向量的减法9市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

向向 量量 减减 法法学校：曲靖师范学院学校：曲靖师范学院教师：教师：张春琼张春琼/10/101研修班第1页求两个求两个向量和运算向量和运算叫叫向量加法。向量加法。a ab b复习提问复习提问:向量加法定义向量加法定义/10/102研修班第2页a ab bA A.B Ba aC Cb b作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点Ab ba a+首尾相连首尾连首尾相连首尾连向量加法三角形法则。向量加法三角形法则。2作作AB=a a,BC=b b3则向量则向量AC叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 和，记作和，记作a a b b。注意代数表示式注意代数表示式AB+BC=ACAB+BC=AC/10/103研修班第3页向量加法向量加法平行四边形法则。平行四边形法则。abAa aBb bD DC Ca+b 作法：作法：作作 AB=a,AD=b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC=a+b。共共 起起 点点/10/104研修班第4页向量加法运算律向量加法运算律 交换律：交换律：a+b=b+a 结合律：结合律：（a+b)+c=a+(b+c)ABCD/10/105研修班第5页（1）一架飞机向西飞行）一架飞机向西飞行 然后改变方向向南然后改变方向向南飞行飞行 ,则飞机两次位移和为则飞机两次位移和为向西南方向飞行向西南方向飞行 不一定不一定(3)在四边形在四边形 中中（2）一定成立吗？一定成立吗？练习:/10/106研修班第6页北京北京广州广州引入引入:飞机从广州飞往北京飞机从广州飞往北京,然然后再由北京返回广州后再由北京返回广州,我们把我们把北京记作北京记作B B点点,广州记作广州记作A A点点,那那么这辆飞机位移是多少么这辆飞机位移是多少?A B+B A=0A A怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢?/10/107研修班第7页零向量相反向量仍是零向量零向量相反向量仍是零向量旧知回顾旧知回顾:我们把与我们把与 a a 长度相等，方向相反向量，长度相等，方向相反向量，叫作叫作 a a 相反向量相反向量.记作记作a a，a a和和a a互为相反向量互为相反向量/10/108研修班第8页向量减法定义向量减法定义:求两个向量差运算求两个向量差运算,叫做向量减法叫做向量减法./10/109研修班第9页思索1:0 1 2 3 4 5 6 7 8 535-3=?/10/1010研修班第10页思索思索2:已知：向量已知：向量a、b如图所表示，则如图所表示，则a-b=?abOABaba-bBA=a-b要注意方向！/10/1011研修班第11页思索3.已知：如图，a/b,a/b,怎样做出a-a-b?b?abbaOAOA=a-bOBOB=a-bb-b-b/10/1012研修班第12页思索思索4:4:已知：向量已知：向量a,b,c,d,a,b,c,d,求作向量求作向量a-b,c-da-b,c-d。abcdabcdOABDCBA=a-bDC=c-d/10/1013研修班第13页abABCD解：由作向量和平行四解：由作向量和平行四边形法则，得边形法则，得AC=a+b;由作向量差方法，知由作向量差方法，知DB=AB-AD=a-b.思索思索5:5:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中，中，AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用a,ba,b表示向量表示向量AC,DBAC,DB。/10/1014研修班第14页ACB1.1.要注意共起点要注意共起点2.2.要注意差向量方向要注意差向量方向/10/1015研修班第15页 注意与作和向量区分注意与作和向量区分归纳小结归纳小结:作两向量差向量步骤作两向量差向量步骤:(1)(1)将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点(2)(2)连接两向量终点连接两向量终点,方向是减向量指向被减向量方向是减向量指向被减向量/10/1016研修班第16页例例1已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c.abcCD/10/1017研修班第17页例例2:化简化简解解:/10/1018研修班第18页1:化简化简解解:巩固练习巩固练习:/10/1019研修班第19页解解:原式原式=(MD+MN)+(PM+DP)=(MD+MN)+(PM+DP)=(MD+MN)+DM=MD+DM+MN=(MD+MN)+DM=MD+DM+MN=MN=MN/10/1020研修班第20页ADBCba例例3已知已知|a|=6,|b|=8,且且|a+b|=|a-b|,求求|a-b|./10/1021研修班第21页ABCD练习练习:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,用用 表示向量表示向量 变式五变式五:若若|AB|=8,|AC|=5,|AB|=8,|AC|=5,则则|BC|BC|取值范围是取值范围是_._.变式四变式四:在本例中在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系有什么关系?变式三变式三:在本例中在本例中,a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式二变式二:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一变式一:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?/10/1022研修班第22页（1 1）相反向量）相反向量（2 2）向量减法转化为向量加法向量减法转化为向量加法（3 3）向量减法作图方法向量减法作图方法(1)将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点 (2)连接两向量终点连接两向量终点,方向是减向量指向方向是减向量指向被减向量被减向量 注意与作和向量区分注意与作和向量区分小结小结:/10/1023研修班第23页/10/1024研修班第24页