用函数观点看方程组与不等式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

11.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式第1页创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题：某电信企业推出手机市话三种收费方式：问题：某电信企业推出手机市话三种收费方式：A种方式种方式是月租费是月租费20元，再按每分钟元，再按每分钟0.1元计时收费；元计时收费；B种方式是种方式是不收月租费，按每分钟不收月租费，按每分钟0.3元计时收费元计时收费;C种方式是收取来种方式是收取来电显示费电显示费5元，再按每分钟元，再按每分钟0.2元收费。元收费。小林小林每个月通话时每个月通话时间不超出间不超出80分钟，他选择哪种收费方式更合算？分钟，他选择哪种收费方式更合算？析：当通话时间为析：当通话时间为80分钟时分钟时A方式：方式：20+800.1=28（元）（元）B方式：方式：800.3=24（元）（元）C方式：方式：5+800.2=21（元）（元）C种方式合算种方式合算当通话时间为当通话时间为40分钟时，分钟时，A方式方式:20+400.1=24（元）（元）B方式：方式：400.3=12（元）（元）C方式：方式：5+400.2=13（元）（元）B种方式合算。种方式合算。？第2页问题问题：(1)解不等式解不等式5x+63x+10 (2)自变量自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4值大于值大于0？（1）解：由）解：由5x+63x+10可得可得5x-3x+6-100即：即：2x-40 解得：解得：x2（2）函数值大于）函数值大于0，即，即y02x-40 解得：解得：x2归纳：解一元一次不等式归纳：解一元一次不等式2x-40能够看作是：能够看作是：数数形形活动一活动一:xyy=2x-42-4O求一次函数求一次函数y=2x-4值大于值大于0时自变量时自变量x取值范围；取值范围；求直线求直线y=2x-4上点在上点在x轴上方所对应自变量范围轴上方所对应自变量范围你能否从图像上看出不等式你能否从图像上看出不等式2x-40解集？解集？从数角度看它们从数角度看它们是同一个问题是同一个问题从形角度看它从形角度看它们是同一个问们是同一个问题题第3页 任何一个一元一次不等式都能够转化为任何一个一元一次不等式都能够转化为:ax+b0或或ax+b0ax+b0一次函数一次函数y=ax+b当函数值大于当函数值大于0时时x取值范围取值范围当函数值小于当函数值小于0时时x取值范围取值范围直线直线y=ax+b在在x轴上方所轴上方所对应自变量取值范围对应自变量取值范围直线直线y=ax+b在在x轴下方所轴下方所对应自变量取值范围对应自变量取值范围数数形形第4页依据以下图象，你能说出哪些一元一次方程解？并依据以下图象，你能说出哪些一元一次方程解？并直接写出对应方程解？直接写出对应方程解？X=0X=-2X=2X=1第5页x 0X2X2X1根据下列图象，你能说出一元一次不等式解？即当y大于0时，你能说出对应x取值范围？第6页依据以下图象，你能说出依据以下图象，你能说出一元一次一元一次不等式不等式解？解？即当即当y小于小于0时，你能说出时，你能说出对应对应x取值范围取值范围？X0X-2X2X1第7页活动二活动二:用画函数图象方法解不等式用画函数图象方法解不等式 5x+42x+10解法一解法一:解解:原不等式可化为原不等式可化为3x-60结构一次函数结构一次函数 y=3x-6在平面直角坐标系内画出它图象在平面直角坐标系内画出它图象当当x2时这条直线上点在时这条直线上点在x轴下方轴下方即这时即这时y=3x-60,所以不等式解集为所以不等式解集为x2由图可知由图可知xyy=3x-62-6O你能有几个方法你能有几个方法解不等式解不等式5x42x10第8页活动二活动二:用画函数图象方法解不等式用画函数图象方法解不等式 5x+42x+10解法二解法二:解解:结构两个一次函数结构两个一次函数y=5x+4y=2x+10在同一坐标系内画出它们图象在同一坐标系内画出它们图象由图可知由图可知它们交点横坐标为它们交点横坐标为2当当x2时时,对于同一个对于同一个x,直线直线y=5x+4上点在直线上点在直线 y=2x+10上对应点下方上对应点下方这时这时5x+42x+10,所以不等式解集为所以不等式解集为x0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b值大于0 上面两个问题有什么关系？从实践中得出，因为任何一元一次从实践中得出，因为任何一元一次不等式都能够转化为不等式都能够转化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)形式，所以解一元形式，所以解一元一次不等式能够看作：当一次函数一次不等式能够看作：当一次函数y=ax+by=ax+b值大于值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自变）时，求自变量对应取值范围。量对应取值范围。从数角度看从数角度看求ax+b0(a0)解 x为何值时y=ax+b值大于0 从形角度看从形角度看求ax+b0(a0)解 确定直线y=ax+b在x轴上方图象所对应x值第10页拓展：拓展：对于解不等式对于解不等式ax+bmx+n（a,b,m,n为常数且为常数且a,m0）能够结构两个一次函数能够结构两个一次函数y=ax+b和和y=mx+n（1）从数角度）从数角度 就是求函数就是求函数y=ax+b值大于函数值大于函数y=mx+n值时自变量值时自变量x取值范围取值范围（2）从形角度）从形角度 就是求直线就是求直线y=ax+b上点在直线上点在直线y=mx+n上对应点上方时自变量上对应点上方时自变量x取值范围取值范围第11页(3)解关于解关于 x 不等式不等式_，能够转化为：当自变量，能够转化为：当自变量x 取取 何值时，直线何值时，直线 ykxb 上点在直线上点在直线 ymxn 上对应点上对应点上方上方kxbmxn(4)解关于解关于 x 不等式不等式_，能够转化为：当自变量，能够转化为：当自变量x 取取何值时，直线何值时，直线 ykxb 上点在直线上点在直线 ymxn 上对应点下方上对应点下方kxbmxn归纳：归纳：因为任何一元一次不等式都能够转化为因为任何一元一次不等式都能够转化为_ 或或_(a、b 为常数，为常数，a0)形式，所以解一元一次不等式形式，所以解一元一次不等式能够看作当一能够看作当一次函数值次函数值_或或_时，求自变量对应时，求自变量对应取值范围取值范围kxb0kxb0大于 0小于 0(2)一次函数一次函数 ykxb 函数值函数值 y0 自变量自变量 x 全部值，全部值，就是就是 一元一次不等式一元一次不等式_ 解集解集kxb0(1)一次函数一次函数 ykxb 函数值函数值 y0 自变量自变量 x 全部值，就是一元一次全部值，就是一元一次不等式不等式_ 解集解集探究：探究：kxb0第12页活动三活动三:用画函数图象方法解不等式用画函数图象方法解不等式 6x-43x+2方法一方法一:解解:原不等式可化为原不等式可化为3x-60结构一次函数结构一次函数 y=3x-6在平面直角坐标系内画出它图象在平面直角坐标系内画出它图象当当x2时这条直线上点在时这条直线上点在x轴上方轴上方即这时即这时y=3x-60,所以不等式解集为所以不等式解集为x2由图可知由图可知y=3x-6xy2-6O第13页活动三活动三:用画函数图象方法解不等式用画函数图象方法解不等式 6x-43x+2方法二方法二:解解:结构两个一次函数结构两个一次函数在同一坐标系内画出它们图象在同一坐标系内画出它们图象由图可知由图可知它们交点横坐标为它们交点横坐标为2当当x2时时,对于同一个对于同一个x,直线直线y=6x-4上点在直线上点在直线 y=3x+2上对应点上方上对应点上方这时这时6x-43x+2,所以不等式解集为所以不等式解集为x2y=6x-4y=3x+2xyO2y=6x-4和和y=3x+2第14页1.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b图象经过图象经过A、B两点，则关两点，则关于于x不等式不等式ax+b0 解集是解集是 _ 活动四活动四:2.如图，已知函数如图，已知函数y3xb和和yax3图象交于图象交于点点P(2，5)，则依据图象可得不等式，则依据图象可得不等式3xbax3解集是解集是 _.xy-5-2Ox-2第15页活动五活动五:问题：某电信企业推出手机市话两种收费方式：问题：某电信企业推出手机市话两种收费方式：A种方种方式是月租费式是月租费20元，元，再按每分钟再按每分钟0.1元计时收费；元计时收费；B种方种方式是不收月租费，按每分钟式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费。元计时收费。C种收费方种收费方式是收来电显示费式是收来电显示费5元，再按每分钟元，再按每分钟0.2元计时收费。元计时收费。小林小林每个月通话时间不超出每个月通话时间不超出80分钟，假如只在分钟，假如只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？两种方式中选择，哪种收费方式更合算？小林小林每个月通话时间不超出每个月通话时间不超出80分钟，他选择哪种收分钟，他选择哪种收费方式更合算？费方式更合算？解：设通话时间为解：设通话时间为x分钟，分钟，第16页 小林小林每个月通话时间不超出每个月通话时间不超出80分钟，假如只在分钟，假如只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？两种方式中选择，哪种收费方式更合算？解：设通话时间为解：设通话时间为x分钟，分钟，按按A种收费方式，有种收费方式，有yA=0.1x+20按按B种收费方式，有种收费方式，有yB=0.3x在同一坐标系中分别画出两个在同一坐标系中分别画出两个函数图象函数图象依图象知，两图象交于点（依图象知，两图象交于点（100，30）当当0 xyB当当x=100时，时，yA=yB当当x100时，时，yAyB所以假如在所以假如在A、B两种收费方式中选择两种收费方式中选择小林小林选取选取B种付费方式较合算种付费方式较合算30100yByAOx（分钟）（分钟）y（元）（元）20因为因为80100第17页小林小林每个月通话时间不超出每个月通话时间不超出80分钟，分钟，A、B、C三种方式中他选择哪种收费方式更合算？三种方式中他选择哪种收费方式更合算？解：设通话时间为解：设通话时间为x分钟，分钟，按按A种收费方式，有种收费方式，有yA=0.1x+20按按B种收费方式，有种收费方式，有yB=0.3x按按C种收费方式，有种收费方式，有yC=0.2x+5在同一坐标系中分别画在同一坐标系中分别画出这三个函数图象出这三个函数图象由图象可知由图象可知2030Oy（元）（元）x（分钟）（分钟）1005 15 50yByAyc当当0 x50时，选择方式时，选择方式B合算合算当当x=50时，选择方式时，选择方式B和方式和方式 C费用相同费用相同当当50 x80时时，选择方式选择方式C合算合算第18页课课 堂堂 小小 结结这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1，借助一次函数图像求一元一次不等，借助一次函数图像求一元一次不等式解集；式解集；2，利用一次函数处理实际问题；，利用一次函数处理实际问题；3，体会到数形结合数学思想；，体会到数形结合数学思想；第19页