实际问题与二次函数2市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

26.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(2)第1页w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行社对超出旅行社对超出3030人团给予优惠人团给予优惠,即旅行团即旅行团每增加一人每增加一人,每人单价就降低每人单价就降低1010元元.你能帮助分析你能帮助分析一下一下,当旅行团人数是多少时当旅行团人数是多少时,旅行社能够取得最旅行社能够取得最大营业额？大营业额？第2页1.1.有一个抛物线型拱桥有一个抛物线型拱桥,拱顶拱顶O O离水面高离水面高4 4米米,水面宽度水面宽度AB=10AB=10米米,现有一竹排运输一只货箱现有一竹排运输一只货箱欲从桥下经过欲从桥下经过,已知货箱长已知货箱长1010米米,宽宽6 6米米,高高2.552.55米米(竹排与水面持平竹排与水面持平)问问:货箱能否货箱能否顺利经过该桥顺利经过该桥?O Oy yx xBACEFD第3页2.2.周朗学过了抛物线图象后周朗学过了抛物线图象后,想测学校大想测学校大门高度门高度,如图所表示如图所表示,大门地面宽度大门地面宽度AB=18AB=18米米.他站在门内他站在门内,在离门脚在离门脚B B点点1 1米远米远D D处处,垂直地面立起一根垂直地面立起一根1.71.7米长木杆米长木杆,其顶部恰其顶部恰好在抛物线门上好在抛物线门上C C处处,由此由此,他求出了大门高他求出了大门高度度.你知道他求得结果是什么你知道他求得结果是什么?ABCDOyx第4页2.5m4m(1).(1).一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4m4m处跳起投篮处跳起投篮,篮球运行篮球运行路线是抛物线路线是抛物线,当球运行水平距离为当球运行水平距离为2.5m2.5m时时,到达最高高度到达最高高度3.5m,3.5m,然后准确落入篮筐然后准确落入篮筐,已知篮筐已知篮筐中心到地面距离为中心到地面距离为3.05m.3.05m.(1)(1)建立如图所表示直角坐标系建立如图所表示直角坐标系,求抛物线解析式求抛物线解析式(2)(2)该运动员是国家队后卫刘伟该运动员是国家队后卫刘伟身高身高1.88m,1.88m,在这次跳投中在这次跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.25m0.25m处出手处出手,问问:球出手时球出手时,他离地面高他离地面高度是多少度是多少?姚明身高是姚明身高是2.26m,2.26m,假如这名运动员是姚明假如这名运动员是姚明,他他跳离地面高度是多少跳离地面高度是多少?第5页(2)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐中心离地面距运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐中心离地面距离为离为3.05m。1、球在空中运行最大高度是多少米？、球在空中运行最大高度是多少米？2、假如运动员跳投时，球出手离地面高度、假如运动员跳投时，球出手离地面高度 为为2.25m，则他离篮筐中心水平距离则他离篮筐中心水平距离AB是多少？是多少？第6页6.6.如图如图:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,坐标原点为坐标原点为O,AO,A点坐标为点坐标为(4,0),B(4,0),B点坐标为点坐标为(-1,0),(-1,0),以以ABAB中心中心P P为圆心为圆心,AB,AB为直径作为直径作PP与与y y轴正半轴交轴正半轴交于点于点C.C.(1)(1)求经过求经过A,B,CA,B,C三点抛物线对应解析式三点抛物线对应解析式;(2)(2)设设M M为为(1)(1)中抛物线顶点中抛物线顶点,求直线求直线MCMC对应函对应函数解析式数解析式;(3)(3)试说明直线试说明直线MCMC与与PP位置关系位置关系,并并证实你结论证实你结论.xyAMPCOBN第7页探究性题探究性题:当当k k为何值时为何值时,对于函数对于函数y=x2+2x-k不论不论k k取何实数时取何实数时,y,y值总大于值总大于0?0?第8页4.4.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象顶点图象顶点坐标为坐标为(1,-4),(1,-4),与与y y轴交点坐标为轴交点坐标为(0,-3).(0,-3).(1)(1)求这个二次函数表示式求这个二次函数表示式;(2)(2)若这个二次函数图象与若这个二次函数图象与x x轴交点轴交点是是A,B(AA,B(A在在B B左边左边),),点点C C坐标为坐标为(2,4)(2,4),求求ABCABC面积面积.第9页2.2.如图如图,一个中学生推铅球一个中学生推铅球,铅球在铅球在A A点处出手点处出手,在在B B点处落地点处落地,它运行路线是一条抛物线它运行路线是一条抛物线,在平面在平面直角坐标系中直角坐标系中,这条抛物线关系式这条抛物线关系式为为:(1)(1)请用配方法把请用配方法把 化成化成 形式形式;(2)(2)求出铅球在运行过程中求出铅球在运行过程中抵达最高点离地面距离抵达最高点离地面距离和这个学生推铅球和这个学生推铅球成绩成绩(单位单位:米米)X(米米)BAO Oy(米米)第10页3.3.已知自变量为已知自变量为x x二次函数二次函数 与与 ,这两个二次函数图象中这两个二次函数图象中一条与一条与x x轴交于轴交于A,BA,B两个不一样点两个不一样点.(1)(1)试判断哪个二次函数图象可能经过试判断哪个二次函数图象可能经过A,BA,B两点两点;(2)(2)若若A A点坐标为点坐标为(-1,0),(-1,0),试求出试求出B B点坐标点坐标;(3)(3)在在(2)(2)条件下条件下,对于经过对于经过A,BA,B两点二次函数两点二次函数,写写出顶点坐标出顶点坐标,画出草图画出草图,并指出并指出,当当x x取何值时取何值时,y,y值随值随x x增大而减小增大而减小.-1-11xyoyxX=1o-4-1第11页4.4.施工队要修建一个横断面为抛物线公路隧道施工队要修建一个横断面为抛物线公路隧道其高度为其高度为6m,6m,宽度宽度OMOM为为12m,12m,现以现以O O为原点为原点,OM,OM所在所在直线为直线为x x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系,如图如图:(1)(1)直接写出点直接写出点M M及抛物线顶点及抛物线顶点P P坐标坐标;(2)(2)求出这条抛物线关系式求出这条抛物线关系式;(3)(3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架脚手架”CDAB,CDAB,使使A,DA,D点在抛物线上点在抛物线上,B,C,B,C点在地面点在地面0M0M上上,为为了筹备材料了筹备材料,需要求出需要求出“脚手架脚手架”三根木杆三根木杆AB,AD,DCAB,AD,DC长度之和长度之和最大值是多少最大值是多少,请你帮请你帮施工队算一下施工队算一下.OAPxyBCD第12页5.5.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(0,5)A(0,5)和和点点B(3,2).B(3,2).(1)(1)求抛物线解析式求抛物线解析式;(2)(2)现有二分之一径为现有二分之一径为1,1,圆心圆心P P在抛物线上在抛物线上运动动圆运动动圆,问当问当PP在运动过程中在运动过程中,是否存是否存在在PP与坐标轴相切情况与坐标轴相切情况?若存在若存在,请求出请求出圆心圆心P P坐标坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由;(3)(3)若若QQ半径为半径为r,r,点点Q Q在抛物线上在抛物线上,当当QQ与两坐标轴都相切时与两坐标轴都相切时,求半径求半径r r值值.第13页求符合以下条件二次函数解析式求符合以下条件二次函数解析式:第14页自学书本第自学书本第26页页“探究探究2”第15页ANDCBxyM(5).(5).如图是抛物线拱桥如图是抛物线拱桥,已知当水位在已知当水位在ABAB位位置时置时,水面宽水面宽 m,m,水位上升水位上升3m3m时就到达警时就到达警戒线戒线CD,CD,这时水面宽这时水面宽 m,m,若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小时0.25m0.25m速度上升速度上升,求水位过警求水位过警戒线后几小时淹没到拱桥顶戒线后几小时淹没到拱桥顶?O第16页3.如图如图:(单位单位m）等腰直角三角形）等腰直角三角形ABC以以2米米/秒速度沿直线秒速度沿直线l向正方形移动，直到向正方形移动，直到AB与与CD重合重合.设设x秒时，三角形与正方形秒时，三角形与正方形重重 叠部分面积为叠部分面积为ym2.(1)写出写出y与与x关系式关系式.(2)当当x=2,3.5时时,y分别是多少分别是多少?(3)当重合部分面积是正方当重合部分面积是正方形面积二分之一时形面积二分之一时,三角形移动了多长时三角形移动了多长时间间?(1)y=2x2(2)8,24.5(3)秒秒1010I第17页练习：在矩形荒地练习：在矩形荒地ABCD中，中，AB=a，BC=b,（ab 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？园，怎样设计，可使花园面积最大？DCABGHFEab b第18页1.1.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-x+m-x+m(1)m(1)m为何值时为何值时,抛物线顶点在抛物线顶点在x x轴上方轴上方;(2)(2)若抛物线与若抛物线与y y轴交于点轴交于点A,A,作作ABAB平行于平行于x x轴交抛物线于另一点轴交抛物线于另一点B,B,当当SSAOBAOB=4=4时时,求抛求抛物线解析式物线解析式.第19页2.2.一条抛物线一条抛物线 经过点经过点(0,)(0,)与与(4,)(4,)(1)(1)求抛物线解析式求抛物线解析式,并求出顶点坐标并求出顶点坐标;(2)(2)现有二分之一径为现有二分之一径为1,1,圆心圆心P P在抛物线上在抛物线上运动动圆运动动圆,当当PP与坐标轴相切时与坐标轴相切时,求圆心求圆心P P 坐标坐标.第20页3.3.如图如图,已知抛物线已知抛物线 与与x x轴有两个交点轴有两个交点A,B,A,B,点点A A在在x x轴正半轴轴正半轴,点点B B在在x x轴负半轴轴负半轴,且且OA=OB,OA=OB,与轴交于点与轴交于点C.C.(1)(1)求求m m值值;(2)(2)求抛物线对称轴和顶点坐标求抛物线对称轴和顶点坐标;(3)(3)问问:在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点M,M,使使MACOAC?MACOAC?若存在若存在,求出点求出点M M坐标坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.xyOAB第21页4.4.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知二次函数已知二次函数 图象与图象与x x轴相交于点轴相交于点A,B,A,B,顶点顶点为点为点C,C,点点D D在这个二次函数对称轴上在这个二次函数对称轴上,若四边若四边形形ABCDABCD是一个边长为是一个边长为2,2,且有一个内角为且有一个内角为6060菱形菱形,求此二次函数表示式求此二次函数表示式.xyCDBA(1)CxyDBA(2)第22页