2018长沙市高考数学冲刺第二次考试试题文有答案.docx
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1、 2015级高三高考冲刺第二次考试文数试卷 考试时间:2018年5月21日 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1已知集合 , ,则 A B C D 2对于一组数据1,2,3,4,5,如果将它们改变为11,12,13,14,15,则下列结论正确的是 A平均数不变,方差变 B平均数与方差均发生变化 C平均数与方差均不变 D平均数变,方差保持不变 3已知 是虚数单位,若 ,则 A4 B C1 D 4如图,正方形 、 的面积相等, ,向多边形 内投一点,则该点落在阴影部分内的概率为 A B C D 5已知双曲线 ,若 是方程 的
2、根,则双曲线的渐近线方程是 A B C 或 D 或 6已知变量 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 A2 B4 C7 D15 7函数 的大致图象是 A B C D 8执行如图所示的程序框图,则输出的 的值为 A4 B5 C6 D7 9已知等差数列 的前 项和为 , , ,则 A10 B180 C570 D178 10.图中小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为 A B C D 11已知函数 , , 若 的最小值为 ,且 , 则 的单调递增区间为( ) A. B. C. D.12如图,过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 , 与抛物线及其准线从上到下依次交于
3、、 、 点,令 , ,则当 时, 的值为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 . 14已知在等比数列 是函数 的两个极值点,则 15四面体 的四个顶点都在球 的表面上, , , , 平面 ,则球 的表面积为 16在 中,内角 , , 所对应的边分别为 , , ,若 ,且 ,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)已知正项等差数列 的前 项和为 , , . ()求数列 的通项公式 ; ()若 、 、 成等比数列,求 的值.18(本小题满分
4、12分)在三棱锥 中, 和 都是边长为2的等边三角形, 、 分别是 、 的中点, . ()求证: 平面 ; ()求三棱锥 的体积. 19(本小题满分12分)已知椭圆 的右焦点 ,离心率为 ()求该椭圆 的方程; ()A,B是椭圆 在y轴右侧部分上的两个动点,若原点O到直线AB的距离为 ,问: 的周长是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由。20为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关,某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查调查结果表明:女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ,男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后,该小组采用分层抽样的方法从这
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