2017高考数学一轮考点训练统计带答案.docx
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1、 第十一章统 计 考纲链接 1.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法 2用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点 (2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 3变量的相关性
2、(1)会做两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系 (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆) 4统计案例 (1)通过典型案例了解回归分析的思想、方法,并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题 (2)通过典型案例了解独立性检验的思想、方法,并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题11.1随机抽样1简单随机抽样 (1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_,就把这种抽样方法叫做简单随机
3、抽样 (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:_法和_法 抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的N个个体_,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取_个号签,连续抽取_次,就得到一个容量为n的样本 随机数法:随机数法就是利用_、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的 2系统抽样 (1)一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: 先将总体的N个个体_有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; 确定分段间隔k,对编号进行分段当Nn(n是样
4、本容量)是整数时,取kNn,如果遇到Nn不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除; 在第1段用_抽样方法确定第一个个体编号l(lk); 按照一定的规则抽取样本通常是将l加上_得到第2个个体编号_,再_得到第3个个体编号_,依次进行下去,直到获取整个样本 (2)当总体中元素个数较少时,常采用_,当总体中元素个数较多时,常采用_ 3分层抽样 (1)分层抽样的概念:一般地,在抽样时,将总体分成_的层,然后按照一定的_,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样 (2)当总体是由_的几个部分组成时,往往选
5、用分层抽样的方法 (3)分层抽样时,每个个体被抽到的机会是_的自查自纠: 1(1)不放回都相等 (2)抽签随机数编号1n随机数表 2(1)编号简单随机 间隔k(lk)加k(l2k) (2)简单随机抽样系统抽样 3(1)互不交叉比例(2)差异明显(3)均等(2015南昌模拟)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 解:总体中所要调查的因素受学段影响较大,而受性别
6、影响不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样故选C. 从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测,这样的抽样是() A系统抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D随机数法 解:根据定义易判断这样的抽样为系统抽样故选A. (2014重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A100 B150 C200 D250 解:样本抽取比例为703500150,该校总人数为350015005000,由n5000150得n100.故选A. 为了了解某地参加
7、计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样抽取样本时,每组的容量为_ 解:由于5008不能被200整除,所以须先剔除8人,再由500020025知每组的容量为25.故填25. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号为第1组,610号为第2组,196200号为第40组)若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_人 解:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组
8、抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37;易知40岁以下年龄段的职工数为2000.5100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为4020010020.故填37;20.类型一简单随机抽样 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解:(抽签法) 第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3,18; 第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号; 第五步:所
9、得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 (随机数表法) 第一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,03,18; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,按任意方向读数,比如从第8行第29列的数7开始,向右读; 第三步:从数7开始,向右读,每次取两位,凡不在0118中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07,15,13,02,09; 第四步:找出以上号码对应的志愿者,即是志愿小组的成员点拨: 考虑到总体中个体数较少,利用抽签法或随机数表法很容易获取样本,但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法有一批机器,编号为1,2,3,112,为调查机器的质量问题,打算抽取
10、10台入样,请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤 解法一:将112个外形完全相同的号签(编号001,002,112)放入一个不透明的盒子里,充分搅拌均匀后,每次不放回地从盒子中抽取1个号签,连续抽取10次,就得到1个容量为10的样本 解法二:第一步,将机器编号为001,002,003,112; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向比如选第9行第7个数“3”,向右读; 第三步,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001112中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092,这样
11、就得到一个容量为10的样本; 第四步,找出以上号码对应的机器,即是要抽取的样本 类型二系统抽样 从某厂生产的10002辆汽车中随机抽取100辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程 解:因为总体容量和样本容量都较大,可用系统抽样 抽样步骤如下: 第一步,将10002辆汽车用随机方式编号; 第二步,从总体中剔除2辆(剔除法可用随机数表法),将剩下的10000辆汽车重新编号(分别为00001,00002,10000),并分成100段; 第三步,在第一段00001,00002,00100这100个编号中用简单随机抽样方法抽出一个作为起始号码(如00006); 第四步,把起始号码依次
12、加上间隔100,可获得样本点拨: 总体容量和样本容量都较大时,选用系统抽样比较合适;系统抽样的号码成等差数列,公差为每组的容量(2013陕西)某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为() A11 B12 C13 D14 解:从840名职工中抽取42人,按系统抽样分42组,每组20人,每组中抽取1人,在481,720 中有720480240人,2402012组,编号落入区间481,720的人数为12.故选B. 类型三分层抽样 某企业共有5个分布在不同区域的工厂,职工3万
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