解直角三角形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

2.4 解直角三角形第1页教学目标 经过综合利用勾股定理，直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、处理问题能力重点：了解解直角三角形概念；学会解直角三角形难点：三角函数在解直角三角形中应用第2页新课引入新课引入 在图形研究中，直角三角形是常见三角形之一，在图形研究中，直角三角形是常见三角形之一，因而人们经常会碰到求直角三角形边长或角度等问题因而人们经常会碰到求直角三角形边长或角度等问题.对于这类问题，我们普通利用前面已学锐角三角函数对于这类问题，我们普通利用前面已学锐角三角函数相关知识来处理相关知识来处理.第3页1.直角三角形三边之间有什么关系？直角三角形三边之间有什么关系？2.直角三角形锐角之间有什么关系？直角三角形锐角之间有什么关系？3.直角三角形边和锐角之间有什么关系？直角三角形边和锐角之间有什么关系？如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C对边分别记作对边分别记作a，b，c.第4页a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)A+B=90.第5页 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3 3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中几个素就能够求出其余元素？个锐角），要知道其中几个素就能够求出其余元素？假如知道假如知道2 2个元素都是角，不能求解个元素都是角，不能求解.因为此时直角因为此时直角三角形有没有数多个三角形有没有数多个.已知已知2 2个元素，且最少有一条边就个元素，且最少有一条边就能够求出其它元素了能够求出其它元素了.第6页 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5个元素（即个元素（即3 3条边、条边、2 2个锐角），只要知道其中个锐角），只要知道其中2 2个元素（最少有个元素（最少有1 1个是边），个是边），就能够求出其余就能够求出其余3 3个未知元素个未知元素.解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素过程元素过程 第7页例例1 在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.解解:又又 第8页例例2 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，cosA=，BC=5，试求试求AB长长.分析：在直角三角形中，已知一边和另两边关系，分析：在直角三角形中，已知一边和另两边关系，惯用勾股定理方程思想处理惯用勾股定理方程思想处理.第9页设设 AB=x，则，则 AC=x.又又 解：解：C=90，AB长为长为解得解得（舍去）（舍去）.第10页课堂练习课堂练习1.在在RtABC中，中，b=3 cm，求求a，c 长度长度.2.在在RtABC中，中，c=16 cm，求求a，b长度长度.第11页课堂小结课堂小结解直角三角形依据解直角三角形依据(1)三边之间关系三边之间关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间关系锐角之间关系:A B 90；(3)边角之间关系边角之间关系:tanAabsinAaccosAbc 面积公式：面积公式：第12页