江苏高考数学模拟试卷八.doc

2013年江苏高考数学模拟试卷（八）
第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合，，，则= ．
2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ．
3．已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则
．
4. 执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝ .
5．若，且则的定义域为 .
6．,,则 的概率
.
7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外
接球的体积为 .
（第9题图）
8. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为 ．
9． 如图，△ABC中，，，，D是BC的
中点，则的值为 ．
x
－2
2

y
O
（第11题图）
10．已知，，则 ．
11．已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之
和为，则的值为 ．
12．已知，，若，
使得与至少有一个公共点，则的取值范围 .
13．奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，
又函数，则使函数同取正值的的范围 _.

14．设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15.（本小题满分14分）已知△ABC中，，且外接圆半径
（1）求角的大小；
（2）求△ABC周长的取值范围．

16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，AD⊥DC1．
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第16题）
（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．

（第17题）
17.（本小题满分14分）如图，BC是东西方向长为2km的公路，现考虑在点C的正北 方向的点A处建一仓库，设km，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为km的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时的值．

18. (本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2， ．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．
（3）设函数，，若存在实数，使得
，求t的取值范围．

19.（本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线
l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直
线 l 于点M，
（1）求MN的最小值；
（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

20.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？

第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
（第21题A）
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．
求证：．

B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得．

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．

D．（选修４－５：不等式选讲）已知函数，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，且，求证：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.
（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？
（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.

23．设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．
（1）当时，求证：直线恒过定点；
（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．