数学软件Matlab课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学软件数学软件 Matlab Matlab 符号运算1第1页主要内容主要内容n Matlab 符号运算介绍符号运算介绍n 符号对象与基本符号运算符号对象与基本符号运算n symvar、subs 和和 vpan 常见符号计算常见符号计算(重点内容)(重点内容)2第2页符号运算符号运算l 计算以计算以推理方式推理方式进行,不受计算误差累积所带来困扰进行,不受计算误差累积所带来困扰 l 符号计算指令调用比较简单,与教科书上公式相近符号计算指令调用比较简单,与教科书上公式相近 l 符号计算能够给出完全正确封闭解,或任意精度数值解符号计算能够给出完全正确封闭解,或任意精度数值解(封闭解不存在时(封闭解
2、不存在时)l 符号计算所需符号计算所需运行时间相对较长运行时间相对较长l 符号运算特点符号运算特点 3第3页Matlab 符号运算符号运算l Matlab 符号运算是经过符号运算是经过符号数学工具箱符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现。来实现。l Matlab 符号数学工具箱能够完成几乎全部得符号运算功符号数学工具箱能够完成几乎全部得符号运算功效,如:效,如:符号表示式运算符号表示式运算,符号矩阵运算符号矩阵运算,符号微积分符号微积分,符号作图符号作图,符号代数方程求解符号代数方程求解,符号微分方程求解符号微分方程求解等。等。l 另外,该工具箱还支持另外,该工具箱
3、还支持可变精度运算可变精度运算,即支持以指定精,即支持以指定精度返回结果。度返回结果。l Matlab 符号运算符号运算 4第4页符号运算举例符号运算举例l 求一元二次方程求一元二次方程 ax2+bx+c=0 根根 solve(a*x2+b*x+c=0)l 求根求根 f(x)=(cos x)2 一次导数一次导数x=sym(x);diff(cos(x)2)l 计算计算 f(x)=x2 在区间在区间 a,b 上定积分上定积分syms a b x;int(x2,a,b)5第5页内容提要内容提要n Matlab 符号运算介绍符号运算介绍n 符号对象与基本符号运算符号对象与基本符号运算n symvar、
4、subs 和和 vpan 常见符号计算常见符号计算6第6页l 在进行符号运算时,必须先定义基本在进行符号运算时,必须先定义基本符号对象符号对象,能够是,能够是 符号变量符号变量、符号表示式符号表示式等等 l 符号对象是一个数据结构符号对象是一个数据结构 符号对象符号对象l 符号表示式符号表示式:含有符号对象表示式称含有符号对象表示式称l 符号矩阵符号矩阵/数组数组:元素为符号表示式矩阵:元素为符号表示式矩阵/数组数组 l Matlab 符号对象符号对象 7第7页l sym 用来建立用来建立单个单个符号对象,普通调用格式为:符号对象,普通调用格式为:l 符号对象符号对象定义定义/申明申明:sym
5、、syms符号对象符号对象建立建立例:例:a=sym(a)符号变量符号变量=sym(x)参数参数 x 能够是一个数或数值矩阵,也能够是字符串能够是一个数或数值矩阵,也能够是字符串a 是符号变量是符号变量b 是符号常量是符号常量b=sym(1/3)C 是符号矩阵是符号矩阵C=sym(1 ab;c d)8第8页符号对象符号对象建立建立syms 符号变量符号变量1 符号变量符号变量2.符号变量符号变量n 例:例:syms a b c;a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);l syms 用来申明用来申明多个多个符号变量,普通调用格式为:符号变量,普通调用格式为:l 符号对象符号对象定义
6、定义/申明申明:sym、syms9第9页例:例:l 建立符号表示式通常有以下建立符号表示式通常有以下 2 种方法:种方法:(1)用用 sym 函数直接建立符号表示式函数直接建立符号表示式 (2)使用已经定义符号变量组成符号表示式使用已经定义符号变量组成符号表示式 y=sym(sin(x)+cos(x)x=sym(x);y=sin(x)+cos(x)符号符号表示式表示式syms x;y=sin(x)+cos(x)l 符号表示式:符号表示式:含符号对象表示式含符号对象表示式10第10页Matlab 符号运算采取运算符和基本函数,在形状、名称和符号运算采取运算符和基本函数,在形状、名称和使用上,都与
7、数值计算中运算符和基本函数完全相同使用上,都与数值计算中运算符和基本函数完全相同基本符号基本符号运算运算l 普通运算:普通运算:l 数组运算:数组运算:l 矩阵转置:矩阵转置:l 基本运算基本运算l 基本数学函数基本数学函数三角函数与反三角函数、三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等指数函数、对数函数等sin,cos,asin,acos,exp,log,abs,diag,tril,triu,.+-*/.*./.11第11页符号符号矩阵矩阵A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x)l 使用使用 sym 函数直接生成函数直接生成l 将数值矩阵转化成符号矩阵将数值矩阵转化成符号矩阵l 符
8、号矩阵中元素引用和修改符号矩阵中元素引用和修改B=2/3,sqrt(2);5.2,log(3);C=sym(B)A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x);A(1,2)%引用引用A(2,2)=sym(cos(x)%重新赋值重新赋值l 符号矩阵符号矩阵生成生成12第12页内容提要内容提要n Matlab 符号运算介绍符号运算介绍n 符号对象与基本符号运算符号对象与基本符号运算n symvar、subs 和和 vpan 常见符号计算常见符号计算13第13页symvarsymvar(s)symvar(s,N)l 列出符号表示式中符号变量列出符号表示式中符号变量l 按字母次序列出按字母次序列出
9、符号表示式符号表示式 s 中全部符号变量中全部符号变量l 列出列出符号表示式符号表示式 s 中离中离 x 最近最近 N 个符号变量个符号变量l 若有两个符号变量与若有两个符号变量与 x 距离相等,则距离相等,则ASCII 码大者优先码大者优先l 常量常量 pi,i,j 不作为符号变量不作为符号变量f=sym(2*v-3*y+z2+5*a)symvar(f)symvar(f,2)例:例:14第14页subsl 用用 a 替换替换符号表示式符号表示式 s 中符号变量中符号变量 xl 这里这里 a 能够是能够是 数数/变量变量/表示式表示式 或或 符号变量符号变量/表示式表示式l 符号替换符号替换l
10、 用给定用给定数据数据替换符号表示式中替换符号表示式中指定符号变量指定符号变量subs(s,x,a)syms x y u v;f1=2*x+y-1;f2=subs(f1,x,u)f3=subs(f1,y,2+3)f3=subs(f1,x,y,u,v)例:例:15第15页subs 举例举例f=sym(2*u);f1=subs(f,u,2)f2=subs(f,u,u+2)f3=subs(f,u,1,2)a=3;f4=subs(f2,u,a+2)f5=subs(f2,u,a+2)syms x y;f6=subs(f,u,x+y)f7=subs(f6,x,y,1,2)f8=subs(f6,x,y,x+
11、y,x+y)例:例:指出下面各条语句输出结果指出下面各条语句输出结果符号变量若没有申明,则需要加上单引号!符号变量若没有申明,则需要加上单引号!f=2*uf1=4f2=2*u+4f3=2,4f4=14f5=2*a+8f6=2*x+2*yf7=6f8=4*x+4*y16第16页vpal 计算表示式计算表示式 s 值,保留值,保留 n 位有效数字位有效数字l 返回值是符号对象返回值是符号对象l 可变精度可变精度vpa(s,n)x1=vpa(sin(pi/2),10)x2=vpa(pi3,3)x3=vpa(pi,100)例:例:17第17页内容提要内容提要n Matlab 符号运算介绍符号运算介绍n
12、 符号对象与基本符号运算符号对象与基本符号运算n symvar、subs 和和 vpan 常见符号计算常见符号计算(六类运算)(六类运算)l 因式分解、展开、合并、简化因式分解、展开、合并、简化、通分通分和反函数和反函数等等l 计算极限计算极限l 计算导数计算导数l 计算积分计算积分l 符号符号级数级数求和求和l 代数方程和微分方程代数方程和微分方程求解求解(重点与难点)(重点与难点)18第18页因式分解因式分解factor(f)syms x;f=x6+1;factor(f)l factor 也可用于正整数分解也可用于正整数分解s=factor(100)factor(1234567890123
13、4567890)%ERRORfactor(sym(12345678901234567890)对大整数进行因式分解时能够先将其转化成符号常量对大整数进行因式分解时能够先将其转化成符号常量例:例:例:例:l 因式分解因式分解19第19页函数展开函数展开expand(f)syms x;f=(x+1)6;expand(f)l 多项式展开多项式展开l 三角函数展开三角函数展开syms x y;f=sin(x+y);expand(f)l 函数展开函数展开例:例:例:例:20第20页合并同类项合并同类项syms x y;f=x2*y+y*x+y2+2*x;collect(f)collect(f,y)例:例:
14、collect(f,v)%按指定变量按指定变量 v v 进行进行合并合并collect(f)%按按默认默认变量变量进行进行合并合并l 合并同类项合并同类项l 默认变量默认变量:symvar(f)返回结果返回结果syms u v;g=u2*v+u*v3-u2+v;collect(g)21第21页函数简化函数简化y=simplify(f)l 函数简化函数简化l 对对符号符号表示式表示式 f 进行简化进行简化syms x;f=sin(x)2+cos(x)2;y=simplify(f)例:例:22第22页函数简化函数简化y=simple(f)l 函数简化函数简化l 对对 f 尝试各种不一样尝试各种不一
15、样方法(包含方法(包含 simplify)进行简化)进行简化,以寻求其以寻求其最简短形式最简短形式例:例:化简化简syms x;f=(cos(x)2-sin(x)2)*sin(2*x)*(exp(2*x).-2*exp(x)+1)/(exp(2*x)-1);y1=simplify(f)y2=simple(f)23第23页函数简化函数简化N,D=numden(f)l 通分通分l N 为通分后分子,为通分后分子,D 为通分后分母为通分后分母syms x y;f=x/y+y/x;N,D=numden(f)n,d=numden(sym(112/1024)例:例:24第24页horner 多项式多项式l
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