2018上海市浦东新区高考数学二模试题有答案.docx

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷 2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 2. 不等式 的解集为 3. 已知 是等比数列，它的前 项和为 ，且 ， ，则 4. 已知 是函数 的反函数，则 5. 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆 （ 为参数）的右焦点坐标为 7. 满足约束条件 的目标函数 的最大值为 8. 函数 ， R的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 、 、 、 ，则该四面体的体积为 11. 已知 是定义在R上的偶函数，且 在 上是增函数，如果对于任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 12. 已知函数 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个 实数 、 、 、 、 ，使得 成立，则 的最大 值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程 的两虚根为 、 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ， D. ，
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） ；（2） ；（3） ，相应的在向量运算中，下列式子：（1） ；（2） ；（3） ，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 设 、 是R上的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：（1） ；（2）对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合构成“ 恒等态射”，以下集合可以构成“ 恒等态射”的是（ ） A. R Z B. Z Q C. D. R
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知圆锥 的底面半径为2，母线长为 ，点 为圆锥底面圆周上的一点， 为 圆心， 是 的中点，且 . （1）求圆锥的全面积； （2）求直线 与平面 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
18. 在 中，边 、 、 分别为角 、 、 所对应的边. （1）若 ，求角 的大小； （2）若 ， ， ，求 的面积.
19. 已知双曲线 . （1）求以右焦点为圆心，与双曲线 的渐近线相切的圆的方程； （2）若经过点 的直线与双曲线 的右支交于不同两点 、 ，求线段 的中垂线 在 轴上截距 的取值范围.
20. 已知函数 定义域为R，对于任意 R恒有 . （1）若 ，求 的值； （2）若 时， ，求函数 ， 的解析式及值域； （3）若 时， ，求 在区间 ， 上的最大值与最小值.
21. 已知数列 中 ，前 项和为 ，若对任意的 ，均有 （ 是常数，且 ）成立，则称数列 为“ 数列”. （1）若数列 为“ 数列”，求数列 的前 项和 ； （2）若数列 为“ 数列”，且 为整数，试问：是否存在数列 ，使得 对一切 ， 恒成立？如果存在，求出这样数列 的 的所 有可能值，如果不存在，请说明理由； （3）若数列 为“ 数列”，且 ，证明： .
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷 2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 【解析】2 2. 不等式 的解集为 【解析】 3. 已知 是等比数列，它的前 项和为 ，且 ， ，则 【解析】 4. 已知 是函数 的反函数，则 【解析】 5. 二项展开式中的常数项为 【解析】 6. 椭圆 （ 为参数）的右焦点坐标为 【解析】 ，右焦点为 7. 满足约束条件 的目标函数 的最大值为 【解析】交点 代入最大， 8. 函数 ， R的单调递增区间为 【解析】 ，∴单调递增区间为 ， 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米 【解析】设 ，代入 ，∴ ，∴ ，所以宽为 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 、 、 、 ，则该四面体的体积为 【解析】是一个边长为 的正四面体，体积为 11. 已知 是定义在R上的偶函数，且 在 上是增函数，如果对于任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 【解析】 在 恒成立， 且 ，解得 12. 已知函数 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个 实数 、 、 、 、 ，使得 成立，则 的最大 值为 【解析】 ，∴在区间 上最大值为 ，最小值为 ， ，即m的最大值为6
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程 的两虚根为 、 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ， D. ， 【解析】由 ，排除B、C、D，选A 14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） ；（2） ；（3） ，相应的在向量运算中，下列式子：（1） ；（2） ；（3） ，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】① 正确，②③错误，选B 15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【解析】不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，选A 16. 设 、 是R上的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：（1） ；（2）对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合构成“ 恒等态射”，以下集合可以构成“ 恒等态射”的是（ ） A. R Z B. Z Q C. D. R 【解析】根据题意，定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，D符合，故选D 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知圆锥 的底面半径为2，母线长为 ，点 为圆锥底面圆周上的一点， 为 圆心， 是 的中点，且 . （1）求圆锥的全面积； （2）求直线 与平面 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 【解析】（1）圆锥的底面积 ……………3分 圆锥的侧面积 ……………3分 圆锥的全面积 ……………1分 （2） 且 ， 平面 ……………2分 是直线 与平面 所成角 ……………1分 在 中， , , ……………1分 , ……………2分 所以，直线 与平面 所成角的为 ……………1分
18. 在 中，边 、 、 分别为角 、 、 所对应的边. （1）若 ，求角 的大小； （2）若 ， ， ，求 的面积. 【解析】（1）由题意， ；……………2分 由正弦定理得 ，∴ ，……………2分 ∴ ，∴ ；……………2分 （2）由 ， ，且 ，∴ ；…………2分 由 ，∴ ,…………2分 ∴ ；…………2分 ∴ …………2分 19. 已知双曲线 . （1）求以右焦点为圆心，与双曲线 的渐近线相切的圆的方程； （2）若经过点 的直线与双曲线 的右支交于不同两点 、 ，求线段 的中垂线 在 轴上截距 的取值范围. 【解析】（1） …………1分 渐近线 ………1分 …………2分 ………………2分 （2）设经过点 的直线方程为 ,交点为 ………………1分 …1分 则 …2分 的中点为 ，…1分 得中垂线 …1分 令 得截距 ………………2分 即线段 的中垂线 在 轴上截距 的取值范围是 .
20. 已知函数 定义域为R，对于任意 R恒有 . （1）若 ，求 的值； （2）若 时， ，求函数 ， 的解析式及值域； （3）若 时， ，求 在区间 ， 上的最大值与最 小值. 【解析】（1） 且 ……………1分 ……………1分 ………1分 ……1分 （2） ， 时， ， ……………1分 时， ，……………1分 ……………1分 时， ，……………1分 ……………1分 得： ，值域为 ……………1分 （3） 当 时， 得：当 时， ……1分 当 时， ， ……………2分 当 ， 为奇数时， 当 ， 为偶数时， 综上： 时， 在 上最大值为0，最小值为 ……………1分 ， 为偶数时， 在 上最大值为 ，最小值为 ……………1分 ， 为奇数时， 在 上最大值为 ，最小值为 ……………1分
21. 已知数列 中 ，前 项和为 ，若对任意的 ，均有 （ 是常数，且 ）成立，则称数列 为“ 数列”. （1）若数列 为“ 数列”，求数列 的前 项和 ； （2）若数列 为“ 数列”，且 为整数，试问：是否存在数列 ，使得 对一切 ， 恒成立？如果存在，求出这样数列 的 的所 有可能值，如果不存在，请说明理由； （3）若数列 为“ 数列”，且 ，证明： . 【解析】（1）数列 为“ 数列”，则 ，故 ， 两式相减得： ， …………………1分 又 时， ，所以 ，………………1分 故 对任意的 恒成立，即 （常数）， 故数列 为等比数列，其通项公式为 ；………………1分 ………………1分 （2） ………………1分 当 时， 因为 ，则 ； 则 ………………2分 则 ，因为 则 ………………1分 因为 ，则 ，且 时， ， 解得： ………………2分 （3） …………1分 ，由归纳知， ，…………1分 ，由归纳知， ，…………2分 则 …………1分 …………1分 于是 于是 …………1分 ，∴ …1分 结论显然成立.

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