2018高考数学第二次质量检查试题杭州市有答案.docx

2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷 2018.04.23 考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4考试结束，只需上交答题卷 选择题部分（共40分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 已知集合 Ax | x1， Bx | x2，则 AB（ ） A x | 1x2 B x | x1 C x | x2 D x | x1 2设 aR，若(13i)(1ai)R（ i 是虚数单位），则 a（ ） A 3 B 3 C D 3 二项式 的展开式中 x3项的系数是（ ） A 80 B 48 C 40 D 80 4设圆 C1： x2y21 与 C2： (x2)2(y2)21，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 5 若实数 x， y 满足约束条件 ，设 zx2y ，则（ ） A z0 B0z5 C 3z5 Dz5 6设 ab0， e 为自然对数的底数 若 abba，则（ ） A abe2 B ab C abe2 D abe2 7 已知 0a ，随机变量 的分布列如下： 1 0 1 P 3 4 1 4 a a 当 a 增大时，（ ） A E()增大， D()增大 B E()减小， D()增大 C E()增大， D()减小 D E()减小， D()减小 8已知 a0 且 a1，则函数 f (x)(xa)2lnx（ ） A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，又无极小值 9 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin 若平面向量 a， b， c 满足| a | b |ab c(a2b2c)2 则（ ） A |ac|max B |ac|max C |ac|min D |ac|min 10 已知三棱锥 SABC 的底面 ABC 为正三角形， SASBSC，平面 SBC， SCA， SAB 与 平面 ABC 所成的锐二面角分别为 1， 2， 3，则（ ） A 12 B 12 C 23 D 23 非选择题部分（共 110 分） 二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分） 11双曲线 = 1的渐近线方程是_，离心率是_ 12设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S480，S28，则公比q_，a5_ 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_ 14在ABC中，若sinAsinBsinC234，则cosC_；当BC1时，则ABC的面积等于_ 15盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答） 16设函数f(x)（xR）满足|f(x)x2| ，|f(x)1x2| ，则f(1) 17在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c若对任意R，不等式 恒成立，则 的最大值为 三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18（本题满分14分）已知函数f(x) + - （）求f(x)的最小正周期和最大值； （）求函数yf(x)的单调减区间19（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，A120，M为线段BC 的中点，D为线段BC上一点，且BDBA，沿直线AD将ADC翻折至ADC，使ACBD （）证明：平面AMC平面ABD； （）求直线CD与平面ABD所成的角的正弦值 20（本题满分15分）已知函数f(x) （）求函数f(x)的导函数f (x)； （）证明：f(x) （e为自然对数的底数） 21（本题满分15分）如图，过抛物线M：yx2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D （）设A(x0，x02)（x00），求直线AB的方程； （）求 的值22（本题满分15分）已知数列an满足a11，an1an （c0，nN*）， （）证明：an1an1； （）若对任意nN*，都有 证明：（。杂谌我mN*，当nm时， （）2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D C A C A A二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11 ； 123；162 13 ； 14 ； 1532 16 17 三、解答题：(本大题共5小题，共74分) 18（本题满分14分） （）因为sin(x )cos(x )， 所以 f (x)2sin(x )2sin(x ) 所以函数f (x)的最小正周期是2，最大值是2 7分 （）因为f (x)2sin(x )， 所以单调递减区间为( 2k， 2k)（kZ）14分19（本题满分15分） （）有题意知AMBD， 又因为 ACBD， 所以 BD平面AMC， 因为BD 平面ABD， 所以平面AMC平面AB D 7分 （）在平面ACM中，过C作CFAM交AM于点F，连接F D 由（）知，CF平面ABD，所以CDF为直线CD与平面 所成的角 设AM1，则ABAC2，BC ，MD2 ， DCDC3 2，AD 在RtCMD中， 94 设AFx，在RtCFA中，AC2AF2MC2MF2， 即 4x2(94 )(x1)2， 解得，x2 2，即AF2 2 所以 CF2 故直线 与平面 所成的角的正弦值等于 15分20（本题满分15分） （I） 6分 （）设 ， 则函数g(x)在 单调递减，且 ， ， 所以存在 ，使g(x0)0，即 ， 所以 x01(2x01)lnx00， 所以 f(x)0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，)单调递减 所以 f (x)f (x0) 15分21（本题满分15分） （）因为 y2x，所以直线AB的斜率ky 2x0 所以直线AB的方程yx02x0(xx0)， 即 y2x0x 6分 （）由题意得，点B的纵坐标yB ，所以AB中点坐标为 设C(x1，y1)，G(x2，y2)，直线CG的方程为xmy x0 由 ，联立得m2y2(mx01)y 0 因为G为ABC的重心，所以y13y2 由韦达定理，得y1y24y2 ，y1y23 所以 ， 解得 mx0 所以点D的纵坐标yD ， 故 15分22（本题满分15分） （）因为c0，所以 an1an an（nN*）， 下面用数学归纳法证明an1 当n1时，a111； 假设当nk时，ak1， 则当nk1时，ak1ak ak1 所以，当nN*时，an1 所以 an1an1 5分 （）（。nm时，anam， 所以 an1an an ， 所以 an1an ，累加得 anam (nm)， 所以 9分 （）若 ，当 时， ，所以 所以当 时， 所以当 时， ，矛盾 所以 因为 ， 所以 15分20 20