2014武汉市高考数学5月模拟训练含答案理科.docx

2014武汉市高考数学5月模拟训练（含答案理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a= A．4 B．2 C．0 D．0或4 2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 3．“a≤0”是“函数 在区间 内单调递增”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点 ,则 的值可以是 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 6．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共 可得到 的不同值的个数是 A．9 B．10 C．18 D．20 7．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．已知 与 之间的几组数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ．若某同学根据上表中前两组数据 和 求得的直线方程为 ，则以下结论正确的是 A． B． C． D． 9．点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则称点P为“ 点”，那么下列结论中正确的是 A．直线l上的所有点都是“ 点” B．直线l上仅有有限个点是“ 点” C．直线l上的所有点都不是“ 点” D．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“ 点” 10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，　 x≤0ln(x＋1)，　 x＞0，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11―14题） 11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， …，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481, 720]的人数为 ． 12．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 ． 13．设 ,其中实数 满足 ,若 的最大值为12，则实数 ． 14．当 时，有如下表达式： 两边同时积分得： 从而得到如下等式： 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，AB是圆 的直径，点 在圆 上，延长 到 使 ，过 作圆 的切线交 于 .若 ， ，则 ___ __． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 设直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线 的方程为 ，若直线 与 间的距离为 ，则实数 的值为 9或-11 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径.一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 .现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 .在甲出发 后,乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到 .假设缆车匀速直线运行的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， . （Ⅰ）求索道 的长； （Ⅱ）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

18．（本小题满分12分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前n项和为 ，且 （ 为常数）．令 ．求数列 的前n项和 ．

19．（本小题满分12分） 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD = CD = 1，AA1 = AB = 2，E为棱AA1的中点． （Ⅰ）证明B1C1⊥CE； （Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值； （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 , 求线段AM的长．

20．（本小题满分12分） 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率； （Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立．用 表示张同学答对题的个数，求 的分布列和数学期望．

21．（本小题满分13分） 如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝12，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8. （Ⅰ）求椭圆E的方程. （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

22．（本小题满分14分） 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值； （Ⅱ）已知结论：若函数 在区间 内存在导数，则存在 ，使得 . 试用这个结论证明：若函数 （其中 ），则对任意 ，都有 ； （Ⅲ）已知正数 满足 ，求证：对任意的实数 ，若 时，都有 ．

武汉市2014届高三5月供题（二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题 11．12 12．12π 13．2 14． 15．23 16．9或-11 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵ , ∴ ∴ , ∴ 根据 得 （Ⅱ）由正弦定理 得 (m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 ∴ ∴ ∴为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,乙步行的速度应控制在 范围内 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则 4a1＋6d＝8a1＋4d，a1＋(2n－1)d＝2a1＋2(n－1)d＋1．解得a1＝1，d＝2． ∴an＝2n－1，n∈N*． （Ⅱ）由题意，知 ， 所以 时, ， 故 ， 所以 ， 则 ， 两式相减得 整理得 所以数列数列 的前n项和 19．（本小题满分12分） 解： 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”， ∴ 的分布列为 21．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题设，函数的定义域为 ，且 ， 所以 ，得 ，此时 ， 当 时， ，函数 在区间 上单调递增； 当 时， ，函数 在区间 上单调递减． ∴函数 在 处取得极大值，故 ． （Ⅱ）令 ， 则 ． 因为函数 在区间 上可导，则根据结论可知：存在 ， 使得 ． 又 ， ， ∴当 时， ，从而 单调递增， ； 当 时， ，从而 单调递减， ； 故对任意 ，都有 ． （Ⅲ）∵ ，且 ， ， ， ， ∴由（Ⅱ）知对任意 ，都有 ，从而 ．

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