等时圆的妙用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用 等时圆妙用等时圆妙用第1页问题问题1:如如图图所表示,所表示,处处于半径于半径为为R竖竖直直圆圆内任内任一一光滑光滑细细杆杆OB,一端一端B在在圆圆周上周上,另另一端一端O在在圆圆最最高点高点,OB与与竖竖直方向直方向夹夹角角为为,质质点点m m沿杆从沿杆从O O点点由静止开始下滑由静止开始下滑,求它在杆上运求它在杆上运动时间动时间?一、等时圆性质一、等时圆性质O2RBA第2页O2RBA解解一、等时圆性质一、等时圆性质mgFNGyGx第3页质点沿杆下滑所需时间跟质点沿杆下滑所需时间跟杆与竖直方向夹角杆与竖直方向夹角无关无关,仅由半径仅由半径R R决定决定,且等
2、于质且等于质点从圆最高点点从圆最高点O O到最低点到最低点A A做自由落体运动时间做自由落体运动时间,这个这个圆就是重力场中圆就是重力场中“等时圆等时圆”,这个性质叫做圆自由这个性质叫做圆自由弦弦等时性等时性。O2RBA 结论:结论:一、等时圆性质一、等时圆性质第4页O2RBA问题问题2:若杆时粗糙,上述规律还成立吗?:若杆时粗糙,上述规律还成立吗?一、等时圆性质一、等时圆性质第5页O2RBAmgGxGyFN解解问题问题3:若杆时粗糙,上述规律还成立吗?:若杆时粗糙,上述规律还成立吗?Ff第6页 结论:结论:同理同理,如图所表示情如图所表示情形形,从圆周上不一样从圆周上不一样点沿光滑斜面滑到圆
3、点沿光滑斜面滑到圆周上最低点周上最低点O,所需时所需时间也相等。间也相等。OABC一、等时圆性质一、等时圆性质第7页问题问题4:假如像图假如像图 所所表示,光滑直杆表示,光滑直杆AD、BD、CD、处于竖、处于竖直平面内,杆三个端直平面内,杆三个端点均在同一圆周上,点均在同一圆周上,CD杆过圆心,若从杆过圆心,若从A、B、C三点同时三点同时静止释放套在杆上小静止释放套在杆上小球,则它们滑到球,则它们滑到D点点时间相等吗?时间相等吗?ABDCO一、等时圆性质一、等时圆性质第8页等时圆中等时圆中端点应是端点应是几何空间几何空间中最高点中最高点或最低点。或最低点。结论:结论:ABDCOtCDtBDtA
4、D一、等时圆性质一、等时圆性质问题问题4:第9页例例1:如图所表示,在同一竖直平面内固定三根光如图所表示,在同一竖直平面内固定三根光滑细杆,细杆一个端点均在滑细杆,细杆一个端点均在d点,另一端点点,另一端点a、b、c处于同一水平线上,三环分别从处于同一水平线上,三环分别从a、b、c处由静止释放,处由静止释放,t1、t2、t3分别表示各环抵分别表示各环抵达达d点时间,以下判断正确是(点时间,以下判断正确是()A.t1=t2=t3 B.t1t2t2t3 D.D.无法比较运动时间长短无法比较运动时间长短abcd二、二、“等时圆等时圆”应用应用(一一)比较运动快慢比较运动快慢第10页abcdt1t2t
5、3二、二、“等时圆等时圆”应用应用(一一)比较运动快慢比较运动快慢例例1第11页例例2:2:如图所表示如图所表示,一倾角为一倾角为传送带上方传送带上方P P点为点为原料输入口,在原料输入口,在P P点与传送带之间建立一光滑管点与传送带之间建立一光滑管道道,使原料沿管道能在最短时间内抵达传送带上使原料沿管道能在最短时间内抵达传送带上,则管道与竖直方向夹角则管道与竖直方向夹角应为多大?应为多大?B BA AP二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径第12页解:以解:以p p点为等时圆最点为等时圆最高点,作出等时
6、圆与皮高点,作出等时圆与皮带相切,如图所表示带相切,如图所表示,设切点为设切点为B,B,圆心为圆心为O,O,连连接接OB,OB,由几何知识可得由几何知识可得A APB BOO二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径例例2第13页例例例例3 3:如图所表示,有一条水渠底部是半径很大圆弧,一位如图所表示,有一条水渠底部是半径很大圆弧,一位如图所表示,有一条水渠底部是半径很大圆弧,一位如图所表示,有一条水渠底部是半径很大圆弧,一位同学用以下方法估算该圆弧半径,所用器材有:光滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径,所用器材有:光滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径,所用器材有:光
7、滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径,所用器材有:光滑小球、秒表和长木板。下面是详细操作步骤,请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤,请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤,请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤,请将所缺内容填写在横线上。在横线上。在横线上。在横线上。a.a.用小球找出底部最低点;用小球找出底部最低点;用小球找出底部最低点;用小球找出底部最低点;b.b.将长木板将长木板将长木板将长木板_C.C.将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下;d._d._e.e.求出
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