2014湛江一中高考数学5月模拟试卷含答案理科.docx
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1、 2014湛江一中高考数学5月模拟试卷(含答案理科) 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 ,集合 , ,则图中的阴影部分表示的集合为 A B C D 2.复数 (i是虚数单位)的共轭复数是 A B C D 3. 是等差数列,“a1a3”是“anan+1”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知平面向量 , , ,则 A B. C D. 5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 A B C D 6.已知 为第二象限角, ,则 A B C D平面直角坐标系上
2、有两个定点 和动点 ,如果直线 和 的斜率之积为定值 ,则点 的轨迹不可能是(下列轨迹的一部分) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线定义域为R的函数f(x)= lg|x2|,x 2 1 ,x=2 ,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不 同的实数解x1, x2, x3, x4, x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2 B2lg2 C3lg2 D4lg2二、填空题(本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分每小题5分, 满分30分) (一)必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答 9 的展开式中 的系数等于8,则实数 _10已知某几何体的三视图如
3、图所示,则该几 何体的体积为_11 _12.已知 的三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的余弦值为_13定义maxa,b= ,设实数x,y满足约束条件 ,z=max4x+y,3x-y, 则z的取值范围是(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,则曲线 : ( 为参数)的极坐标方程是_.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知: 内接于圆 ,点 在 的 延长线上, 是圆 的切线,若 , ,则 的长为 .三、解答题: 本大题共有6个小题,共80分,要求写出推演过程 16(本小题满分12
4、分) 已知: (1)求函数 的值域和最小正周期; (2)写出 的单调递增区间17(本小题满分12分)小明家订了一份报纸, 寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据, 并绘制成频率分布直方图,如图所示 ()根据图中的数据信息,写出众数 ; ()小明的父亲上班离家的时间 在上午 之间,而送报人每天在 时刻 前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达 的可能性相等) 求小明的父亲在上班离家前能收到报纸 (称为事件 )的概率; 求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸 的天数 的数学期望18. (本小题满分14分)如图, 是直二面角,四边形 为菱形, 且 , , , 是 的中点,设 与平面 所成的角为
5、. (1)求证: 平面 ; (2)试问在线段 (不包括端点)上是否存在一点 ,使得二面角 的大小为 ?若存在, 请求出 的长,若不存在,请说明理由.19(本小题满分14分)已知数列 的前n项和 满足 ,且 , , 成等差数列 (1)求 ; (2)求数列 的通项公式; (3)证明: 20、(本小题满分14分)已知 是抛物线 上的两个点,点 的坐标为 ,直线 的斜率为k, 为坐标原点 (1)若抛物线 的焦点在直线 的下方,求k的取值范围; (2)设C为W上一点,且 ,过 两点分别作W的切线,记两切线的交点为 ,求 的最小值21、已知函数 (1)当 时,求 在区间 上的最大值和最小值; (2)如果函
6、数 ,在公共定义域 上,满足 , 那么就称 为 的“活动函数” 已知函数 . 若在区间 上,函数 是 的“活动函数”,求 的取值范围; 当 时,求证:在区间 上,函数 的“活动函数”有无穷多个湛江一中2014届高三5月数学(理科)综合测试 参考答案及评分标准 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A A D C二、填空题:本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13. 14 ; 15. 2、解析: ,则 答案:C 3、解析:a1a3 , 答案:C 4、解析: , 选D 5、解
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