2014重庆南开中学高考数学最后模拟试卷附答案理科.docx

2014重庆南开中学高考数学最后模拟试卷（附答案理科） 数学试题卷(理工农医类) ，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． (2)若 ，则 A． B． C． D． (3)若函数 为偶函数， 时， 递增， ， ， 则 A． B． C． D． (4)已知 与 之间的一组数据， ，则 与 的回归直线必过点 A． B． C． D． (5)若实数 ， 满足 则 的最大值是 A．3 B． C． D． (6)已知函数 有零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． (7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为 A．189 B．381 C．93 D．45 (8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． (9)若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． (10)如题(10)图所示，点列 满足： ， ， 均在坐标轴上 ，则向量 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上． (11)已知 为虚数单位，则 =________ (12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______． (13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点 、 都在 轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为 ，若 是以 （ 为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________ 考生注意：14～16题为选做题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． (14)如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割 线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC 的中点Q，若AP= ，CP= ，DE=8且 DQ>QE，则QE=_________ (15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 （t为参数）被曲线 所截得的弦长为________ (16)若关于实数x的不等式 的解集为A，则A为________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分．) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，b=5，△ABC的面积为 ． (I)求a，c； (II)求 的值．

(18)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．) 已知函数 ． (I)若a=1，求函数 的单调区间和极值； (II)若曲线 的切线斜率的最小值为1，求a的值．

(19)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．) 我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为 ．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修． (I)求恰有两个灯架需要维修的概率； (II)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记 为维修灯架的总费用，求随机变量 的分布列及数学期望．

(20)(本小题满分12分，(I)小问6分，(Ⅱ)小问6分．) 如题(20)图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是 边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点． (I)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC； (II)若M不为AE的中点，设二面角B�MC�A 的大小为 ，直线BE与平面BMC所成的角为 ， 求 的值。

(21)(本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问8分．) 已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 (I)求椭圆E的方程； (II)设直线 交椭圆E于A，B两点，射线OA，OB分别交直线 于M，N， 记△OAB，△OMN的面积分别为S1，S2， ，当 时，求 的取值范围。

(22)(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分) 设数列 的前 项和为 ， 且 (I)若 ，求 ， ， ； (II)若 是递增数列，求实数 的取值范围； (III)若 ， 恒成立，求实数 的取值范围．

20 × 20