江苏省高考数学模拟试卷.doc
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江苏省2005年高考数学模拟试卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共12题,总计60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数f(x-1)的图象为( ) 2. 设a>b>c,且,则n的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.命题甲:或;命题乙:,则 ( ) A.甲是乙的充分非必要条件; B.甲是乙的必要非充分条件; C. 甲是乙的充要条件; D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件. 4.函数是 ( ) A.周期为的奇函B. 周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D周期为2的偶函数 5.双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,,则此双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 6. 函数,,当时,恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D。 7. 已知函数的定义域为R,它的反函数为,如果与互为反函数且。(为非零常数)则的值为 ( ) A. B。0 C。 D。 8.数列满足 ,若,则的值为( ) A. B. C. D。 9.设直线的倾斜角为 ,则该直线关于直线()对称的直线的倾斜角为 A. B. C. D。 10. 若对于任意的,函数,满足,则称在上可以替代。若,则下列函数中可以在[4,16]替代是 A. B. C. D。 11.已知x,y满足不等式组的最小值为 ( ) A. B.2 C.3 D. 12.ABCD-A1B1C1D1单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白,黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是 ( ) A、1 B、 C、 D、0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题目中的横线上。) 13.不等式的解集是 。 14. 把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b=___________ 15.已知函数满足:,,则 ++++= 。 16.在等比数列中,若,则有等式,。类比上述性质,相应的在等差数列中,若,则有等式 成立。 三、 解答题:本大题共6小题,共74分,要求写出必要的解答过程,否者不能得分。 17. (本题满分12分)已知集合,集合满足,求实数的值。 18.(本小题12分) 已知 ,(1)若,求的最小值;(2)若不等式对于一切 恒成立,求实数的取值范围。 19.(本题满分12分)已知向量 a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0且|a|=|b|,bc>0. 1).求向量c;2)若映射 a+c, ①求映射下(1,2)的原象; ②若将()看作点的坐标,问是否存在直线使得直线上的任一点在映射的作用下点仍在直线上,若存在求出直线的方程,否则说明理由。 20.(本小题12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。 (1)试以A表示A;(2)若A=200,求{A}的通项公式; (3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等 21.(本小题满分12分)设,分别是直线和上的动点,(,两点的纵坐标符号相同),O是坐标原点,且△的面积为9。①求线段的最小值;②求线段的中点M的轨迹方程;③设点是直线上的点,且点分有向线段所成的比是(),求点的轨迹方程。 22.(本题满分14分)对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。 参考答案 一,选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A D B C D C D B 二,填空题 13. 14.(3,-1) 15. 30 16. 三解答题: 17.解:∵;;,,∴,∴ 18.解:(1) , ∴,等号当且仅当 ,即时取得。∴的最小值为。 (2)不等式即为,也就是, 令,则在上恒成立,∴,解得。 19.解:1)设,由题意得:{ 解得{ 。 ∴c=. 2) ①由题意,得 ,解得:{ ∴(1,2)的原象是。 ②假设存在直线适合题设,平行于坐标轴的直线显然不适合。设所求的直线方程为: ,在直线上任取一点,经过映射的作用得点Q:仍在该直线上,∴,即。 当时, 无解,故这样的直线不存在。 当时,即,解得:。故这样的直线存在,其方程为或 20.解:(1)由题可知,,又; 所以整理得:。 (2)若A=200,且,则设则, ∴即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。 ∴; (3)∵,又 则, 由得。即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。 21.解:①设和, 则直线的方程为 ;令 得; ∴S△==,∴ 所以:, 当且仅当时; ②线段的中点M的轨迹方程为:; ③设点的坐标为,由点分分有向线段所成的比是()得: 所以 又,故点的轨迹方程为:。 22.解答:(1)由不动点的定义:, ∴,代入知,又由及知。 ∴,。 (2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。 ∴中, 即恒成立。故,∴。 故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。 (3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。若有异于(0,0)的不动点,则。 又,∴是函数的不动点。 ∴有限个不动点除原点外,都是成对出现的,有个(),加上原点,共有个。- 配套讲稿:
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