱形四边等长的特征。这样的编写体现出图形之间的关联,以及作图知识与技能的进阶。第四,尺规作图内容的编排注重作图流程的构思与表达。如五年级涉及的作图内容:一是根据文字要求按给定的构思流程作图,这时的作图通常将不
8、同图形组合起来,具有一定的复杂性,对学生的作图技能要求较高,如图1;二是反过来,要求写出作图构思的流程,每一步都要用文字准确表达并写出来,如图2。这样编写尺规作图步骤和流程的操作,使学生能从正向思维和逆向思维两个方面感受作图,有利于学生加强对作图原理的探究、对作图方法的探索,能培养学生的程序化思维和严密的逻辑推理能力。按照步骤画出图形。画一条直线d。将点C和点D放在直线d上,使CD=7cm。画一个圆心为D、半径为4厘米的半圆。画一个圆心为C、半径为6厘米的圆弧,与半圆交于点E。连接CE、DE。三角形CED的边长分别为多少?CEDd图1IS版教科书中五年级“按给定的构思流程作图”图2IS版教科书
9、中五年级“写出作图构思的步骤”二、IS版教科书中尺规作图内容的编写特征(一)尺规作图“痕迹化”厘清尺规作图的操作路径。教标解材研究272023.9下半月 数学在尺规作图的过程中,学生需要进行更复杂的思考,从而逐步理解几何图形的性质,为此,IS版教科书通过呈现出完整的作图过程并对其进行解释,让学生理解作图背后的含义,以此促进学生几何直观能力的发展。小学生使用圆规和直尺进行作图时,往往会发生“不知道下一步需要干什么”的情况,所以IS版教科书给出尺规作图的具体构思流程,并给出具体的说明,这对小学生学习尺规作图具有指导性,也反映出IS版教科书对这个内容的处理理念:强调学生对尺规作图步骤的系统掌握,运用
10、文字与作图可视化呈现形式,把尺规作图的构思与操作具体流程完整再现,关照到了小学生作图的认知水平,为学生掌握尺规作图的技能提供支架。如图3所示,IS版五年级教科书中编排了“用尺规作出三角形”的内容,并要求找出三角形的高。IS版教科书将“画出三角形”分成了六个步骤,采用图文的形式呈现具体操作流程,包括:第一步引导学生画出线段,第二、三步要求学生使用圆规分别画出两条圆弧,第四步要求学生连接点得到三角形的另外两边,第五、六步为指导学生画出三角形高的过程。文字说明与具体操作流程相结合的呈现方式,使得整个流程有迹可循,学生在模仿操作过程中也可做到有理有据,为学生自主学习作图技能提供学习资料。按照说明画出三
11、角形。三角形的底BC为8厘米,边AB为5厘米,边AC为8厘米。按照以下步骤画出三角形与三角形的高。画出8厘米长的线段BC。点A与点B相距5厘米,画出一条圆心为B、半径为5厘米的圆弧,点A为圆弧上的一点。点A与点C相距8厘米,画出一条圆心为C、半径为8厘米的圆弧,点A为圆弧上的一点。点A为两条圆弧的交点,连接AB与AC。沿边BC拖动直角尺。拖动直角尺到点A,标记点H。图3IS版教科书中尺规作三角形(二)尺规作图“做中学”问题驱动学习与思考。IS版教科书编写体现出以问题为导向、以任务为驱动,激发学生对尺规作图的兴趣,增强学生对尺规作图的求知欲。尺规作图作为一种操作性知识,本身具有在做中学的特质,对
12、发展学生学习的主动性、培养学生的创造性以及加深学生对图形本质的理解都有重要作用。法国课程大纲把问题解决作为数学的核心,IS版教科书以问题为导向编写,在尺规作图内容的编写中通过提出问题,引导学生动手操作,在“做”的过程中直观感受图形的运动,并进行抽象的逻辑思考。在利用尺规作出菱形的内容中,IS 版教科书将作图与学习菱形的特征联系起来,采用提出问题与布置任务的呈现方式,让学生基于作图感受图形的本质特征。如图4,第一步,教科书给学生呈现尺规作菱形的流程;第二步,提出问题让学生思考,探索菱形的特征;第三步,检查呈现的图形是否完全根据说明作出的,并按照此流程重新作出图形;最后,引导学生探索菱形对角线的特
13、征。学生在“做”中探索学习菱形的特征,加深对图形特征的理解,同时通过问题驱动探索图形的本质。流程:画出长为6cm的线段AC。画出一个圆心为A、半径为4厘米的圆。画出一个圆心为C、半径为4厘米的圆。B、D为两个圆的交点。连接AB、BC、CD、AD,连接BD。按照操作流程画出图形。完全按照操作流程画图了吗?四边形ABCD有什么性质?AC和BD在四边形ABCD中是什么?图4IS版教科书中尺规作菱形IS版教科书还非常重视习题的编写,通过一定量的习题帮助学生熟练掌握尺规作图的技能。这也符合尺规作图操作性强的特点,学生必须进行多次重复的专门练习才能达到掌握水平。教科书匹配了一定量的尺规作图习题,在每一节之
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