2014年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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1、2014年上海市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1(4分)(2014上海)函数y=12cos2(2x)的最小正周期是考点:二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题:三角函数的求值分析:由二倍角的余弦公式化简,可得其周期解答:解:y=12cos2(2x)=2cos2(2x)1=cos4x,函数的最小正周期为T=故答案为:点评:本题考查二倍角的余弦公式,涉及三角函数的周期,属基础题2(4分)(2014上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)=6
2、考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:把复数代入表达式,利用复数代数形式的混合运算化简求解即可解答:解:复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)=(1+2i)(12i)+1=14i2+1=2+4=6故答案为:6点评:本题考查复数代数形式的混合运算,基本知识的考查3(4分)(2014上海)设常数aR,函数f(x)=|x1|+|x2a|,若f(2)=1,则f(1)=3考点:函数的值菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:利用f(x)=|x1|+|x2a|,f(2)=1,求出a,然后求解f(1)即可解答:解:常数aR,函数f(x)=|x1|+|x2a|,若f(
3、2)=1,1=|21|+|22a|,a=4,函数f(x)=|x1|+|x24|,f(1)=|11|+|124|=3,故答案为:3点评:本题考查函数值的求法,基本知识的考查4(4分)(2014上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为x=2考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由题设中的条件y2=2px(p0)的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,故可以先求出椭圆的右焦点坐标,根据两曲线的关系求出p,再由抛物线的性质求出它的准线方程解答:解:由题意椭圆+=1,故它的右焦点坐标是(2,0),又y2=2px(p0)的焦点与椭圆+=1的
4、右焦点重合,故得p=4,抛物线的准线方程为x=2故答案为:x=2点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,解答此类题,关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征,熟练运用这些性质与几何特征解答问题5(4分)(2014上海)某校高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为70考点:分层抽样方法菁优网版权所有专题:概率与统计分析:根据分层抽样的定义,建立比例关系,即可得到结论解答:解:高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名,若高三抽取20名学生,设共需抽取的学生
5、数为x,则,解得x=90,则高一、高二共需抽取的学生数为9020=70,故答案为:70点评:本题主要考查分层抽样的应用,比较基础6(4分)(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为2考点:基本不等式菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:由已知可得y=,代入要求的式子,由基本不等式可得解答:解:xy=1,y=x2+2y2=x2+2=2,当且仅当x2=,即x=时取等号,故答案为:2点评:本题考查基本不等式,属基础题7(4分)(2014上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为arcsin(结果用反三角函数值表示)考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)菁优
6、网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍,可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,在轴截面中,求出母线与轴所成角的正弦值,进而可得母线与轴所成角解答:解:设圆锥母线与轴所成角为,圆锥的侧面积是底面积的3倍,=3,即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,故圆锥的轴截面如下图所示:则sin=,=arcsin,故答案为:arcsin点评:本题考查的知识点是旋转体,其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,是解答的关键8(4分)(2014上海)在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于24考点:由三视图求面积、体积菁优网版权
7、所有专题:空间位置关系与距离分析:由已知中的三视图,分别判断切割前后几何体的形状,并分别计算出切割前后几何体的体积,相减可得答案解答:解:由已知中的三视图,可知:大长方体的长,宽,高分别为:3,4,5,故大长方体的体积为:60,切去两个小长方体后的几何体是一个以主视图为底面,高为3的柱体,其底面面积为452222=12,故切去两个小长方体后的几何体的体积为:123=36,故切割掉的两个小长方体的体积之和为:6036=24,故答案为:24点评:本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键9(4分)(2014上海)设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值
8、,则a的取值范围为(,2考点:分段函数的应用菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:分别由f(0)=a,x2,ax+综合得出a的取值范围解答:解:当x=0时,f(0)=a,由题意得:ax+,又x+2=2,a2,故答案为:(,2点评:本题考察了分段函数的应用,基本不等式的性质,是一道基础题10(4分)(2014上海)设无穷等比数列an的公比为q,若a1=(a3+a4+an),则q=考点:极限及其运算菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由已知条件推导出a1=,由此能求出q的值解答:解:无穷等比数列an的公比为q,a1=(a3+a4+an)=(a1a1q)=,q2+q1=0,解得q=或q=
9、(舍)故答案为:点评:本题考查等比数列的公比的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极限知识的合理运用11(4分)(2014上海)若f(x)=,则满足f(x)0的x的取值范围是(0,1)考点:指、对数不等式的解法;其他不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:直接利用已知条件转化不等式求解即可解答:解:f(x)=,若满足f(x)0,即,y=是增函数,的解集为:(0,1)故答案为:(0,1)点评:本题考查指数不等式的解法,函数的单调性的应用,考查计算能力12(4分)(2014上海)方程sinx+cosx=1在闭区间0,2上的所有解的和等于考点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象菁
10、优网版权所有专题:三角函数的求值分析:由三角函数公式可得sin(x+)=,可知x+=2k+,或x+=2k+,kZ,结合x0,2,可得x值,求和即可解答:解:sinx+cosx=1,sinx+cosx=,即sin(x+)=,可知x+=2k+,或x+=2k+,kZ,又x0,2,x=,或x=,+=故答案为:点评:本题考查两角和与差的三角函数公式,属基础题13(4分)(2014上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示)考点:古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题:概率与统计分析:要求在未来的连续10天中随
11、机选择3天进行紧急疏散演练,选择的3天恰好为连续3天的概率,须先求在10天中随机选择3天的情况,再求选择的3天恰好为连续3天的情况,即可得到答案解答:解:在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况,其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种,分别是(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(8,9,10),选择的3天恰好为连续3天的概率是,故答案为:点评:本题考查古典概型以及概率计算公式,属基础题14(4分)(2014上海)已知曲线C:x=,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围
12、为2,3考点:直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题:直线与圆分析:通过曲线方程判断曲线特征,通过+=,说明A是PQ的中点,结合x的范围,求出m的范围即可解答:解:曲线C:x=,是以原点为圆心,2 为半径的圆,并且xP2,0,对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,说明A是PQ的中点,Q的横坐标x=6,m=2,3故答案为:2,3点评:本题考查直线与圆的位置关系,函数思想的应用,考查计算能力以及转化思想二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分15(5分)(2014上海)设a,bR,则“a+b4”是“a2且b2”的()A充分非必要条件B必要非
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