市级检测安徽省芜湖市高考数学模拟试卷理科5月份.doc
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1、2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、第卷(共60分)选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=x|x22x30,B=x|x|2,则AB=()A2,1B1,2)C1,1D1,2)2 设复数,则下列命题中错误的是()ABCz的虚部为iDz在复平面上对应的点在第一象限3 若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A3B6C7D84 若圆锥曲线C:x2+my2=1的离心率为2,则m=()ABCD5 芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7:00,8:00,8:30,小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招
2、生,他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()ABCD6 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升问:米几何?”如图所示的是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为()A6B7C8D97 已知f(x)是定义在R上偶函数,对任意xR都有f(x+6)=f(x),且f(4)=5,则f(2018)的值为()A2B3C4D58 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直
3、,则该几何体的体积是()ABCD9 已知函数f(x)=sin(2x+)(0)将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数f(x),下列命题正确的是()A函数f(x)在区间()上有最小值B函数f(x)的一条对称轴为x=C函数f(x)在区间()上单调递增D函数f(x)的一个对称点为()10 设x1,x2,x3均为实数,且e=log2(x1+1),e=log3x2,e=log2x3,则()Ax3x2x1Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x311 已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(c,0)圆C:(xc)2+y2=1上所有点都在椭圆E的内部,过椭圆上任一点M作圆C的两条切线,
4、A,B为切点,若AMB=,则椭圆C的离心率为()A2B32CD12 已知函数f(x)=2e2x2ax+a2e1,其中aR,e为自然对数的底数若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是()A(2,2e1)B(2,2e2)C(2e22e1,2e2)D(2e1,2e22e1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13 已知向量,的夹角为60,|=2,=(cos,sin)(R),则|= 14 已知(1+2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大,则(1+)(1+2x)n展开式中常数项为 15 在三棱锥DABC中,AB=BC=DB=DC=1,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积
5、为 16 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2B,则+()2最小值是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12.00分)已知等比数列an的前n项和为Sn若3S3=2S2+S4,且a5=32(1)求数列an的通项公式an;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn18(12.00分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1B1=45,AC=BC,平面BB1C1C平面AA1B1B,E为CC1中点(1)求证:BB1AC;(2)若AA1=2,AB=
6、,直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45,求平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值19(12.00分)某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定感染同学为止;方案乙:先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同
7、学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测;(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案甲所需化验次数,表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳20(12.00分)设抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l已知点M在抛物线E上,点N在l上,MNF是边长为4的等边三角形(1)求p的值;(2)若直线AB是过定点Q(2,0)的一条直线,且与抛物线E交于A,B两点,过Q作AB的垂线与抛物线E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值21(12.00分)已知函数f(
8、x)=+x曲线y=f(x)在(2,f(2)处切线的斜率为,(e为自然对数的底数)(1)求a的值;(2)证明:f(x)e+2(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10.00分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,aR),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos=0(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点(P在A,B之间),且|PA|=2|PB|,求实数a的值
9、选修4-5:不等式选讲(10分)23已知函数f(x)=|x1|+|x5|(1)解关于x的不等式f(x)6;(2)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b,c都是正实数,且,求证:a+2b+3c92018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)参考答案与试题解析一、第卷(共60分)选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=x|x22x30,B=x|x|2,则AB=()A2,1B1,2)C1,1D1,2)【分析】可解出集合A,B,然后进行交集的运算即可【解答】解:A=x|x1,或x3,B=x|2x2;AB=2,1故选:A【点
10、评】考查描述法、区间表示集合的概念,一元二次不等式和绝对值不等式的解法,交集的运算2 设复数,则下列命题中错误的是()ABCz的虚部为iDz在复平面上对应的点在第一象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一判断四个选项得答案【解答】解:=,|z|=,z的虚部为1,z在复平面上对应的点的坐标为(1,1),在第一象限命题错误的是C故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3 若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A3B6C7D8【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域
11、如图:(阴影部分)由z=x+2y得y=x+z,平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大由,解得,即A(1,3),代入目标函数z=x+2y得z=1+23=7故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法4 若圆锥曲线C:x2+my2=1的离心率为2,则m=()ABCD【分析】圆锥曲线C:x2+my2=1方程可化为,利用离心率为2,求出m的值【解答】解:因为圆锥曲线C:x2+my2=1方程可化为,所以离心率为,故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率,考查方程思想
12、,比较基础5 芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7:00,8:00,8:30,小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生,他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()ABCD【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,利用几何概型的概率计算公式求解即可【解答】解:设小明到达时间为x,当x在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,所以所求的概率P=故选:B【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题6 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取
13、一,后人四分取一,余米一斗五升问:米几何?”如图所示的是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为()A6B7C8D9【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的n,S的值,当n=4时,不满足条件n4,退出循环,输出S的值为2,即可解得k的值【解答】解:模拟程序的运行,可得n=1,S=k满足条件n4,执行循环体,n=2,S=,满足条件n4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n4,执行循环体,n=4,S=,此时,不满足条件n4,退出循环,输出S的值为,由题意可得:=2,解得:k=8故选:C【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都
14、考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题7 已知f(x)是定义在R上偶函数,对任意xR都有f(x+6)=f(x),且f(4)=5,则f(2018)的值为()A2B3C4D5【分析】利用抽象函数的关系式,结合函数奇偶性的性质,利用赋值法进行求解即可【解答】解:对任意xR都有f(x+6)=f(x),则f(x)是以6为周期的周期函数,f(2018)=f(3366+2)=f(2)=f(64)=f(4)=f(4)=5,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,考查了函数的奇偶性和周期性,属于基础题8 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直
15、,则该几何体的体积是()ABCD【分析】由三视图可知:该几何体是一个正方体,挖去一个四棱锥所得的组合体,分别计算正方体和四棱锥的体积,相减可得答案【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个正方体,挖去一个四棱锥所得的组合体,正方体的体积为1,四棱锥的体积为:11=,故组合体的体积V=1=,故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状9 已知函数f(x)=sin(2x+)(0)将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数f(x),下列命题正确的是()A函数f(x)在区间()上有最小值B函数f(x)的一条对称轴为x=C函数f(x)
16、在区间()上单调递增D函数f(x)的一个对称点为()【分析】根据平移关系求出函数的解析式,结合函数的奇偶性求出的值,利用三角函数的性质进行判断即可【解答】解:将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y=sin2(x+)+=sin(2x+),此时函数为偶函数,则+=+k,kZ,即=+k,kZ,0,当k=0时,=,则f(x)=sin(2x),当x时,2x,2x,则此时函数f(x)在区间()上单调递增,且f(x)在区间()上没有最小值,故C正确,故选:C【点评】本题主要考查三角函数性质的判断,结合三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键10 设x1,x2,x3均为实数,且e=log2(x1
17、+1),e=log3x2,e=log2x3,则()Ax3x2x1Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x3【分析】作出函数图象,根据图象交点位置得出大小关系【解答】解:分别作出y=ex,y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x的函数图象如图所示:由图象可知:x1x3x2故选:B【点评】本题考查了方程解与函数图象交点的关系,属于中档题11 已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(c,0)圆C:(xc)2+y2=1上所有点都在椭圆E的内部,过椭圆上任一点M作圆C的两条切线,A,B为切点,若AMB=,则椭圆C的离心率为()A2B32CD【分析】求得圆的圆心和半径,讨论M分别位于椭圆的左右顶
18、点时,AMB取得最小值和最大值,解直角三角形可得a,c的方程,结合离心率公式,即可得到所求值【解答】解:圆C:(xc)2+y2=1的圆心为右焦点F(c,0),半径为1,当M位于椭圆的右顶点(a,0)时,MF取得最小值ac,此时切线MA取得最小值,即有AMB=,sin=,可得ac=,当M位于椭圆的左顶点(a,0)时,MF取得最大值a+c,此时切线MA取得最大值,即有AMB=,sin=,可得a+c=2,由解得a=1+,c=1,则e=32,故选:B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的性质,考查方程思想和运算能力,属于中档题12 已知函数f(x)=2e2x2ax+a2e1,其中aR,e为
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