全等三角形的判定全等三角形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

全等三角形判定全等三角形判定BCAEF第1页ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合两个三角形叫能够重合两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、已知已知ABC DEF，找出其中相等边与角，找出其中相等边与角AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F第2页ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F1.满足满足这六个条件能够确保这六个条件能够确保ABC DEF吗？吗？2.假如只满足这些条件中一部分假如只满足这些条件中一部分,那么能确保那么能确保ABC DEF吗吗?思索：思索：第3页1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等.第4页两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.假如满足假如满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几个可能情况？哪几个可能情况？第5页假如三角形两边分别为假如三角形两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等两条边对应相等两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.第6页三角形一条边为三角形一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等一条边一个角对应相等两个三角两个三角形不一定全等形不一定全等.第7页45304530假如三角形两个内角分别是假如三角形两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等两个角对应相等两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.依据三角形内角和为依据三角形内角和为180180度，则第三角一定确定，所度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等第8页两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能确保所画条件时，都不能确保所画三角形一定全等。三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；第9页三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.假如满足假如满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几个可能情况？哪几个可能情况？探索三角形全等条件探索三角形全等条件第10页已知两个三角形三个内角分别为已知两个三角形三个内角分别为3030，60 60，90 90 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等两个三角形这说明有三个角对应相等两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角第11页已知两个三角形三条边都分别为已知两个三角形三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边第12页先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC,使使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把把画画好好ABC剪剪下下，放到放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法:1.画线段画线段 BC=BC;2.分别以分别以 B ，C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3.连接线段连接线段 AB，AC.上述结论反应了什么规律？上述结论反应了什么规律？第13页三边对应相等两个三角形全等。三边对应相等两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理：注：注：这个定理说明，只要三角形三这个定理说明，只要三角形三边长度确定了，这个三角形形状和大小边长度确定了，这个三角形形状和大小就完全确定了，这也是三角形含有就完全确定了，这也是三角形含有稳定稳定性性原理。原理。第14页怎样用符号语言来表示呢怎样用符号语言来表示呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判断两个三角形全等推理过程，叫判断两个三角形全等推理过程，叫做证实三角形全等。做证实三角形全等。第15页ACBD证实：证实：D是是BC中点中点 BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例1 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D支架，求证：支架，求证：ABDACD求证：求证：B=C，B=C，第16页准备条件：证全等时要用条件要先证准备条件：证全等时要用条件要先证好；好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证实书写步骤：证实书写步骤：第17页练习练习:已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=DC ()ABC ADC（SSS）证实：在证实：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边第18页BCBCCBCB DCBBF=CDABCD1 1、填空题：、填空题：解：解：ABC DCB理由以下：理由以下：AB=CDAC=BD=ABC （）（SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上两点，上两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C=或或 BD=FC第19页图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 证实：证实：AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质）在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E，AcEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）（已证）C=E（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC第20页已知已知:如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,请说明请说明B=CB=C成立理由成立理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）第21页已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD求证：求证：A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在两三角形全等，从而需结构全等三角形。所在两三角形全等，从而需结构全等三角形。结构公共边是常添辅助线结构公共边是常添辅助线1234第22页已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC平分线平分线.AC=AD()AC=AD()BC=BD()BC=BD()AB=AB()AB=AB()ABCABD()ABCABD()1=21=2ABAB是是DACDAC平分线平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证实证实:在在ABCABC和和ABDABD中中第23页1.边边边公理：有三边对应相等两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公剪发觉过程中用到数学方法（包含边边边公剪发觉过程中用到数学方法（包含画图、猜测、分析、归纳等画图、猜测、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理在应用中用到数学方法边边边公理在应用中用到数学方法:证实线段证实线段(或角或角)相等相等 转转 化化 证实线段证实线段(或角或角)所所在两个三角形全等在两个三角形全等.两个三角形全等注意点：两个三角形全等注意点：1.1.说明两三角形全等所需条件应按对应边次序书写说明两三角形全等所需条件应按对应边次序书写.2.2.结论中所出现边必须在所证实两个三角形中结论中所出现边必须在所证实两个三角形中.小结小结:3.有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:造公共边造公共边)第24页