二次函数的图像和性质课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

二次函数二次函数图像和性质图像和性质第1页1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5第2页顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），），则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k第3页抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3)y=3(3(x-2 2)()(x+1+1)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴交点坐标，看看你有什么发觉？轴交点坐标，看看你有什么发觉？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式第4页抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴交点坐标，看看你有什么发觉？轴交点坐标，看看你有什么发觉？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式y=a(x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a(x-2)()(x+1)（a0 0）y=a(x+4)()(x+6)（a0 0）第5页已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点坐标，选择交点式轴两交点坐标，选择交点式二次二次函数惯用几个解析式函数惯用几个解析式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式。点，恰当地选取一个函数表示式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原第6页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为解得解得已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数解析式？）三点，求这个函数解析式？二次函数图象过点（二次函数图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3第7页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数解析式？）三点，求这个函数解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原 二次函数图象过点（二次函数图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c第8页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为 y=a(x-3)(x+1)已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0,-30,-3）（-1,0-1,0）（3,03,0）三点，求这个函数解析式？三点，求这个函数解析式？所求二次函数为所求二次函数为 y=(x-3)(x+1)即即 y=x2-2x-3依题意得依题意得 -3=a(0-3)(0+1)解得解得 a=1第9页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为已知抛物线顶点为（已知抛物线顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线解析式？），求抛物线解析式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4第10页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数解析式？，求这个函数解析式？y=a(x-1)2+k 思索：怎样设二次函数关系式思索：怎样设二次函数关系式第11页如图，直角如图，直角ABC两条直角边两条直角边OA、OB长长分别是分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时针方点按逆时针方向旋转向旋转90，至，至DOC位置，求过位置，求过C、B、A三点二次函数解析式。三点二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上当抛物线上点坐点坐标未知标未知时，时，应依应依据题目中隐含条据题目中隐含条件件求出点坐标求出点坐标(1，0)（0，3）（-3，0）第12页（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；（2）如图所表示，）如图所表示，依据条件求出以下二次函数解析式：依据条件求出以下二次函数解析式：12O1第13页数学是起源于生活又服务于生活数学是起源于生活又服务于生活.米米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，相关数据如图所表示。小燕身高线，相关数据如图所表示。小燕身高米，在她不弯腰情况下，横向活动范围是多少米，在她不弯腰情况下，横向活动范围是多少？MN第14页8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO第15页8米3.2ABCNM第16页已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点坐标，选择交点式轴两交点坐标，选择交点式二次二次函数惯用几个解析式函数惯用几个解析式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式点，恰当地选取一个函数表示式。第17页