混沌密码理论研究与应用新进展.pdf
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1、NETINFOSECURITY2024年第2 期理论研究doi:10.3969/j.issn.1671-1122.2024.02.004混沌密码理论研究与应用新进展一赵耿,马英杰,董有恒(北京电子科技学院,北京10 0 0 7 0)摘要:混沌密码研究主要包括混沌序列密码、混沌分组密码和混沌公钥密码。混沌序列密码具有软硬件实现简单、加解密处理速度快、没有或只有有限的错误传播等特点。混沌序列密码的设计方面研究成果极为丰硕,但其安全性分析一般停留在统计性验证分析阶段,而对可证明安全性或其他有条件安全性的证明和分析很少,因此证明混沌序列密码的安全性已成为该领域函需填补的空白。混沌分组密码的研究颇为成熟
2、,但其整体结构一般受限于Feistel结构、SPN结构、Lai-Massey结构及其变形结构。因此,构建突破传统结构的创新性密码架构成为混沌分组密码函待解决的关键问题之一。混沌公钥密码的研究相对薄弱,利用混沌系统特有的密码特性和公钥密码系统相结合的混沌公钥密码算法不仅具有理论研究意义,而且具有实际应用价值。混沌系统也被广泛应用于通信传输、语音加密、图像加密和扩频通信等保密通信领域。电、光混沌系统实现简便,其计算复杂性不会随着密钥空间的增大而明显增大,能够为无线通信、物理层链路安全、应用层数据安全等不同场景提供安全保护。关键词:保密通信;混沌系统;混沌序列密码;混沌分组密码;混沌公钥密码中图分类
3、号:TP309文献标志码:A文章编号:16 7 1-112 2(2 0 2 4)0 2-0 2 0 3-14中文引用格式:赵耿,马英杰,董有恒.混沌密码理论研究与应用新进展J.信息网络安全,2 0 2 4,2 4(2):203-216.英文引用格式:ZHAO Geng,MA Yingjie,DONG Youheng.New Progress in Research and Application ofChaotic Cryptography TheoryJJ.Netinfo Security,2024,24(2):203-216.New Progress in Research and App
4、lication of ChaoticCryptography TheoryZHAO Geng,MA Yingjie,DONG Youheng(Beijing Electronic Science and Technology Institute,Beijing 100070,China)Abstract:The research on chaotic cryptography mainly includes chaotic sequencecryptography,chaotic block cryptography,and chaotic public key cryptography.C
5、haotic sequence cryptography has the characteristics of simple software and hardwareimplementation,fast encryption and decryption processing speed,and no or only limitederror propagation.The research achievements in the design of chaotic sequence ciphers收稿日期:2 0 2 3-12-10基金项目:国家自然科学基金6 0 7 7 312 0,6
6、 117 0 0 37,6 16 40 2 16,6 17 7 8 0 47 作者简介:赵耿(196 4一),男,四川,教授,博士,主要研究方向为混沌密码;马英杰(197 9一),女,吉林,副教授,博士,主要研究方向为混沌保密通信;董有恒(1995一),男,山东,讲师,博士,主要研究方向为混沌密码及其应用。通信作者:赵耿dr_203NETINFOSECURITY理论研究2024年第2 期are extremely fruitful,but their security analysis generally stays at the stage of statisticalverificatio
7、n analysis,and there are few proofs and analyses of provable security or otherconditional security.Therefore,proving the security of chaotic ciphers has become an urgentresearch gap in this field that needs to be filled.The research on chaotic block cipher is quitemature,but the overall structures u
8、sed are generally limited by the types of cryptographicstructures:Feistel structure,SPN structure,Lai-Massey,and others(mostly deformationsand improvements of the basic structures).Therefore,building an innovative cryptographicarchitecture that breaks the traditional structures has become one of the
9、 key issues thatchaotic block ciphers urgently need to solve.The research on chaotic public key cryptographyis relatively weak.The chaotic public key cryptography algorithm that combines the uniquecryptographic characteristics of chaotic systems with public key cryptography not only hastheoretical r
10、esearch significance but also has practical application value.Chaos systems arealso widely used in secure communication fields such as communication transmission,speechencryption,image encryption,and spread spectrum communication.The implementationof electrical and optical chaotic systems is simple,
11、and their computational complexity doesnot significantly increase with the increase of key space.It can provide security protectionfor different scenarios such as wireless communication,physical layer link security,andapplication layer data security.Key words:secure communication;chaotic system;chao
12、tic sequence cryptography;chaotic block cryptography;chaos public key cryptography0引言密码技术作为网络安全的基石,是网络安全的核心和保障。在网络安全愈来愈受重视的大背景下,密码法和相应的法律法规不断完善,密码产品与服务、密码技术广泛应用于重要领域和关键信息基础设施中,同时也将更广泛地应用到未来普通数字化产品中,成为数字时代网络安全的重要守护者。基于拓扑学的混沌是由确定非线性动力系统产生的一种类似随机的复杂动力学行为。混沌系统具有初值敏感性、高度非线性、无穷周期性、快速衰减的自相关性、内随机性和不可长期预测性等良
13、好特性。混沌系统的特性与密码算法具有很多相似之处,混沌吸引子的拓扑传递性、混合性及对系统参数的敏感性符合密码学的混淆原则。混沌对初值的敏感性及运动轨迹的发散性符合密码学的扩散原则。因此混沌系统非常适合构造密码算法,且电、光混沌系统实现简单,计算复杂性不会随着密钥空间的增大而明显增大,能够为无线通信、物理层链路安全和应用层数据安全等不同场景提供安全保护。20世纪90 年代,研究人员发现混沌和密码存在很多一致性,密码的各种基本特性在混沌中都可以找到对应。198 9年,英国数学家MATTHEWS提出混沌密码的概念,设计了一种基于变形Logistic映射的混沌序列密码方案,此后诸多不同种类的混沌密码机
14、制被相继提出。2 0 15年,混沌密码理论及应用(F020701)被列为国家自然科学基金重点项目资助领域。我国国家中长期科学和技术发展规划纲要(2 0 0 6-2 0 2 0)指出,要重点研究国家基础信息网络和重要信息系统中的安全保障技术,开发包括量子密码、混沌密码和生物密码等新型密码技术。混沌密码是对基于代数学的经典密码机制的一种突破,在新密码技术研究和设计中占有重要地位。混沌密码对于电子侦察、反侦察及信息传输中的安全性都有重要的意义,同时也具有重要的社会、经济和科研价值。1混沌系统1963年,美国气象领域学者LORENZ2通过对大气流动问题的探索,发现了第一个混沌吸引子Lorenz混沌吸引
15、子系统,此后出现了很多经典的混沌系统,包括一维的Logistic映射、Chebyshev映射、Skew204NETINFOSECURITY2024年第2 期理论研究Tent映射和Cubic映射,二维的Henon和Armold映射以及三维的Chen系统、Lorenz系统等。按照动力系统的能量消耗分类,可以将混沌系统分为耗散混沌系统和保守混沌系统等。一个动力系统运动时会消耗一定的能量,而耗散混沌系统的固有能量随着时间的变化而减少,保守混沌系统能量则不会随时间变化而减少。文献3提出一种带正弦函数的电感模型,并在此基础上设计了守恒混沌系统,对系统的自复制混沌特性和爆破振荡机制进行验证,对系统通过偏移增
16、强复制混沌吸引子的特点进行展现。文献4提出一个二维非自治保守系统,经过分析得出该系统属于非哈密顿保守系统范畴,并通过动力学和能量分析揭示了其动力学性质。文献5提出一个由电感和电容电路组成的四维保守混沌系统,该系统由两个LC网络代替文氏桥振荡器中的两个RC网络。系统电路只有一个分段非线性放大器,当系统参数固定时,可以观察到无穷多个周期流、准周期流与混沌流共存。这些混沌系统对于研究混沌现象的本质和混沌控制具有重要意义,也为实际应用提供了基础。现代密码系统普遍运行在数字系统中,然而大部分混沌系统是连续的模拟系统,当混沌系统嵌人数字系统中运行时,需要对系统进行离散化,但数字系统的精度有限,对混沌系统的
17、输入、输出及控制参数进行量化和约等操作,会产生动力学特性退化问题。动力学特性退化会严重影响系统的混沌特性,如周期缩短、遍历性和随机性减弱等,甚至出现特性崩坏,与原始系统完全不同。因此,如何削弱动力学退化的影响成为呕待解决的问题。目前削弱动力学退化的方法有提高数字系统精度、将不同的混沌系统串联和对混沌系统进行随机扰动3种。LI6等人对这些方法进行数学和理论分析,发现添加随机扰动是最为有效的方式,包括扰动系统的输入、输出及控制参数,且扰动混沌系统的输出是最优方法。根据这一结论,研究人员提出了多种削弱混沌系统动力学退化的方案。文献7 提出一种基于延时扰动削弱动力学退化的方案,但该方法本质是对控制参数
18、进行扰动,其作用是有限的。文献8 提出一种对一维Chebyshev混沌系统的全部扰动对象进行扰动的方法,使Chebyshev映射表达式的每个部分都被扰动源影响,从而达到抗退化的目的。该方案在低有限精度情况下极大延长了数字Chebyshev混沌系统周期,使系统的动力学性能得到提高,扩展了密钥空间。文献9利用 Lorenz系统对 Skew Tent系统进行参数、输出扰动,从而提高SkewTent系统的抗退化性能,同时也克服了SkewTent系统进人不动点的情况。KANEKOIl011提出耦合映像格(Coupled Map Latices,CML)技术后,很多基于CML的时空混沌系统被提出,如表1所
19、示。这种时空混沌系统由一个个格子组成,每个格子中运行一个混沌系统,并进行迭代,且通过耦合使各格子间产生能量传递,系统整体在空间和时间上都出现了混沌现象。基于CML的时空混沌系统相比于单一的混沌系统具有很大优势,但混沌系统本身是局部混乱、整体稳定的系统,其输出序列分布及相空间轨迹仍然是可辨识且平稳的,且回归映射为固定的抛物线形状。若直接利用该系统进行加密,攻击者很容易根据回归映射或相空间吸引子估算出系统的控制参数等值,所以基于CML的时空混沌系统极易受到回归映射和相空间重构攻击。此外,CML底层映射函数的某些控制参数仍然会导致系统弱混沌,李雅普诺夫指数仍小于零,因此格子输出的分岔图均存在周期窗口
20、。文献12 利用分数阶混沌映射作为底层映射,但系统的分岔图依旧存在周期窗口,同时弱混沌现象仍然存在。文献13,14采用了动态耦合参数、非线性耦合等多种方案,但都没有很好地解决弱混沌和周期窗口的问题,同时输出序列的分布也没有得到很好的均匀化,回归映射依旧集中在抛物线附近。从耦合方案的角度看,不同的耦合方案中系统的能量传递速度不同,这将影响后续设计密码算法时的扩散速度。传统的CML是邻近耦合,即与相邻的格子进行耦合,能量传递速度缓慢,导致多次迭代后空间上仍然有部分格子无法处于混沌状态。文献12 提出的基于Armold205NETINFOSECURITY理论研究2024年第2 期映射的非线性耦合方案
21、在一定程度上提高了能量传输速度,但每次迭代时,对于某一格子而言,参与耦合的格子是固定的,仅仅是不再相邻而已。文献15提出一种混合线性一非线性的耦合方案,进一步加快了能量传递速度,但在某些控制参数下一些格子仍然处于弱混沌状态。此外,随机耦合方案虽然可以极大加快能量传递速度,提高系统的复杂度,但随机耦合过程无法复现16,适用场景有限。需要强调的是,耦合使每个格子生成的序列之间相关性较强,而在密码算法设计中希望同一系统生成的序列之间相关性越低越好,否则敌手很容易通过相关性较强的各序列互相推导,对系统的安全性造成威胁。鉴于此,文献17 提出一种一维偏移耦合映像格系统,利用初等元胞自动机(Element
22、ary Cellular Automata,ECA)每次更新的不同状态,动态产生每个格子的耦合索引偏移量,再根据偏移量对混沌序列施加不同的扰动,然后交替切换元胞自动机的迭代规则。该混沌系统周期更长,遍历性更好,产生的序列随机性更佳。文献18 提出一种基于ECA的伪随机耦合时空混沌系统,根据ECA送代结果在每个格子中引人不同扰动。对该系统的分岔图、K熵、均匀性和相关性等复杂动力学特性进行详细分析后发现,系统在复杂性、遍历性和不可预测性方面优于其他CML系统,如相邻CML和基于分数阶Logistic的非线性CML等。文献19提出一种基于分区ECA的二维伪随机耦合映像格系统,首先基于ECA设计了高维
23、的分区ECA,然后根据该高维自动机的输出实现了伪随机的耦合方案,同时将自动机的输出作为扰动添加至时空混沌系统中。该系统建立了更强、更广泛的混沌特性,拥有良好的复杂性、遍历性和非周期性。此外,该系统生成的序列具有更均匀的分布,序列之间具有更低的相关性,并拥有良好的伪随机性。文献2 0 提出一个基于ECA的二维动态耦合映像格系统,二维CML与ECA同时迭代,并根据ECA迭代结果获得动态耦合方法和每个格子的扰动。该系统具有优越的混沌特性,参数空间比其他二维CML系统更宽。文献2 1提出一种基于分割ECA的二维动态伪随机耦合映像格时空混沌系统,基于混沌分割ECA进行迭代和耦合格子选取,同时将分割ECA
24、的迭代结果作为系统的扰动。该系统具有良好的混沌性能,且输出序列具有良好的均匀性和随机性,能够抵抗回归映射攻击。表1各种耦合映像格算法的优劣算法优点各格子间产生能量传递,系统易受回归映射和相空间重构攻文献10,11在在空间和时间上都会出现混沌击,存在弱混沌,格子输出的现象分岔图中均存在周期窗口分数阶混沌映射作为底层映文献12 射,提高了系统复杂度,采用系统的分岔图存在周期窗口,非线性耦合方案,提高了能量传输速度采用动态耦合参数和非线性耦口问题,输出序列分布未得到文献13,14合方案,提高了能量传递速度很好的均匀化,回归映射集中采用混合线性一非线性耦合方在某些控制参数下一些格子处文献15 案,提高
25、了能量传递速度采用随机耦合方案,极大加快文献16 了能量传递速度,提高了系统的复杂度使用ECA控制耦合和扰动,有良好的复杂性、遍历性、非周期性和不可预测性,能够抵文献17-2 1抗回归映射攻击,采用动态非线性耦合方案,极大加快了能量传递速度随着对混沌系统的深人研究及广泛应用,如何有效地控制混沌行为成为研究热点。针对混沌的运动轨迹,采用反馈的思想对运动行为进行扰动,采取反控制手段加强系统的运动效应,该方法被称为混沌的反控制。在离散动力学系统反控制方面,陈关荣2 2 提出一种反馈控制算法,即Chen-Lai算法,通过加人反馈控制器并对控制器的形式进行一定的限制,保证系统Lyapunov指数配置大于
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