2010高考全国一卷文科数学.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他考试标号，在试题卷上作答无效。
3.第I卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题
（1）cos300°＝
（A） （B） （C） （D）
（2）设全集U＝（1,2,3,4,5），集合M＝（1,4），N＝（1,3,5），则 =

（A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）
（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
（A）5 (B)7 (C)6 (D)4
(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是
(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于
（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是
（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则
·＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则
（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a
(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为
（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2
（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A） (B) (C) (D)

2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修＋选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 第Ⅱ卷共2页，请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答在试题卷上作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）不等式>0的解集是 .
（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .
（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.
(22)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.