2018高考数学一轮复习文科训练题周周测-4附答案和解释.docx

周周测 4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2018东北三省四市一模)已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为() Ax|2x4Bx|x3或x4 Cx|2x1 Dx|1x3 答案：D 解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x3，故选D. 2(2018大连二模)已知集合A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B的子集共有() A2个 B4个 C6个 D8个 答案：A 解析：由于A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，x2，y1，B(2,1)，故B的子集有，(2,1)，共2个，故选A. 3(2018九江二模)下列有关命题的说法正确的是() A命题“若xy0，则x0”的否命题：“若xy0，则x0” B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“xR,2x210”的否定：“xR,2x210” D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题 答案：B 解析：“若xy0，则x0”的否命题：“若xy0，则x0”，故A错误；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，为真命题，故B正确；“xR,2x210且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是() 答案：B 解析：由题意得f(0)0，得k1，a1，所以g(x)loga(x1)为(1，)上的单调递增函数，且g(0)0，因此选B. 5(2018云南曲靖一中月考(二)已知幂函数f(x)xn的图象过点8，14，且f(a1)f(2)，则a的取值范围是() A(3,1) B(，3)(1，) C(，1) D(1，) 答案：B 解析：因为幂函数f(x)xn的图象过点8，14，所以8n14，即23n22，解得n23.因此f(x)x23是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)2，解得a1.故选B. 方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用 6(2018天津六校联考)已知函数f(x)log2(4x)，x0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间0，1e上单调递减，在区间1e，上单调递增 11(2018荆州一模)函数yxex在0,2上的最大值是() A.1e B.2e2 C0 D.12e 答案：A 解析：易知y1xex，x0,2，令y0，得0x1，令y1，所以函数yxex在0,1上单调递增，在(1,2上单调递减，所以yxex在0,2上的最大值是y|x11e，故选A. 12(2018山东德州期中)设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x4)f(x)，且当x2,0时，f(x)212x，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(0a1)恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是() A.0，12 B.0，24 C.24，12 D.12，1 答案：C 解析：由f(x4)f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f(x)在区间2,0内的图象，由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间0,2内的图象，由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象再作出函数yh(x)loga(x2)(0a2，h(6)loga82，解得24a1，则log2x0”的逆否命题是_ 答案：若log2x0，则x1 解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，得“若x1，则log2x0”的逆否命题是“若log2x0，则x1” 14(2018河南百校联盟质检)设曲线f(x)exsinx在(0,0)处的切线与直线xmy10平行，则m_. 答案：1 解析：f(x)ex(sinxcosx)， kf(0)11m，m1. 15(2018广东惠州二模)已知直线xy10与曲线ylnxa相切，则实数a的值为_ 答案：2 解析：ylnxa的导函数为y1x，设切点P(x0，y0)，则y0x01，y0lnx0a.又切线方程xy10的斜率为1，则1x01，解得x01，则y02，ay0lnx02. 16(2017山东卷)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_ f(x)2xf(x)3xf(x)x3 f(x)x22 答案： 解析：对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex2xe2x，函数ye2x在(，)上单调递增，符合题意 对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex3xe3x，函数ye3x在(，)上单调递减，不符合题意 对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)exx3，令yexx3，则y(exx3)exx2(x3)，当x(，3)时，y0，函数yex(x22)在(，)上单调递增，符合题意 符合题意的为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足|x3|0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 解析：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0， 当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3， 由|x3|1，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 若pq为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(2,3). (2)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0, p是q的充分不必要条件，即pq，且q/p， 设Ax|p，Bx|q，则AB， 又Ax|px|xa或x3a, Bx|qx|x4或x2， 则00，得x2；由f(x)0，得0x2. 故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，) (2)因为f(x)0恒成立，即对x0，12，a22lnxx1恒成立 令l(x)22lnxx1，x0，12，则 l(x)2x(x1)2lnx(x1)22lnx2x2(x1)2. 令m(x)2lnx2x2，x0，12，则 m(x)2x22x2(1x)x2m1222ln20， 从而l(x)0，于是l(x)在0，12上为增函数 所以l(x)3时，f(x)0，f(x)是增函数， 当0x3时，f(x)0， g(x)在12，2上是单调递增函数，g(2)10最大 对于任意的s，t12，2，f(s)110g(t)恒成立，即对任意x12，2， f(x)mxlnx1恒成立，mxxlnx. 令h(x)xxlnx，则h(x)1lnx1lnx. 当x1时，h(x)0，当0x0， h(x)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数， 当x12，2时，h(x)最大值为h(1)1， m1，即m1，) 20(本小题满分12分) (2018云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，) (1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性 解析：(1)ae， f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0. 当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1. (2)f(x)exax1，f(x)exa. 易知f(x)exa在(0，)上单调递增 当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增； 当a1时，由f(x)exa0，得xlna， 当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0， f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 21(本小题满分12分) (2017北京卷)已知函数f(x)excos xx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间0，2上的最大值和最小值 解析：(1)因为f(x)excos xx， 所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0. 又因为 f(0)1， 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1. (2)设h(x)ex(cos xsin x)1， 则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x. 当x0，2时，h(x)0， 所以h(x)在区间0，2上单调递减 所以对任意x0，2有h(x)h(0)0， 即f(x)0. 所以函数f(x)在区间0，2上单调递减 因此f(x)在区间0，2上的最大值为f(0)1，最小值为f22. 22(本小题满分12分) (2018贵州遵义联考)已知函数f(x)x3ax210. (1)当a1时，求函数yf(x)的单调递增区间； (2)在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)0，得x23， 所以函数yf(x)在(，0)与23，上为增函数， 即函数yf(x)的单调递增区间是(，0)和23，. (2)f(x)3x22ax3xx23a， 当23a1，即a32时，f(x)0在1,2恒成立，f(x)在1,2上为增函数， 故f(x)minf(1)11a， 所以11a11，这与a32矛盾 当123a2，即32a3时， 若1x23a，则f(x)0；若23a0. 所以当x23a时，f(x)取得最小值， 因此f23a0，即827a349a310427a3103，这与32a3矛盾 当23a2，即a3时，f(x)0在1,2恒成立，f(x)在1,2上为减函数， 所以f(x)minf(2)184a，所以184a92，满足a3. 综上所述，实数a的取值范围为92，.20 20