圆周角课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

圆周角第1页CDF圆心角：如圆心角：如 BOA圆内角：如圆内角：如 BCA圆周角：如圆周角：如 BDA圆外角：如圆外角：如 BFA角顶点在角顶点在圆心圆心角顶点在圆周上角顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上角就是圆周角呢角就是圆周角呢?第2页圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，而且，而且两边都和圆相两边都和圆相交交角。角。圆心角圆心角:顶点在圆心顶点在圆心角角.第3页画图:同一条弧所正确圆周角和圆心角之间可能出现哪几个不一样位置关系?回顾：圆心角度数与它所正确弧度数相等。回顾：圆心角度数与它所正确弧度数相等。猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，那么同一条弧所正确圆周角和圆心角之间那么同一条弧所正确圆周角和圆心角之间有怎样关系？有怎样关系？第4页一条弧所正确圆周角等于它所正一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一确圆心角二分之一化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法第5页1、已知已知 AOB75，求求：ACB2、已知已知 AOB120，求求：ACB3、已知已知 ACD30，求求：AOB4、已知已知 AOB110，求求：ACB第6页w w如图如图如图如图,OA,OA,OA,OA、OBOBOBOB、OCOCOCOC都是都是都是都是OOOO半径，半径，半径，半径，AOBAOBAOBAOB2BOC2BOC2BOC2BOC，求证：，求证：，求证：，求证：ACBACBACBACB2BAC2BAC2BAC2BACCBAOw w如图如图如图如图,O,O,O,O两条弦两条弦两条弦两条弦ABABABAB、CDCDCDCD相交相交相交相交于点于点于点于点M M M M，弧，弧，弧，弧DA:DA:DA:DA:弧弧弧弧AC:AC:AC:AC:弧弧弧弧BC:BC:BC:BC:弧弧弧弧BDBDBDBD5:3:4:65:3:4:65:3:4:65:3:4:6，求证：，求证：，求证：，求证：ABCDABCDABCDABCDMDCBAO第7页推论w w定理：一条弧所正确圆周角等于它所正定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。确圆心角二分之一。w w也能够了解为：也能够了解为：一条弧所正确圆心角是一条弧所正确圆心角是它所正确圆周角二倍它所正确圆周角二倍；圆周角度数等于圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一它所正确弧度数二分之一。w w弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？w w什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？w w直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？来呢？来呢？来呢？第8页OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB大小大小同弧所对圆周角相等如图，假如弧如图，假如弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所正确圆周角相等；在同圆中，相等圆周角所正确弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，OO1 1和和OO2 2是等圆，是等圆，假如弧假如弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆也成立第9页推论推论1 1同弧或等弧所正确圆周角相等；同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。思索：思索：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”条件能否去掉？条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应圆周角中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量也相等。其余各组量也相等。FED第10页O O练习：如图，四边形内接于练习：如图，四边形内接于OO找出图中分别与找出图中分别与，相等角相等角第11页关于等积式证实w如图，已知如图，已知ABAB是是OO弦，半径弦，半径OPABOPAB，弦，弦PDPD交交ABAB于于C C，求证：，求证：PAPA2 2PCPDPCPDCDPBAO经验：经验：证实等积式，通常利证实等积式，通常利用相同；用相同；找角相等，要有找同找角相等，要有找同弧或等弧所正确圆周角弧或等弧所正确圆周角意识；意识；第12页例题：如图，例题：如图，A、B、C、D为为 O上四个点，点上四个点，点E为为DC延长线上一点。延长线上一点。求证（求证（1）BCD+A=180（2）BCE=A第13页推论推论2 2半圆（或直径）所正确圆周角是半圆（或直径）所正确圆周角是9090；9090圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。推论推论3 3假如三角形一边上中线等于这条边二假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。分之一，那么这个三角形是直角三角形。w w什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？反过来呢？反过来呢？反过来呢？反过来呢？w w直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？第14页FG一道嬗变题目wADAD是是ABCABC高，高，AEAE是是ABCABC外接圆直径。外接圆直径。w求证：求证：ABACABACAEADAEAD。经验：经验：结构直径上圆周角，是结构直径上圆周角，是惯用辅助线惯用辅助线第15页1 1、已知：如图，、已知：如图，ABC内接于内接于O，BAECAD。求证：求证：ABACAEAD。2 2、已知：如图，、已知：如图，ABC内内接于接于O，弦弦AE平分平分BAC交交BC于于D。求证：求证：ABACAEAD。图中有哪些相等角？找出全部相同三角形。OCBADEDEABCO第16页1、已知：如图，在、已知：如图，在O中中，直直径径AB10cm，弦弦AC6cm，ACB平分线交平分线交O于于D。求：求：BC，AD和和BD长。长。OBADC2、已知：、已知：A、B、C、D、E是是圆周上五等分点，圆周上五等分点，AC、BD交于交于点点P，求：求：APB度数。度数。OABCDEP3、已知：点、已知：点O是是ABC外心，外心，BOC130，求，求 A度数。度数。第17页已知：点已知：点O是是ABC外心，外心，BOC130，求，求 A度数。度数。第18页若ABC为等腰三角形，ABAC，过A作任一直线分别交BC和ABC外接圆于D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证实。已知：如图，已知：如图，ABC角平分线AD交ABC外接圆于于E点，点，求证：求证：ABACAEAD。DEABCO第19页求证：以等腰三角形一腰为直径圆平分底边。求证：以等腰三角形一腰为直径圆平分底边。若一腰若一腰AC与与O交于点交于点E，连结，连结DE。则。则DE与与BD、DC有何关系？有何关系？DEC是什么三角形？它是什么三角形？它与与ABC有何关系？有何关系？E若若ABC是等边三角形，则是等边三角形，则D、E分别是分别是BC和和AC什么点什么点？弧？弧AE，弧弧DE与弧与弧BD有何有何关系？请证实你结论。关系？请证实你结论。若若A40。求弧求弧BD，弧弧DE，弧弧EA度数。度数。第20页评价w1、你是否记得圆周角定理和三个推论？w2、你以为自己对这节书掌握程度怎样？w3、从这三节课学习中，你能列出3条印象深刻解题经验吗？w4、你希望以后数学课课堂节奏加紧还是减慢还是保持不变？w5、你希望以后数学课内容增加难度还是降低难度还是保持现实状况？w6、你希望以后数学作业量是增加还是降低还是保持现实状况？w7、其它提议：第21页