“问题”与“探究”的最美相遇——“平行四边形面积”教学实录与思考.pdf
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1、2023.11下半月 数学深度学习是促成核心素养发展的关键路径,如何让“问题”与“探究”的最美相遇焕发深度学习的活力呢?笔者以人教版教材五年级上册“平行四边形的面积”一课的教学为例进行了尝试和探索。一、问题点醒唤醒旧知,激发内需师:黑板上有一个长方形的框架。我们已经掌握了长方形哪些方面的知识?(学生回答长方形的周长和面积,教师板书:S长方形=ab)师:现在老师给大家表演个魔术,请看!变!这样一推,长方形的框架变成了一个平行四边形(原来有两个相同长方形框架重叠在一起),变成平行四边形后,(如图1)原来a这条边还在吗?它的长度变了吗?b在哪?它的长度变了吗?(学生指出a和b的长度都没变)abb图1
2、师:这个平行四边形的面积是指哪一部分的大小呢?(学生上来比画,教师用阴影表示出平行四边形的面积)师:你会求这个平行四边形的面积吗?(学生争相举手,有部分学生沉思或摇头)师:在现实生活中经常需要求出平行四边形的面积。这节课我们来研究平行四边形的面积。【思考】通过魔术引入,不仅让学生唤醒了旧知,引发了新的问题,还在学生的脑海中沟通了长方形与平行四边形之间的联系。二、探索点燃暴露思维,启发猜想师:请大家先猜一猜,这个平行四边形的面积应该怎样求呢?可以独立思考,也可以同伴之间讨论一下。(学生思考讨论后)有想法的同学请举手。生:S=ab,a和b的长度没变,我认为平行四边形的面积和长方形的面积一样,还是等
3、于a乘b。师:其他人还有想法吗?生:平行四边形的面积等于底乘高。师:这位同学的猜想真有意思,哪一条是底?哪一条是高?请你指一指,能否也用一个字母表示这条高呢?生:可以用h表示。师:我们的问题是如何求平行四边形的面积。(板书:问题)有人说面积等于a乘b,有人说不是a乘b,这就是猜想。(板书:猜想)猜想是否正确呢?就要进行验证,(板书:验证)验证后才能得到结论。(板书:结论)接下来我们该进入什么环节?生:验证。【思考】深度学习的基础在于能否直面儿童立场的问题。根据课前对学生的调查,发现学生虽然在日常生活中常常接触到平行四边形,但是对平行四边形面积计算公式的理解还处于模“问题”与“探究”的最美相遇陈
4、国柱“平行四边形面积”教学实录与思考人标解物聚焦692023.11下半月 数学糊阶段,由于受长方形面积计算公式负迁移影响,有58.5%的学生认为平行四边形的面积等于“邻边相乘”,有20%的学生只是从书中了解到计算公式,但不太理解其中的道理。通过这个有趣的情境引入,学生根据已有的经验和思考大胆提出猜想,能暴露学生真正的想法;同时渗透了解决问题的一般路径“问题猜想验证结论”,让学生积累解决问题的经验。三、“问探”点睛思之所向,追本溯源1.创新学具,“解”负迁移。师:好,我们就先验证第一种猜想,S=ab。出示活动要求:(1)可以独立研究或者小组讨论。(2)选择喜欢的材料和工具来验证,包括一张工作纸、
5、一个可推拉长方形框架、剪刀、尺子和格子图等工具。师:比比看,哪位同学或哪组最快?遇到困难的可以举手示意!(学生利用各种工具进行研究)师:谁来分享一下你们的想法?生:我认为平行四边形的面积不等于a乘b,因为在拖动过程中虽然四条边的长度不变,但平行四边形的面积变小了,你看,如果把它继续往下推,它就越来越矮,面积就会变得越来越小了。(继续往下推)这样就更小了。生:但是我把平行四边形的框架只推一点点,就像黑板上的这样,它的面积好像没有变小啊!生:它的面积在逐渐变小,但我也说不清楚。师:有补充吗?生:我知道,我们刚才不仅用了推拉的办法,还把右边的三角形剪下来补到左边的这个缺口这里,就知道它的面积少了上面
6、一块。(学生演示,如图2)图2师:了不起的方法!不仅比较出面积变小了,还发现了这个平行四边形的面积就是这么大。师:把长方形框架推一推,推成平行四边形后,它的面积就会改变,所以平行四边形的面积不等于原来长方形的面积,不能用两条邻边的长度相乘求出平行四边形的面积,第一种猜想不正确。【思考】好学具不仅是学习的一种道具,而且是学生思维的触发器,更是推动探索走向深入的重要支架。通过提供多种学具,给学生提供了更大的探索空间,特别是创新学具“推拉框架”和“特制卡纸”的介入,“动静学具”互相辅助,“推拉剪拼”协同探索,让学生更直观地理解面积的变化,有效消除知识负迁移的影响,促进批判思维和推理思维的发展。2.深
7、化验证,“探”出模型。师:第二种猜想对吗?请在小组内继续验证,遇到困难时可以看书,也可以举手示意,开始吧!(1)数格子验证。生:我利用数方格的方法,先数出满格的数量,然后把这些不满格的拼成满格,这样数出格子的总数是60格,底乘高的积也等于60,所以底乘高是正确的。师:有道理,利用了我们熟悉的数方格来证明。(2)割补法验证。生:我是把平行四边形沿着高(从一个顶点画出的高)剪开,把剪出来的三角形平移到另一边,拼成一个面积不变的长方形。因为拼成的长方形的面积等于平行四边形的面积,长方形的面积是106=60,60格,所以第二种猜想是对的。(学生展示,图略)师:厉害!这位同学把平行四边形剪拼成长方形,这
8、样不仅可以用数方格数出面积,也可以通过计算拼成的长方形的面积来验证。生:我也用剪拼的办法,但是我是沿着另一条高剪开,也能拼成长方形,面积也是60格。(学生展示,如图3)读人焦物聚702023.11下半月 数学图3【思考】建构主义学习理论认为,学生通过自己的实践和探索来构建知识。让学生开展多种方法验证的探究,从数方格到面积计算,初步建立了平行四边形面积计算的模型。(3)深度对话,“问”出本质。师:为什么都要沿着高来剪呢?生:因为长方形的四个角都是直角,沿着高剪,就能剪出直角,就能拼成长方形。师:请看,沿着这条高行吗?这条呢?(课件出示不同的平行四边形,如图4)图4生:都能拼成长方形。师:在剪拼的
9、过程中,什么变了,什么没变?生:把平行四边形剪拼成长方形时,形状改变了,但是平行四边形的面积等于这个长方形的面积,面积不变。生:把长方形框架拉成平行四边形时,形状改变了,不变的是周长,但是面积变小了,因为底的长度没变,但是高的长度变小,所以面积变小了。师:每次都要数方格验证吗?有什么规律?生:你看,长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高,长方形的面积=长宽,所以这个平行四边形的面积=底高。(学生展示,图略)(师生展示不同剪拼方法,也能推导出平行四边形的面积=底高)师:为什么要把平行四边形剪拼成长方形?生:因为长方形的面积计算我们学过了,这样就能用旧知识来解决新问题了。师:用旧知
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