简支条件下单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭振动理论与有限元验证.pdf
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1、简支条件下单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭振动理论与有限元验证张文福1袁2袁 江杨1袁 杨琴1渊1.安徽建筑大学 土木工程学院袁安徽 合肥 230000曰2.南京工程学院 建筑工程学院袁江苏 南京 211167冤摘要院 基于板-梁理论求出单轴对称三角形管翼缘工字形梁的弯扭变形应变能以及弯扭振动的动能袁利用能量变分原理分析单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭振动问题袁同时利用 Mathematica 进行辅助求解袁计算得到简支条件下弯扭振动各阶频率解袁最后利用 ANSYS 软件进行验证并提取相对应频率解验证各阶频率解的正确性遥 结果表明院频率误差在-2.23%2.36%之间遥 文章通过对单轴对称三角
2、形管翼缘工字形梁的研究试图为工程应用提供参考遥关键词院 弯扭振动曰振动频率解曰简支梁曰有限元中图分类号院 U441文献标志码院 A文章编号院 2096原3289渊圆园23冤园4原园园17原园8现在的建筑结构中梁截面主要形式是以工字形截面为主袁工程中通常把它当作薄壁构件以减少重量尧节约成本遥 然而工字形截面为开口截面袁其扭转刚度较低袁因此抗扭性能较差1遥 而对于闭口构件其抗扭刚度提升许多且不易失稳袁为此国外学者提出了空翼缘工字形梁渊THFB冤的概念遥文章将利用板-梁理论对上翼缘为三角形管的工字形梁进行弯扭振动的理论分析和研究遥 试图为该类新型钢梁的动力分析与工程设计提供参考遥近二十年来国内外学者
3、主要集中在对空翼缘工字形梁屈曲以及梁抗弯承载力的研究袁对扭转振动尧弯扭振动研究较少遥 姜良芹等2从混凝土强度等级尧钢管翼缘高宽比尧腹板厚度等影响参数完成对 14 根矩形钢管高强混凝土上翼缘工字形简支梁屈曲分析袁明确其影响参数对屈曲荷载的影响规律遥 张文福等3基于板-梁理论对集中荷载作用下矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弯扭屈曲分析袁获得了弯扭屈曲下无量纲临界弯矩解析解遥 Senthilkumar R 等4通过改变空翼缘工字形梁的长度尧宽厚比等影响参数研究了变形屈曲对空翼缘梁的影响遥 陈克珊5基于板-梁理论对单轴尧双轴对称的钢管混凝土翼缘工字形梁进行弯扭屈曲分析袁并给出了单轴对称钢管混凝土翼缘工字形梁
4、截面不对称系数的计算方法遥 Kanthasamy E 等6对边缘加筋的圆形腹板开口双对称矩形空翼缘梁渊RHFB冤的抗剪能力影响进行了研究袁并在强度法的基础上给出了抗剪能力的新设计公式遥 Raut K V 等7研究不同加劲方式作用下空翼缘梁的抗弯性能袁研究了抗弯刚度尧失效模式尧挠度等参数袁在实验与有限元结果显示下得出中间腹板加劲有较好的抗弯强度遥 魏建军8通过试验对三角形空翼缘梁渊THFB冤与传统的 H 型钢的极限承载力进行研究遥 发现 TFHB 比 H 型钢具有更好的抗弯扭性能袁并验证了H 型钢梁设计公式计算 TFHB 极限承载力的适用性遥 Dissanayake D 等9利用 Abaqus
5、有限元软件从截面高度尧截面厚度等几何参数以及不同钢种的影响对矩形空翼缘梁尧三角形翼缘梁剪切性能的研究袁发现不锈钢空翼缘梁尧三角形翼缘梁有较强的抗剪能力遥Shao 等10对改善空翼缘工字形梁的局部屈曲状态提出一种加劲压缩矩形翼缘工字形梁袁通过与常规 SCHFB 和工字梁比较发现其极限承载力和外延性有显著提高遥 Masri等11理论分析了三角形翼缘工字形的梁的承载力计算公式遥 Mahen12对三角形翼缘工字形梁研究袁发现使用横向腹板加劲肋可以有效消除横向扭转破坏遥要要要要要要要要要要要要要要要要要要要眼收稿日期演 圆园23原07原03眼基金项目演 国家自然科学基金项目渊51578120曰51178
6、087曰52178143冤眼作者简介演 张文福渊1965要冤袁男袁山东招远人袁博士袁教授袁博士生导师袁研究方向院结构工程袁抗风与抗震袁E-mail院zhang_遥doi院10.12084/j.issn.2096-3289.2023.04.003第 40 卷第 4 期苏 州 科 技 大 学 学 报 渊自 然 科 学 版冤灾燥造援40 晕燥援4圆园23 年 12 月允燥怎则灶葬造 燥枣 杂怎扎澡燥怎 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 渊晕葬贼怎则葬造 杂糟蚤藻灶糟藻 Edition冤Dec援 圆园23圆园23 年苏州科技大学学报渊自然科学版冤图 1截面尺寸图
7、图 2三角形管翼缘截面尺寸图在薄壁梁的振动理论和试验研究方面袁近期的主要研究工作包括院张文福等13采用 Timoshenko 梁的连续化模型来模拟三角形空间桁架梁振动分析袁推导得到了桁架梁的等代抗弯刚度和等代抗剪刚度袁并给出桁架梁的竖向振动频率和振型的解析解遥 韦忠瑄等14推导了波形钢腹板 PC 组合箱梁弯曲振动频率计算公式袁并与实验和有限元进行了对比袁但对扭转振动特性方面的研究相对来说比较少遥冀伟等15运用了 D爷Alembert原理袁推导出了波形钢腹板 PC 箱梁桥的扭转振动频率方程袁并根据简支梁的边界条件求得了扭转振动频率的计算公式袁并结合实验与有限元验证了该公式的可靠性遥 刘超星16基
8、于能量变分法和 Hamilton 原理袁推导了波形钢腹板组合梁的扭转振动频率公式得到了扭转振动频率的理论解袁并与 ANSYS 有限元进行了对比袁验证了该理论解的正确性遥 Xu 等17通过引入差分变换法渊DTM冤来分析弹性边界条件下旋转铁木辛柯梁的自由振动袁结果表明院与传统的瑞利-里茨渊R-R冤法相比该方法具有更高的精度和计算效率遥 鲍四元等18在梁的两边施加横向约束弹簧和旋转约束弹簧通过改变弹簧刚度实现任意边界条件的转换袁并采用改进的傅里叶级数和瑞利-里兹法求解获得了具有任意边界条件单跨梁结构的振动频率解遥李伟等19采用微分变化法推导圆形变截面棒振动偏微分方程的级数解袁并利用有限元软件分析对比
9、袁发现采用微分变换法对求解变截面梁振动的偏微分方程有较高的精度遥 曾在平等20研究了钢管混凝土翼缘工字形梁与等效截面工字形梁进行振动频率的对比袁发现不同构造形式对钢管混凝土翼缘工字形梁振动特性的影响遥从目前查阅的文献资料可以看出袁关于单轴对称三角形管翼缘工字形梁振动理论和试验研究方面的研究成果尚未见到遥 为了使单轴对称三角形管翼缘工字形梁在实际工程的方便计算和使用袁利用野板-梁冶理论求出单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭变形总应变能和弯扭振动总动能袁利用能量变分求解出简支条件下弯扭振动的频率解遥 建立相应的有限元模型并求解与板-梁理论解对比袁验证野板-梁冶理论的正确性遥1研究对象为了不失一般性袁
10、以图 1 所示的单轴对称三角形管翼缘工字形钢梁为研究对象遥 钢梁的弯扭变形基于板-梁理论来分析遥已知院钢的弹性模量为 E袁剪切模量为 G袁泊松比为 滋曰三角形管翼缘中的上翼缘宽度为 bf袁厚度为 tf曰三角形管翼缘中的两块腹板宽度为 bw袁厚度为 tw曰工字形截面的腹板高度为 hw袁厚度为 t曰工字形截面下翼缘宽度为 bf1袁厚度为 t遥钢梁的长度为 L袁三角形管翼缘截面尺寸如图 2 所示遥当钢梁发生弯扭振动变形时袁则未知量有横截面绕剪心的刚性转角 兹渊z冤以及侧向位移 u渊z冤袁截面弯扭变形图如图 3 所示袁其中三角形管翼缘部分不但会绕自身剪心扭转袁还会受到刚性转角 兹渊z冤影响产生偏移距离
11、 hs兹袁三角形管翼缘截面扭转变形图如18第 4 期图 4三角形管翼缘截面扭转变形图图 3截面弯扭变形图图 4 所示遥2三角形管翼缘工字形梁弯扭变形应变能与弯扭振动动能2.1三角形管翼缘扭转应变能根据应变能公式U越12蓓滓x着x+滓y着y+滓z着z+子xz酌xz+子yz酌yz+子zz酌zzdxdydz渊员冤圆.1.1三角形管翼缘截面上翼缘的应变能Uf袁f=12L0乙E1-滋2渊渊tf3bf3144冤渊鄣2兹鄣z2冤2+tfbf312冤渊鄣鬃f鄣z冤2冤+G渊渊tfbf冤渊鬃f+渊ef1+y0冤鄣兹鄣z冤2+渊tf3bf3冤渊鄣兹鄣z冤2冤dz其中袁鬃f为文中假定的待定函数遥圆.1.2三角形管翼
12、缘截面左侧腹板应变能Uf袁w1=L0乙E1-滋2渊渊渊bw3tw12+b12bwtw冤渊鄣鬃w1鄣z冤2冤+渊tw3bw3144冤渊鄣2兹鄣z2冤2冤+G渊渊bwtw冤渊鬃w1+渊bw4sin渊2茁冤+渊ew-y0冤sin茁冤鄣兹鄣z冤2+渊tw3bw3冤渊鄣兹鄣z冤2冤dz其中袁鬃w1为文中假定的待定函数袁b1为假定的待定系数遥圆.1.3三角形管翼缘截面右侧腹板应变能Uf袁w2=12L0乙E1-滋2渊渊渊bw3tw12+b圆2bwtw冤渊鄣鬃w圆鄣z冤2冤+渊tw3bw3144冤渊鄣2兹鄣z2冤2冤+G渊渊bwtw冤渊鬃w圆+渊bw4sin渊2茁冤+渊ew-y0冤sin茁冤鄣兹鄣z冤2+渊t
13、w3bw3冤渊鄣兹鄣z冤2冤dz其中袁鬃w圆为文中假定的待定函数袁b圆为假定的待定系数遥2.2截面转角与横截面的刚性转角之间的关系渊1冤第一个关系为交点处纵向位移协调条件遥渊2冤第二个关系为剪力流相等遥两条件结合可以求得鬃w1越鬃w圆越-bf2bw鬃f袁 b1=-bw2袁 b圆=bw2鬃f=渊2bwbfbftw+2bwtf冤渊渊bw4sin渊2茁冤+渊ew-y0冤sin茁冤twtf-渊ef1+y0冤冤渊鄣兹鄣z冤鬃w1=-渊bftfbftw+2bwtf冤渊渊bw4sin渊2茁冤+渊ew-y0冤sin茁冤twtf-渊ef1+y0冤冤渊鄣兹鄣z冤张文福袁等院简支条件下单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯
14、扭振动理论与有限元验证19圆园23 年苏州科技大学学报渊自然科学版冤其中袁若令a1=渊bw/4冤sin渊2茁冤+渊ew-y0冤sin茁袁 ew-y0=渊bwcos茁/2冤-hs1则有鬃f=渊a1tw-hs1tfbftw+2bwtf冤渊2bw冤渊鄣兹鄣z冤鬃w=-渊a1tw-hs1tfbftw+2bwtf冤渊bf冤渊鄣兹鄣z冤扇墒设设设设设设缮设设设设设设渊2冤这便是截面刚性转角 兹 与截面转角 鬃f尧鬃w1尧鬃w2之间的关系遥2.3三角形管翼缘截面偏移应变能和弯扭应变能渊1冤截面偏移应变能渊受刚性转角 兹 的影响产生偏移位移 hs兹冤由公式渊员冤可得到三角形管翼缘截面偏移应变能Uf袁hs兹=1
15、2L0乙E1-滋2hs2渊tfbf312+2渊bw3tw12sin2茁+bwtw312cos2茁+bw3tw4sin2茁冤冤渊鄣2兹鄣z2冤2dz渊2冤截面弯扭应变能渊侧向位移 u 引起冤由公式渊员冤可得到三角形管翼缘截面弯扭应变能Uf袁u=12L0乙E1-滋2渊tfbf312+2渊bw3tw12sin2茁+bwtw312cos2茁+bw3tw4sin2茁冤冤渊鄣2u鄣z2冤2dz2.4工字形腹板尧下翼缘弯扭应变能渊1冤腹板弯扭应变能Uwout-piane=12L0乙E1-滋2渊渊t3hw12冤渊鄣2u鄣z2冤2+渊t3hw31源源冤渊鄣2兹鄣z2冤2冤+G渊t3hw3冤渊鄣兹鄣z冤2+E1-
16、滋2渊渊t3hw12冤渊ew1-y1冤2渊鄣2兹鄣z2冤2+2渊t3hw12冤渊-ew1+y1冤渊鄣2u鄣z2冤渊鄣2兹鄣z2冤冤dz渊2冤工字形下翼缘弯扭应变能Uf2=12L0乙E1-滋2渊tf员bf员312冤渊鄣2u鄣z2冤2-圆渊ef4-y1冤渊tf员bf员312冤渊鄣2u鄣z2冤渊鄣2兹鄣z2冤+渊渊ef4-y1冤2渊tf员bf员312冤+tf员2bf员31源源冤渊鄣2兹鄣z2冤2+G渊tf员2bf员猿冤渊鄣兹鄣z冤2冤dz2.5单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭总应变能单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭变形总应变能为三角形管翼缘梁扭转总应变能尧三角形管翼缘梁渊刚性转角 兹 产生的侧移冤侧
17、移应变能尧三角形管翼缘梁渊侧向位移 u冤弯扭应变能尧工字形腹板与下翼缘弯扭应变能之和遥U=12L0乙EIy渊鄣2u鄣z2冤2+EIw渊鄣2兹鄣z2冤2+GJk渊鄣兹鄣z冤2dz渊3冤其中袁Iy越tfbf312+2渊bw3tw12sin2茁+bwtw312cos2茁+bw3tw4sin2茁冤+t3hw12+tf员bf员312袁为单轴对称三角形管翼缘工字形梁抗弯刚度曰Iw=tfbf312渊a1tw-hs1tfbftw+2bwtf冤2渊2bw冤2+渊ef4-y1冤2渊tf员bf员312冤+渊t3hw12冤渊ew1-y1冤22渊bw3tw12+bw3tw4冤渊a1tw-hs1tfbftw+2bwtf冤
18、2渊bf冤2+2tw3hw3144+tf3bf3144+t3hw3144+tf员3bf员31源源+hs2tfbf312+2hs2渊bw3tw12sin2茁+bwtw312cos2茁+bw3tw4sin2茁冤袁为单轴对称三角形管翼缘工字形梁翘曲惯性矩曰Jk=渊tfbf冤渊a1tw-hs1tfbftw+2bwtf2bw+hs1冤2+tf3bf3+t3hw3+2渊bwtw冤渊a1原a1tw-hs1tfbftw+2bwtfbf冤2+2tw3bw3+tf员3bf员3袁为单轴对称三角形管翼缘工字形梁扭转刚度遥20第 4 期2.6单轴对称三角形管翼缘工字形梁弯扭振动总动能由动能公式T=-12蓓籽棕2渊uf2
19、+vf2+wf2冤dndsdz渊4冤可知动能与 n尧s尧z 方向变化的位移分量有关袁分别将变化的位移分量代入公式渊4冤进行积分计算可得到单轴对称三角形管翼缘工字形截面弯扭总动能T=-12l0乙籽棕2I1u2+I2兹2+I3u兹+I4渊鄣u鄣z冤2+I5渊鄣兹鄣z冤2+I6鄣u鄣z鄣兹鄣zdz其中a=bw14sin2茁+渊ew-y0冤sin茁-hssin茁袁 b=bw12sin2茁-渊ew-y0冤cos茁+hscos茁I1=籽渊tfbf+2twbw+hwt+tf员bf员冤I2=籽tfbf3+bftf312+tfbf渊hs+hs1冤2+twbw3+bwtw36+2twbw渊a2+b2冤+渊thw3
20、+hwt312+渊ew1-y1冤2hwt冤+tf员bf员渊ef4-y1冤2+tf员bf员3+bf员tf员312I3=籽2tfbfhs1+4bwtw渊bcos茁-asin茁冤-2渊ew1-y1冤hwtw-2渊ef4-y1冤bf员tf员I4=籽4twbw渊tw212+渊ew1-y1+hs3原hw2冤2sin2茁冤cos2茁+t3hw12+tf员bf员312I5=籽tf3bf3144+tfbf3bw23渊atw-hs1tfbftw+2bwtf冤2+2渊tw212+渊ew1-y1+hs3原hw2冤2sin2茁冤渊b2+bw212冤+2bw2bf23渊atw-hs1tfbftw+2bwtf冤2+t3hw
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