2018高考数学一轮复习直线与圆专项检测试题附答案.docx

直线与圆 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为( ) A (4,0) B (13,0) C (5,0) D (1,0) 【答案】B 2已知三点A（2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( ) A7 B-5 C3 D-1 【答案】A 3已知正数x，y满足 的最大值为( ) A B C D 【答案】B4已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的 方程为( ) A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【答案】B 5如果两条直线l1: 与l2: 平行，那么 a 等于( ) A1 B-1 C2 D 【答案】D 6已知直线 ，与 平行，则k的值是( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 【答案】C 7方程x +y -x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( ) A m2 B m2 C m D m 【答案】C8已知点 关于 轴、 轴的对称点分别为 、 ，则 ( ) A B C D 【答案】C 9当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( ) A(0,-1) B(-1,0) C(1,-1) D(-1,1) 【答案】B 10在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12xD5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是( ) A（D ， ） BD13，13 CD ， D（D13，13） 【答案】D 11圆的标准方程为 ，则此圆的圆心和半径分别为( ) A , B , C , D , 【答案】B 12直线 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A B C D 【答案】C 第卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13已知 ，且 ， 设直线 ，其中 ，给出下列结论： 的倾斜角为 ； 的方向向量与向量 共线； 与直线 一定平行；若 ，则 与 直线的夹角为 ；若 ， ，与 关于直线 对称的直线 与 互相垂直其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号） 【答案】 14以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . 【答案】15在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 【答案】 （ ） 16直线l 过点（3，0），直线l 过点（0， 4）；若l l 且d表示l 到l 之间的距离，则d的取值范围是 。 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知动圆C过点A(-2,0),且与圆 相内切. (1)求动圆C的圆心的轨迹方程； (2)设直线 （其中 与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线 交于不同两点E,F,问是否存在直线 ，使得向量 ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 【答案】（1）圆 ， 圆心 的坐标为 ，半径 . ，点 在圆 内. 设动圆 的半径为 ，圆心为 ，依题意得 ，且 ， 即 . 圆心 的轨迹是中心在原点，以 两点为焦点，长轴长为 的椭圆,设其方程为 , 则 . . 所求动圆 的圆心的轨迹方程为 . (2)由 消去 化简整理得： 设 ， ，则 . . 由 消去 化简整理得： . 设 ，则 , . ， ，即 ， . 或 .解得 或 . 当 时,由、得 ， Z,， 的值为 ， ， ; 当 ，由、得 ， Z,， . 满足条件的直线共有9条 18设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 求： (1）求实数 的取值范围； (2）求圆 的方程； (3）问圆 是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论 【答案】（）令 0，得抛物线与 轴交点是（0，b）； 令 ，由题意b0 且0，解得b1 且b0 (）设所求圆的一般方程为 ， 令 0 得 这与 0 是同一个方程，故D2，F 令 0 得 0，此方程有一个根为b，代入得出EDbD1 所以圆C 的方程为 . (）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0 1 20（b1）b0，右边0， 所以圆C 必过定点（0，1） 同理可证圆C 必过定点（2，1） 19已知椭圆的一个顶点为B（0，1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线xy2 0的距离为3（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线 与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线 的斜率为k（k0），当BMBN时，求直线 纵截距的取值范围 【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y23 (2）设P为弦MN的中点由 得（3k21）x26kmx3（m21）0由0，得m23k21 ，xP ，从而，yPkxpm kBP 由MNBP，得 ，即2m3k21 将代入，得2mm2，解得0m2由得k2(2m-1)/30解得m1/2故所求m的取值范围为（1/2，2） 20两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求：1）d的变化范围； 2）当d取最大值时两条直线的方程。 【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9. 当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为 l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)， 即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10， d|3k16k2|k213|3k1|k21 即(81d2)k254k9d20. kR，且d9，d0， (54)24(81d2)(9d2)0，即0d310且d9. 综合可知，所求d的变化范围为(0,310 方法二：如图所示，显然有0d|AB|. 而|AB|(63)2(21)2310 故所求的d的变化范围为(0，310 (2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB. 而kAB2(1)6(3)13， 所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为 y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100. 21设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程 【答案】设圆心为 ，半径为r，由条件： ，由条件： ，从而有： 由条件： ，解方程组 可得： 或 ，所以 故所求圆的方程是 或 22已知方程 . (）若此方程表示圆，求 的取值范围； (）若（）中的圆与直线 相交于M，N两点，且OM ON（O为坐标原点）求 的值； (）在（）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 【答案】（） D=-2，E=-4，F= =20- ， (） 代入得 ， OM ON 得出： (）设圆心为 半径 圆的方程 。20 20