2018福建省百校高考数学理科临考冲刺试卷附答案.docx
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1、 福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷 数 学 理 科 第卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 满足 ,则 ( ) A B C D 2.设全集 ,集合 , ,则 ( ) A B C D 3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位 的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则 的运算结果可用算
2、筹表示为( ) A B C D 4.若双曲线 的焦距等于离心率,则 ( ) A B C D 5.设有下面四个命题, 若 ,则 ; 若 ,则 ; 的中间项为 ; 的中间项为 ;其中真命题为( ) A B C. D6.某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的表面积为( )A B C. D 7.已知点 表示 除以 余 ,例如 , ,则如图所示的程序框图的功能是( )A 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 B求被 除余 且被 除余 的最小正整数 C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 D求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 8.若 ,且 ,则 ( ) A B C. D 9
3、.设 满足约束条件 ,若 的最大值为6,则 的最大值为( ) A B C. D 10.若函数 与 都在区间 上单调递减,则 的最大值为( ) A B C. D 11.在正方体 中, ,以 为球心, 为半径的球与棱 分别交于 两点,则二面角 的正切值为( ) A B C. D 12.设函数 ,若存在互不相等的4个实数 ,使得 ,则 的取值范围为( ) A B C. D 第卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 在 中, ,且 ,则 14.现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为 15
4、.在平行四边形 中, , , ,且 ,则平行四边形 的面积的最大值为 16. 为椭圆 上一动点, 分别为左、右焦点,延长 至点 ,使得 ,记动点 的轨迹为 ,设点 为椭圆 短轴上一顶点,直线 与 交于 两点, 则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列 是等比数列,且 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前 项和 18. 如图,在三棱锥 中, 两两垂直, ,平面 平面 ,且 与棱 分别交于 三点 (1)过 作直线 ,使得 , ,请写出作法并加以证明; (2)过点,且与直线垂直; (3)若 将三棱锥 分成体积之比为 的两部分(其
5、中,四面体 的体积更小), 为线段 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值19. 某大型水果超市每天以 元/千克的价格从水果基地购进若干 水果,然后以 元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以 元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了 水果最近 天的日需求量(单位:千克)整理得下表: 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 以 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率 (1)若该超市一天购进 水果 千克,记超市当天 水果获得的利润为 (单位:元),求 的分布列及其数学期望; (2)若该超市计划一天购进 水
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