2018高考数学一轮复习文科训练题月月考四附答案和解释.docx
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1、 月月考四计数原理与概率、统计、算法、复数、推理与证明第卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足iz24i,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点的坐标为() A(4,2) B(4,2) C(4,2) D(4,2) 答案:D 解析:z24ii(24i)i142i,其在复平面内对应的点的坐标为(4,2),故选D. 2(2017山东卷,2)已知aR,i是虚数单位若za3i,zz4,则a() A1或1 B.7或7 C3 D.3 答案:A 解析: zz4, |z|24,即|z|2. za3i, |z
2、|a23, a232, a1.故选A. 3某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1w10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是() A3,23,63,102 B31,61,87,127 C103,133,153,193 D57,68,98,108 答案:C 解析:用系统抽样的方法抽出的客车的编号从小到大成等差数列,因为抽取间距为10,故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项,故选C. 4(2018云川贵百校大联考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为() 分
3、数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A.3 B2.5 C3.5 D2.75 答案:A 解析:设这100个成绩的平均数为x,则x1100(120210340410520)3. 5(2018云南师大附中月考)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,an分别为0,1,2,n.若n5,根据该算法计算当x2时多项式的值,则输出的结果为() A248 B258 C268 D278 答案:B 解析:该程序框图是计算多项式f(x)5x54x43x32x2x当x2
4、时的值,f(2)258,故选B. 6(2018江西上饶一模)执行如图所示的程序框图,如果输出T6,那么判断框内应填入的条件是() Ak32? Bk33? Ck64? Dk65? 答案:C 解析:执行程序,T1log242,k4; T1log24log46,k6; T1log24log46log68,k8; T1log24log46log68log810, 若输出T6,则Tlog226log2641log24log46log68log6264,此时k62264,判断框内应填入的条件是k6.635, 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C. 第卷(非选择题共90分) 二、填空题:
5、本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在相应题号后的横线上 13(2018济南模拟一)执行如图所示的程序框图,当输入的x为2 017时,输出的y_. 答案:4 解析:本题考查程序框图由程序框图得当x1时,循环结束,所以输出y3(1)14. 14(2018广东佛山质检)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如:6123;28124714;4961248163162124248.此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324,按此规律,8 128可表示为_ 答案:2627212 解析:8 12826127,又由
6、12n12127,解得n7.8 12826(1226)2627212. 15(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件 答案:18 解析: 样本容量总体个数60200400300100350, 应从丙种型号的产品中抽取35030018(件) 16甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_. 答案:24
7、23 解析:由茎叶图可知甲的平均数为 191820212322203131351024. 乙的平均数为 191711212422243032301023. 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知复数z(1i1i)2016(1i)2(其中i为虚数单位),若复数z的共轭复数为z,且zz143i. (1)求复数z1; (2)若z1是关于x的方程x2pxq0的一个根,求实数p,q的值,并求出方程x2pxq0的另一个复数根 解析:(1)因为z(1i1i)2016(1i)2i20162i12i, 所以z12i,所以z143i12i2i.
8、(2)由题意知(2i)2p(2i)q0,化简得(32pq)(p4)i0,所以32pq0且p40,解得p4,q5, 所以方程为x24x50,即(x2)21i2,解得另一个复数根为x2i. 18(本小题满分12分) (2018安徽“皖南八校”第二次联考)某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩,分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下: (1)根据茎叶图,计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差s2; (2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人恰好都来自甲班的概率 解析:(1)根据茎叶图得,x
9、110(728181838587879093101)86, s2110(7286)22(8186)2(8386)2(8586)22(8786)2(9086)2(9386)2(10186)2110(196509121649225)54.8. (2)由茎叶图知,甲、乙两班成绩等级为优秀的学生共有7人,其中甲班有3人,设为a,b,c,乙班有4人,设为A,B,C,D.从7名优秀学生中随机抽取2人共有21种等可能的结果,分别为ab,ac,aA,aB,aC,aD,bc,bA,bB,bC,bD,cA,cB,cC,cD,AB,AC,AD,BC,BD,CD. “两个人恰好都来自甲班”包含其中3种结果,分别为ab
10、,ac,bc, 所求概率为P32117. 19(本小题满分12分) 设a0,b0,且ab1a1b.证明: (1)ab2; (2)a2a2与b2b0,b0,得ab1. (1)由基本不等式及ab1, 有ab2ab2,即ab2. (2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0,得0a1; 同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾 故a2a2与b2b7.879,故有99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关” 22(本小题满分12分) (2018山西省第二次四校联考)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1: 年份
11、x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 为了研究计算的方程,工作人员将上表的数据进行了处理,tx2 010,zy5得到下表2: 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的线性回归方程; (2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程; (3)用所求回归方程预测2020年年底,该地储蓄存款额可达多少? (附:对于线性回归方程ybxa,其中bi1nxiyinxyi1nx2inx2,aybx) 解析:(1)t3,z2.2,i15tizi45,i15t2i55, b45532.255591.2,azbt2.23
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