微积分人大3版81市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

上页下页铃结束返回首页8.1 8.1 空间解析几何介绍空间解析几何介绍一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 三、曲面与方程三、曲面与方程 二、空间两点间距离二、空间两点间距离 上页下页铃结束返回首页第1页上页下页铃结束返回首页一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 O 过空间一个定点O，作三条相互垂直数轴，它们都以 O 为原点且普通含有相同长度单位。它们正向通常符合右手规则。这么三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系。y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点 x轴(横轴)x 1 y 1 z 1拇指方向四指转向右手规则空间直角坐标系：空间直角坐标系：练习练习下页第2页上页下页铃结束返回首页 三条坐标轴中任意两条能够确定一个平面，这么定出三个平面统称为坐标面。坐标面：坐标面：O z y x xOy面 yOz 面 zOx面 下页第3页上页下页铃结束返回首页卦限：卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。O z y x 下页第4页上页下页铃结束返回首页卦限：卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。O z y x 第一卦限第二卦限第三卦限第四卦限下页第5页上页下页铃结束返回首页卦限：卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。O z y x 第五卦限第六卦限第七卦限第八卦限下页练习练习第6页上页下页铃结束返回首页点坐标：点坐标：O x y z P R Q 设M为空间一点，过点M作三个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，得到三个平面在x轴、y轴、z轴上交点P、Q、R。设OPa、OQb、ORc，则点M唯一确定了一个三元有序数组(a,b,c)。反之，对任意一个三元有序数组(a,b,c)，也能够唯一地确定空间一个点M。M 三元有序数组(a,b,c)称为点M坐标，记为M(a,b,c)。首页练习练习第7页上页下页铃结束返回首页二、空间两点间距离二、空间两点间距离 因为|M1M2|2|M1Q|2+|M2Q|2|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2，M1所以|M1Q|z2z1|。|PQ|y2y1|，设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，求两点间距离d。|M1P|x2x1|，作一个以 M1和 M2 为对角线顶点长方体，使其三个相邻面分别平行于三个坐标面。O x y z M2x2x1 y1 y2PQz1z2注意：下页第8页上页下页铃结束返回首页二、空间两点间距离二、空间两点间距离 设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间距离为 特殊地，点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)距离为下页第9页上页下页铃结束返回首页二、空间两点间距离二、空间两点间距离 设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间距离为 例例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点三角形是一个等腰三角形。所以|M2M3|M1M3|，|M1M3|2|M2M3|2 解：解：因为|M1M2|2(74)2(13)2(21)214，(57)2(21)2(32)26，(54)2(23)2(31)26，即DM1M2M3为等腰三角形。下页第10页上页下页铃结束返回首页二、空间两点间距离二、空间两点间距离 设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间距离为 解：解：设所求点为M(0,0,z)，则有|MA|2|MB|2，例例2 在 z 轴上求与两点 A(4,1,7)和 B(3,5,2)等距离点。即 (04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2。首页第11页上页下页铃结束返回首页三、曲面与方程三、曲面与方程 假如曲面S上任意一点坐标都满足方程F(x,y,z)0，而不在曲面S上点坐标都不满足方程F(x,y,z)0，那么方程F(x,y,z)0称为曲面S方程，而曲面S称为方程F(x,y,z)0图形。OxyzF(x，y，z)0M(x，y，z)F(x，y，z)0M(x，y，z)下页第12页上页下页铃结束返回首页 例例 3 一 动 点 M(x,y,z)与 二 定 点 M1(1,1,0)、M2(2,0,2)距离相等，求此动点M轨迹方程。解：解：依题意有|MM1|MM2|，由两点间距离公式得化简后可得点M轨迹方程为 xy2z30。动点M轨迹是线段M1M2垂直平分面，所以上面所求方程是该平面方程。下页第13页上页下页铃结束返回首页 例例4 求三个坐标平面方程。解解：注意到xOy面上任一点坐标必有z0，而满足z0点也必定在xOy面上，所以xOy面方程为z0。同理，yOz面方程为x0；zOx面方程为y0。例例5 作zc(c为常数)图形。Oxyzc 解解：方程zc中不含x、y，这意味着x与y可取任意值而总有zc，其图形是平行于xy平面平面。M(x,y,c)下页第14页上页下页铃结束返回首页 前面讨论了几个平面方程，它们都是一次方程，能够证实空间内任意一个平面方程为三元一次方程 AxByCzD0，其中A、B、C、D均为常数，且A、B、C不全为0。平面方程：平面方程：下页第15页上页下页铃结束返回首页球面方程：球面方程：例例6 求球心为点M0(x0,y0,z0)，半径为R球面方程。化简得球面方程 (xx0)2(yy0)2(zz0)2R 2。M0M 解：解：设M(x,y,z)为球面上任意一点，则有|MM0|R，由距离公式有OxyzR下页第16页上页下页铃结束返回首页球面方程：球面方程：球心为点M0(x0,y0,z0)，半径为R球面方程为 (xx0)2(yy0)2(zz0)2R 2。特殊地，球心为原点球面方程为 x2y2z2R 2。上半球面方程为：下半球面方程为：OxyzR下页第17页上页下页铃结束返回首页 例例7 作曲面x2y2R 2图形。解：解：方程x2y2R2 在 xOy 面上表示以原点为圆心、以R为半径圆。在空间直角坐标系中，任意作一条经过 xOy 面上圆 x2y2R2且平行于 z 轴直线，则直线上点都满足方程 x2y2R2，即直线在 x2y2R2所表示曲面上。所以，这个曲面能够看成是由平行于 z 轴直线 l 沿xOy 面上圆x2y2R2移动而形成圆柱面圆柱面。直线 l 叫做它母线，x2y2R2叫做它准线。Ox yzRRx2y2R2l下页第18页上页下页铃结束返回首页 例例8 作曲面zx2y2图形。xyOzzx2y2 解：解：当c0时，平面zc与曲面 截痕为圆 x2y2 c，zc。我们称曲面zx2y2为旋转抛物面旋转抛物面。平面xa或yb与曲面截痕均为抛物线。当c0时，平面zc与曲面无截痕。当c0时，平面zc与曲面截痕只为原点(0,0,0)。下页第19页上页下页铃结束返回首页x y zx y zc0 x y zc0 x y zy0 x y zx0 例例9 作曲面 zy2x2图形。解：解：当c0时，平面zc与截痕为双曲线 y2x2c，zc。平面yc与曲面截痕为抛物线 zc2x2，yc。平面xc与曲面截痕为抛物线 zy2c2，xc。这个曲面称为双曲抛物面双曲抛物面。当c0时，平面zc与曲面截痕为直线 yx0，z0；yx0，z0。结束第20页