二次函数的应用省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

二次函数应用二次函数应用第1页学习目标学习目标1 1、能够分析和表示不一样背景下实际问题、能够分析和表示不一样背景下实际问题中变量之间二次函数关系，并能利用二次函中变量之间二次函数关系，并能利用二次函数知识处理实际问题中最大值或最小值问题数知识处理实际问题中最大值或最小值问题2 2、经历探索矩形面积最大或最小问题过程，、经历探索矩形面积最大或最小问题过程，深入取得利用数学方法处理实际问题经验，深入取得利用数学方法处理实际问题经验，感受数学模型思想和数学应用价值感受数学模型思想和数学应用价值3 3、经过对生活中详细实例分析，体会生活、经过对生活中详细实例分析，体会生活中数学，培养热爱数学情趣中数学，培养热爱数学情趣第2页用篱笆围成一个有一边靠墙矩形菜园，已知用篱笆围成一个有一边靠墙矩形菜园，已知篱笆长度为篱笆长度为6060m m,问：应该怎样设计才能使菜问：应该怎样设计才能使菜园面积最大？最大面积是多少？园面积最大？最大面积是多少？x第3页解：如图，设矩形菜园宽为解：如图，设矩形菜园宽为x(m)x(m)，则菜园长为，则菜园长为(60-2x)m(60-2x)m，面积，面积为为y(y().).依据题意，依据题意，y y与与x x之间函数表示式为之间函数表示式为 y=x(60-2x)y=x(60-2x)=-2(x-30 x)=-2(x-30 x)=-2(x-30 x+225-225)=-2(x-30 x+225-225)=-2(x-15)-225 =-2(x-15)-225 =-2(x-15)+450 =-2(x-15)+450因为因为a a0 0，所以抛物线开口向下，顶点，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)(15,450)图像最高点，图像最高点，当当x=15x=15时，时，y y有最大值，最大值是有最大值，最大值是450.450.由题意可知：由题意可知：0 0 x x3030，因为因为x=15x=15在此范围内，所以二次函数在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)y=x(60-2x)最大值，就是最大值，就是该实际问题最大值。该实际问题最大值。所以，当菜园宽为所以，当菜园宽为15m15m时，菜园面积最大，最大面积是时，菜园面积最大，最大面积是450 450.x第4页 及时总结及时总结普通，因为抛物线普通，因为抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c顶顶点是抛物线最低点是抛物线最低(高高)点，所以当点，所以当x=-b/2ax=-b/2a时，二次函数时，二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c有最小有最小(大大)值，最小值，最小(大大)值为值为4ac-b4ac-b/4a/4a。第5页生活伴我行如图，如图，ABCDABCD是一块边长为是一块边长为2m2m正方形铁板，在边正方形铁板，在边ABAB上上取一点取一点M M，分别以，分别以AMAM，MBMB为边截取两块相邻正方形板为边截取两块相邻正方形板材，当材，当AMAM长为多少时，截取板材面积最小？长为多少时，截取板材面积最小？分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知能够结构二次函数，利用二次函数性质处理C2ABDMxQPFE第6页解：设解：设AMAM长为长为x(m)x(m)，则，则BMBM长为长为(2-x)m,(2-x)m,以以AMAM和和BMBM为边为边两个正方形面积之和为两个正方形面积之和为y y（mm）.依据题意，依据题意，y y与与x x之间函数表示式为之间函数表示式为 y=x+(2-x)y=x+(2-x)=2x-4x+=2x-4x+=2(x-1)+2 =2(x-1)+2因为因为a=2a=20 0，所以，所以x=1x=1时，时，y y有最小值，最小是有最小值，最小是2.2.由题意，自变量由题意，自变量x x取值范围为取值范围为0 0 x x2 2，又，又x=1x=1在这个在这个范围内，所以二次函数范围内，所以二次函数y=x+(2-x)y=x+(2-x)最小值就是该实最小值就是该实际问题最小值际问题最小值.所以，当所以，当AM=1mAM=1m时，截取板材面积最小，最小面积是时，截取板材面积最小，最小面积是 2m.2m.ABCDMxQPFE2第7页挑战自我挑战自我如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙最大可用长度为如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙最大可用长度为10m)10m)、中、中间隔着一道篱笆矩形菜园间隔着一道篱笆矩形菜园.已知篱笆长度为已知篱笆长度为24m.24m.设菜园宽设菜园宽ABAB为为x(m)x(m)，面积为，面积为y(m).y(m).(1)(1)写出写出y y与与x x之间函数表示式及自变量取值范围；之间函数表示式及自变量取值范围；(2)(2)围成菜园最大面积是多少？这时菜园宽围成菜园最大面积是多少？这时菜园宽x x等于多少？等于多少？y=-3xy=-3x+24x (14/3+24x (14/3x x8)8)48m48m，x=4mx=4mADBC10m第8页我能行某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出2020件，每件，每件盈利件盈利4040元，为了扩大销售，增加盈利，尽快降低库元，为了扩大销售，增加盈利，尽快降低库存，商场决定采取适当降价办法。经调查发觉，假如存，商场决定采取适当降价办法。经调查发觉，假如每件衬衫每降价每件衬衫每降价1 1元，商场平均天天可多售出元，商场平均天天可多售出2 2件件.（1 1）若商场平均天天要盈利）若商场平均天天要盈利12001200元，每件衬衫应降价元，每件衬衫应降价多少元？多少元？（2 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多？1010元或元或2020元元y=(40-x)(20+2xy=(40-x)(20+2x）=-2x=-2x+60 x+800(0+60 x+800(0 x x40)40)=-2(x-15)=-2(x-15)+1250+1250由此可知，当由此可知，当x=15x=15时，时，y y有最大值有最大值12501250第9页解函数应用题普通步骤解函数应用题普通步骤:设未知数设未知数(确定自变量和函数确定自变量和函数);找等量关系找等量关系,列出函数关系式列出函数关系式;化简化简,整理成标准形式整理成标准形式(一次函数、二次函一次函数、二次函数等数等);求自变量取值范围；求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出答案。写出答案。第10页必做题：习题必做题：习题5.7 35.7 3题题选做题：习题选做题：习题5.7 75.7 7题题作 业 题第11页家 庭 作 业 题1.1.窗形状是矩形上面加一个半圆，窗周长等于窗形状是矩形上面加一个半圆，窗周长等于6m6m，要使窗能透过最多光线，它尺寸应该怎样，要使窗能透过最多光线，它尺寸应该怎样设计？设计？第12页2 2、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子水面处安装一柱子OAOA，O O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25mOA=1.25m。由。由柱子顶端柱子顶端A A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水同抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离流在离OAOA距离为距离为1 1米处到达距水面最大高度米处到达距水面最大高度2.252.25米。米。(1)(1)假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流不致落到池外？才能使喷出水流不致落到池外？(2)(2)若水流喷出抛物线若水流喷出抛物线形状与形状与（1 1）相同，水池半径）相同，水池半径 为为3.53.5米，要使水流不落到米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度池外，此时水流最大高度应到达多少米？应到达多少米？（准确到（准确到0.10.1米）米）第13页第14页