基于灰色模型的工程造价指数组合预测模型构建.pdf

Modern Scientific Instruments Vol.41 No.1 Feb.2024 176 基于灰色模型的工程造价指数组合预测模型构建 李昌建 于海波（江苏省送变电有限公司，江苏南京 210028）摘 要 随着大数据及人工智能的发展，构建合理的工程造价指数是工程造价发展的必然趋势。研究基于灰色预测模型和梯度提升决策树（Gradient Boosted Decision Tree，GBDT）预测模型，结合 Stacking 策略进行模型的组合，得到 GM-GBDT 工程造价指数组合预测模型。对模型的性能进行分析，发现三种模型中预测性能从高到低依次是GM-GBDT 集成预测模型、GBDT 预测模型、GM（1,N）预测模型；GM-GBDT 集成预测模型对 2020 年 1-12 月工程造价指数的真实值和预测值的相对误差为 3.86%-1.05%，平均相对误差为 2.60%。实证分析结果表明，GM-GBDT 联合模型，具有更好的整体预测能力，能够在 GM（1,N）和 GM 的基础上，进一步提升预测准确率。关键字 灰色模型；工程造价指数；组合预测；GM-GBDT；集成预测 中图分类号 TU723 文献标识码 B Construction of a Combined Prediction Model for Engineering Cost Index Based on Grey Model Li Changjian;Yu Haibo(Jiangsu Power Transmission and Transformation Co.Ltd,Nanjing Jiangsu 210028,China）Abstract With the development of big data and artificial intelligence,constructing a reasonable engineering cost index is an inevitable trend in the development of engineering costs.Research is based on the combination of grey prediction model and Gradient Boosted Decision Tree(GBDT)prediction model,combined with the Stacking strategy to obtain the GM-GBDT engineering cost index combination prediction model.Analyzing the performance of the models,it was found that among the three models,the highest to lowest predictive performance was the GM-GBDT integrated prediction model,GBDT prediction model,and GM(1,N)prediction model;The relative error between the actual and predicted values of the engineering cost index from January to December 2020 using the GM-GBDT integrated prediction model is 3.86%-1.05%,with an average relative error of 2.60%.The empirical analysis results indicate that the GM-GBDT joint model has better overall prediction ability and can further improve prediction accuracy on the basis of GM(1,N)and GM.Key words Grey model;Engineering cost index;Combination forecasting;GM-GBDT；Integrated prediction 工程造价指数是一项技术经济指标，它以建设项目价格变动对项目建设成本的影响为依据，反映出一个地区在特定时间段内项目平均成本的变化规律。工程造价指数可以为企业在不同阶段对成本进行管理、避免成本超支等方面，给予比较有意义的借鉴根据1。造价指数通过评价价格变化对工期影响的程度，从而起到控制成本的预测作用；造价指数会对安装过程中每一环节管理进行鉴定，主要审查是否有导致造 收稿日期：2023-05-12 作者简介：李昌建（1963-），男（汉族），江苏如东人，本科，高级经济师，主要研究领域为工程造价管理。于海波（1979-05），男，满族，河北承德人，本科，高级工程师，研究方向：电气工程及其自动化、高压电气设备试验和继电保护调试，邮箱： 第 41 卷 第 1 期 2024 年 2 月 李昌建 等 基于灰色模型的工程造价指数组合预测模型构建 177价价差过大的因素，及时排除；防范安装管理方面问题的纰漏，确保工程进度按序推进、分工明确地完成。与此同时，因为市场、政策等多方面会对施工费用产生较大的影响，使得施工成本指数的变化与其所处的宏观环境更为密切，从而使其呈现出明显的宏观特征2。工程成本指数多为静态指数，包括要素价格、要素单价等。而工程成本的变动则是某一特定时间段内，各费用指标变动对工程费用的影响所产生的结果，同时也是一个地区工程成本的宏观反映3。工程造价指数是评价一个地区工程造价成本的一个重要指标，在控制项目成本方面起着举足轻重的作用4。邹梅松等人针对传统工程造价预测模型的拟合优度数值过小等问题，构建基于逐步回归的的工程造价预测模型，并利用逐步回归算法更新预测变量，实验结果表明，预测模型得到的拟合优度数值最大，模型内的指标关联性最强5。总结并分析已有的相关研究，能够看出，很多研究者均是从国家的宏观的角度出发，来对工程造价指数展开研究，而且大多是由单一的预测模型占主导地位。目前，关于区域适应性和预报准确率的研究还很缺乏。故此次研究，将构建组合工程造价指数预测模型，以提高预测的准确率，这也是此次研究的创新之处。1 基于灰色模型的工程造价指数预测模型 1.1 灰色预测模型及 GBDT 预测模型的构建 中国邓聚龙教授于 1982 年提出了一种新的关于少数据、贫信息不确定问题的研究方法灰色系统理论。灰色系统通过对样本集中有价值的信息进行生成、挖掘和提取，可以对系统中的不确定性进行准确的描述和有效的监测6。灰色系统的研究和应用，为学者解决社会和经济发展中的不确定性问题提供了一个新的有效途径。灰色系统理论的研究与应用，从理论上探讨了社会经济发展过程中存在着大量不确定因素，对它们进行科学分析和处理，就会为决策者提供一种有效的、正确的决策方法。灰色系统理论在社会经济发展中发挥了重要作用，由于自然世界中，小样本和低信息量的不确定性系统是非常常见，故灰色系统被广泛应用于各种问题中。人们通过对灰色系统理论的研究和应用，对社会经济发展进行了有效地预测和控制。例如，利用灰色系统理论对我国城市土地使用状况进行预测和控制、城市交通规划、城市污水处理、城市垃圾处理等，都取得了较好的效果。灰色预测模型是灰色系统的主要内容之一，根据输入数据的维数，灰色预测模型主要分为两类，即单变量灰色预测模型和多变量灰色预测模型，两者分别以 GM（1，1）模型、GM（1，N）模型为主要代表7-8。其中，多变量灰色预测模型可以弥补单变量模型的不足，并通过动态微分方程来研究参数和参数的紧密度。在进行 GM（1，N）模型的预测时，需要首先对预测对象、输入变量进行定义，并对累加序列和邻值生成序列进行计算，之后再预测紧邻值序列矩阵及序列矩阵，最后对相关定义进行累减运算，就能获得最后的预测结果。梯度提升决策树（Gradient Boosted Decision Tree，GBDT）是一种以 Boosting 思想为基础的一种集成算法，它由一棵连续的决策树构成9。该算法通过对前一棵树的运算，使每一棵树的运算结果与前一棵树的运算结果相吻合，从而减小了迭代运算中的误差累积。利用预修剪的方式，在集成模型中加入多棵决策树，并通过调整前一阶段的误差强度，使得模型的误差修正能力大大提高10。GBDT 中任一树形都只具备较好预测一种类型数据的能力，当决策树数量越来越多，再进行反复运算，逐步减小前一步运算产生的残余误差，从而提高模型的准确率和预测速度。该方法对输入特征变量有很强的适应性，且不受数据结构和格式的影响。因此，该方法非常适用于组合模式，可以提高模式的预报准确率，提高模式的总体预报能力。与 GBDT 方法相比，人工神经网络方法在项目成本指标的预测中，多采用 BP 神经网络、长、短神经网络等方法。而神经网络则主要是以贝叶斯的思想为基础，对其进行最优解。而 BP 神经网络作为一种典型的 BP 算法，其操作都是建立在梯度下降的基础上。这就导致了梯度累乘法，导致了神经网络的优化与计算的重合，从而增加了计算的工作量11。由于采用不同的建模方法，由于不同的建模思路，GBDT 模型的运算能力常常优于神经网络。其根本原因在于：该算 Modern Scientific Instruments Vol.41 No.1 Feb.2024 178 法以 Boosting 的思想为基础，利用较弱的学习机进行融合，从而获得较强的学习机12-13。同时，由于 GBDT的每一次迭代都是对前一次迭代的更新，使得每一颗决策树都非常小，因此，与 BP 神经网络相比，其计算复杂度大大降低。GBDT 的运行过程如图 1 所示。对一棵具有根节点的决策树进行初始化操作寻找到一个常数Const，使得损失函数能够达到最小值求解损失函数的负梯度值，估计模型的残差近似值使用样本集求解后一阶段的基学习器计算后一轮的基础模型得到基础模型在样本点处的输出值之和 图 1 GBDT 的运行过程 通过图 1 可以看出，GBDT 运行过程中，首先要初始化一棵带根结点的决策树，然后找到一个常量，使损失函数最小。之后求解损失函数的负梯度值，并对模型的残差近似值进行估计。下一步骤可以使用样本集求解后一阶段的基学习器，并对后一轮的基础模型进行计算，进而能够获得基础模型在样本点处的输出值之和。1.2 GM-GBDT 组合预测模型的构建 集成学习算法是通过在数据上构建多个模型，综合考虑所有模型的建模结果来提高预测性能的算法。集成学习是一种综合多种影响因素进行决策的综合方法，被广泛应用于有指导的机器学习，能够有效提升预测效果。集成学习除了与基本学习器兼容性好、应用面广外，还可以通过 Boosting、贝叶斯模型组合、Bagging、Stacking 等多种方式实现。GM（1,N）是一种对样本数量少，时间跨度短的模型。尽管它在此类问题中具有计算简便、预报能力强等优势，但它并不能保证对大尺度问题的预报能力。GBDT 模型适合于数据量、分布形式、变量之间存在着复杂的关联，具有较高的预测准确率，并可进行自动调整，但其参数的优化较为复杂14。在此基础上，选择了一种基于 GBDT 的灰色预测方法，考虑到这两种方法在预测效果上有很大差异，故此次研究选用了 Stacking 策略来进行模型的组合，并建立工程造价指数的联合预测模型。其中，构建组合预测模型的过程如图 2 所示。使用Spyder编程软件构建复合模型调整和优化GBDT预测模型的参数确定需要调试的参数变量和值范围设置调试的迭代次数，并可视化参数调试过程根据可视化效果验证参数确定预测模型的输入参数将调试后的GBDT预测模型集进行叠加，并将其与方法集成，构建GM-GBDT的工程造价指数预测模型重新训练 GBDT 模型，得到最后的预测结果 图 2 组合预测模型的构建过程 第 41 卷 第 1 期 2024 年 2 月 李昌建 等 基于灰色模型的工程造价指数组合预测模型构建 179通过图 2 可以看出，GM-GBDT 组合预测模型的构建过程中，应利用 Spyder 编程软件构建复合模型，并调整和优化 GBDT 预测模型的相关参数。在此基础上，首先要确定所要调试的参数变量以及所要调试的数值范围，然后要对所要调试的参量进行设定，以确保所要调试的参量的可视化；然后，结合可视化情况验证参数，并确实预测模型的输入参数15-16。下一环节就可以将调试后的 GBDT 预测模型集进行叠加，构建 GM-GBDT 的工程造价指数预测模型，最后对模型进行反复训练，以得到最后的预测结果。2 基于 GM-GBDT 模型的工程造价指数预测结果分析 2.1 GM-GBDT 模型预测性能分析 此次研究中，通过交叉检验对预测模型进行训练，以最大限度地获取样本数据中所有的信息。交叉验证通过对样本进行多次的训练与检验，以避免一次划分训练与测试集合时可能出现的“不适合”或“过度适合”的问题，有助于提升模型从样本中抽取的信息。研究利用一种基于时序数据的方法，以及一种基于滑动窗分割的交叉检验算法，以灰色预测模型的构建经验和样本量的大小为基础，从 2012 年至 2021 年，以一年为一个单位，将横坐标分为 10 份数据，对拟合值进行记录。将其输入构建好的 GM（1，N）模型中，构建 GM-GBDT 预测模型。对样本集合进行预测，GBDT 预测模型的参数的训练过程和预测结果如图 3所示。1001101201301401501601701801902002102202012.12015.12018.12021.1真实值GM（1，N）GM-GBDT时间预测精度2020.12019.12017.12016.12014.12013.1 图 3 GM-GBDT 模型的训练过程和预测结果 图 3 中，紫色曲线、蓝色曲线、绿色曲线分别表示真实值及预测模型 GM（1,N）、预测模型GM-GBDT 的预测情况。通过图 3 可以看出，在利用时间序列交叉检验对基模型 GM（1,N）的拟合效果进行分析时，发现在每一个折中都会有一些具有较大误差的预测值，但是总体上，拟合效果更接近于工程造价指数的真实值。在包含高误差的情况下，其总体预报效果达到了 R2=0.71。通过对 GM-GBDT 的Stacking 学习，得到了比较理想的 GM-GBDT 综合模型以及比较理想的精度指标。说明 GM-GBDT 模型不但能够捕捉到工程造价指数在稳定成长阶段的成长趋势，还能够捕捉到工程造价指数在波动阶段的成长趋势，获得更好的拟合能力。在研究过程中，选取2020 年 1 月至 12 月的目标变量和特征变量，并利用相对误差等指标展示 GM-GBDT 集成预测模型的预测情况，结果如图 4 所示。Modern Scientific Instruments Vol.41 No.1 Feb.2024 180 165 170 175 180 185 190 195 123456789101112真实值预测值0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 相对误差平均值相对误差/%预测精度月份123456789101112月份(a)真实值和预测值(b)相对误差 图 4 GM-GBDT 集成预测模型的预测结果 图 4（a）、图 4（b）分别表示 GM-GBDT 集成预测模型 2020 年 1 月至 12 月的真实值和预测值、相对误差，图 4（a）中紫色曲线和蓝色曲线分别表示真实值和预测值，图 4（b）中红色曲线和蓝色曲线分别表示平均值和相对误差。通过图 4 可以看出，以GM-GBDT 集成预测模型为基础，预测 2020 年 1 月到 12 月的工程造价指数数据集的真实值和预测值的相对误差为 3.86%-1.05%，平均相对误差为 2.60%，两者均小于 5%，结果表明，所建立的集成模型具有良好的预测效果，是切实可行的。进一步对 GM（1,N）预测模型、GBDT 预测模型、GM-GBDT 集成预测模型的预测性能进行分析，结果如图 5 所示。-20020406080100120140MAEMSERMSEMAPER2GM(1,N)GBDTGM-GBDT评价指标预测精度 图 5 GM-GBDT 集成预测模型的预测结果 图 5 中，从各预测模型的预测结果可以看出，GM-GBDT 集成预测模型的预测精度是所有评估指标中最高的，其预测性能是最好的，并且具有良好的线性拟合能力。三种模型中预测性能从高到低依次是GM-GBDT 集成预测模型、GBDT 预测模型、GM（1,N）预测模型。三种预测模型的 MAE 分别为 2.02、7.95、6.40；MSE 分别为 6.49、83.12、119.06；RMSE分别为 2.55、9.12、10.91；MAPE 分别为 1.30、4.26、4.09；R2分别为 0.98、-3.49、0.97.GM(1,N)-GBDT 与 GBDT 的均方根误差分别达到 6.49 与 83.12。说明在 Stacking 方法的基础上，将 GM（1,N）方法与 GBDT 方法相结合，有利于提高 GM-GBDT 方法的预测准确率。同时，在经过滑动窗的时间序列交叉训练后，GM-GBDT 能够满足长周期预报的需求。2.2 工程造价指数组合预测结果 工程造价指数是经济类指数在建设工程领域内的具体应用，能够比较准确的反映出一定时期内由于价格变化而对工程造价产生影响的一种指标。与所建立的工程造价指数组合预测模型相结合，选取某市高层住宅的工程造价指标，在对数据进行分析后，建立了高层住宅的工程造价指数，并对其进行了分析。将数据分成两部分，一部分作为训练集，一部分作为测试集，并构建基于 GM-GBDT 模型的工程造价指数预 第 41 卷 第 1 期 2024 年 2 月 李昌建 等 基于灰色模型的工程造价指数组合预测模型构建 181报模型。GM-GBDT 模型的训练工程和预测过程如图6 所示。1001101201301401501601701801902002102202018.12019.12020.12021.1真实值GM（1，N）GM-GBDT时间预测精度 图 6 GM-GBDT 模型的训练和预测结果 通过图 6 可以看出，在训练期间，GM（1，N）的拟合结果能很好的拟合工程造价指数的实际数据，但有时会出现大幅波动。而采用 Stacking 方法建立的GM-GBDT 联合模型，可以有效地解决单个 GM（1，N）预测结果的不稳定性问题，使其具有更好的整体预测能力，实现了对 GM（1,N）的预测精度。基于工程造价指数的变动趋势，GM-GBDT 能够在 GM（1,N）的基础上，进一步提升预测准确率。3 结论 工程造价指数能够合理控制建设成本，能够比较准确的反映出一定时期内由于价格变化而对工程造价产生的影响。此次研究分析了单一的 GM 和 GBDT预测模型，并构建 GM-GBDT 的组合预测模型，研究结果表明，在 GM-GBDT 集成预测模型、GBDT 预测模型、GM（1,N）预测模型中，GM-GBDT 集成预测模型的预测性能最高。三种预测模型的 MAE 分别为 2.02、7.95、6.40；MSE 分别为 6.49、83.12、119.06；RMSE 分别为 2.55、9.12、10.91；MAPE 分别为 1.30、4.26、4.09；R2分别为0.98、-3.49、0.97。利用GM-GBDT集成预测模型对工程造价指数进行预测，结果表明，和其他单个模型相比，GM-GBDT 集成预测模型具有更好的整体预测能力。此次研究中，使用的数据集时间长度不够完整，后续将利用更加完整、长远的数据集展开研究。参考文献 1 祖培福,褚文杰.基于灰色线性回归组合预测模型的牡丹江旅游人数预测研究J.数学的实践与认识,2020,50(13):280-286.2 李俊,宋松柏,郭田丽,等.基于分数阶灰色模型的农业用水量预测J.农业工程学报,2020,36(4):82-89.3 卢彬,冯现大,鲁瑞.基于灰色组合模型预测隧道围岩收敛变形J.济南大学学报:自然科学版,2022,36(6):689-695.4 熊远南.基于改进灰色-多元回归组合预测模型的燃煤电厂智慧水务研究J.化工进展,2020,39(S02):393-400.5 邹梅松,古欣,石华川.基于逐步回归的工程造价预测模型构建J.自动化技术与应用,2022,41(3):162-166.6 Samira N,Hamed M S,Shahram A.Predicting the project time and costs using EVM based on gray numbersJ.Engineering construction&architectural management,2019,26(9):2107-2119.7 张炎亮柳亚.基于分数阶灰色模型的生鲜电商产品销量预测研究J.保鲜与加工,2021,21(10):95-100.8 瞿群臻,王嘉吉,唐梦雪,等.基于组合模型的十四五期间中国科技人才需求预测J.科技管理研究,2021,41(21):129-135.9 王涛,刘建华,杨亚磊,等.基于灰色组合模型的飞机地面积霜预测J.计算机仿真,2020,37(7):72-77.10 Chen J Q.Fault Prediction of a Transformer Bushing Based on Entropy Weight TOPSIS and Gray TheoryJ.Computing in science&engineering,2019,21(6):55-62.11 柴乃杰,周文梁.基于无偏灰色组合动态模型的铁路客运量预测研究J.铁道标准设计,2023,67(2):10-15.12 武群丽,滕全福,孟明.基于灰色模型的天津市住宅项目人工费预测研究J.数学的实践与认识,2021,51(16):289-293.13 黄魁,苏春.基于灰色神经网络组合模型的故障预测J.系统工程与电子技术,2020,42(1):238-244.14 吴鹏,翟嘉伊,汪健,等.基于AFSA优化的灰色模型的车流量预测方法J.计算机与数字工程,2022,50(12):2727-2730,2751.15 宋晓华,汪鹏,张露,等.基于TSNE及改进灰色关联的输电工程造价预测J.计算机仿真,2022,39(12):116-120.16 马健,刘桂礼.基于单沿提取法的血液酒精含量检测方法研究J.现代科学仪器,2013,(5):124-127.