圆周角和圆心角的关系圆省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

圆周角和圆心角圆周角和圆心角关系关系九年级数学九年级数学(下下)第三第三章章 圆圆第1页 一、复习一、复习 1.什么是圆周角？什么是圆周角？顶点在圆上，两边与圆相交角叫做圆周角顶点在圆上，两边与圆相交角叫做圆周角.2.填空：填空：一条弧所正确一条弧所正确_ 等于它所正确度等于它所正确度 _二分之一二分之一.圆周角度数等于它所正确弧圆周角度数等于它所正确弧_.一条弧所正确圆心角等于它所正确圆周角一条弧所正确圆心角等于它所正确圆周角_.圆周角圆周角圆心角圆心角度度数数二二分分之之一一2 2倍倍第2页3、角与弧有着亲密关系，所以在证实角关系时，、角与弧有着亲密关系，所以在证实角关系时，可考虑证实角所正确弧关系。可考虑证实角所正确弧关系。4、圆周角定理证实应用了数学中分类思想、圆周角定理证实应用了数学中分类思想复习：复习：第3页推论推论2 2：同弧或等弧同弧或等弧所正确圆周角相等；所正确圆周角相等；同圆或等圆中同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。，相等圆周角所正确弧也相等。圆周角定理：圆周角定理：一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确圆心角圆心角二分之一二分之一.复习：复习：推论推论3 半圆（或直径）所正确圆周角是直角；半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90度圆周角所正确弦是直径。度圆周角所正确弦是直径。推论推论4 假如三角形一边上中线等于这边二分之一，假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。推论推论1 1：圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。对角互补四边形内接于圆。对角互补四边形内接于圆。第4页基础练习：基础练习：一、填空：一、填空：第5页一、填空：一、填空：基础练习：基础练习：第6页一、填空：一、填空：基础练习：基础练习：第7页一、填空：一、填空：基础练习：基础练习：第8页一、填空：一、填空：基础练习：基础练习：第9页6.6.填空题填空题:(1)(1)如图所表示如图所表示,BAC=BAC=,DAC=,DAC=.DABC DBC BDCO OACB(2)(2)如图所表示如图所表示,O,O直径直径AB=10cm,AB=10cm,C C为为O O上一点上一点,BAC=30,BAC=30,则则BC=BC=cmcm 5基础练习：基础练习：第10页7.7.如图，以如图，以O O半径半径OAOA为直径作为直径作O O1 1,OO弦弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD位置关系是位置关系是 ;(2)OC(2)OC与与BDBD位置关系是位置关系是 ;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=BD=cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平行平行4C CD DO O1 1A AB BO O基础练习：基础练习：第11页O OB BA AC CD D问问：如如图图，A、B、C、D四四点点共共圆圆，找找出出四四边边形形ABCD对对角角线线把把4个个角角分分成成8个个角角中中，哪哪些些是是相相等等角？图中有几对相同三角形？角？图中有几对相同三角形？基础练习：基础练习：第12页一、填空：一、填空：基础练习：基础练习：第13页二、解答以下各题：二、解答以下各题：基础练习：基础练习：第14页2.2.如图如图,ABC,ABC顶点均在顶点均在O O上上,AB=4,C=30,AB=4,C=30,求求O O直径直径.O OACBE E二、解答以下各题：二、解答以下各题：基础练习：基础练习：第15页3.3.如图如图,ABC,ABC顶点均在顶点均在O O上上,OO半径是半径是5 5，AB=6,AB=6,求求cosCcosC值值.O OACBE E二、解答以下各题：二、解答以下各题：基础练习：基础练习：第16页OADBC二、解答以下各题：二、解答以下各题：基础练习：基础练习：第17页 已知顶角已知顶角A=50A=500 0等腰等腰ABCABC内接内接于于O O，D D是是O O上一点，上一点，则则ADBADB度数是（度数是（）A.50A.500 0 B.65 B.650 0 C.50C.500 0或或65650 0 D.65 D.650 0或或1151150 0思索题：思索题：第18页ABCDEFGO三、应用举例：三、应用举例：第19页ABPQM O三、应用举例：三、应用举例：第20页O OD DA AB BC CNME E 3.3.如图如图O O中中,D,D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC中点中点,DE,DE分别交分别交ABAB和和ACAC于点于点M M、N;N;求求证证:AMN:AMN是等腰三角形是等腰三角形.三、应用举例：三、应用举例：第21页1.如图，如图，弦弦AC、BD相交于相交于 内内一点一点.求证：求证：E四、思索以下各题四、思索以下各题,并记住结论：并记住结论：(度数度数+度数度数)ABCD第22页2.如图，如图，弦弦AC、BD相交于相交于 外外一点一点.求证：求证：四、思索以下各题四、思索以下各题,并记住结论：并记住结论：(度数度数 度数度数)ABCD第23页 练习：练习：3、AB、AC为为 O两条弦，延长两条弦，延长CA到到D，使，使AD=AB，假如假如ADB=350，求，求BOC度数。度数。第24页 练习：练习：4、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，DOE=64，求求 A度数度数。ABCDEO第25页例例1、（99年北京中考题）年北京中考题）在在 O中，中，CD过圆心过圆心O，且，且CDAB于于D，过点，过点C任作一任作一弦弦CF交交 O于于F，交，交AB于于E，求证：求证：CB=CECFOABCDEF第26页练习练习1：如图，如图，AEOAEO直径直径,ABC,ABC顶点都在顶点都在O O上上,AD,AD是是ABCABC高高;求证：求证：AB AC=AE ADAOBCDE分析：分析：要证要证AB AC=AE ADADC ABE或或ACE ADB第27页如图，如图，AEOAEO直径直径,ABC,ABC顶点都顶点都在在O O上上,AD,AD是是ABCABC高高;求证：求证：AB AC=AE AD变式：变式：ABC内接于内接于 O，若若1=2.求证：求证：ABAC=AEAD.变式：变式：ABC内接于内接于 O，若弦若弦AE平分平分BAC.求证：求证：ABAC=AEAD.OBCAED12第28页问：若点问：若点D在在圆外圆外，上述结论仍成立吗？上述结论仍成立吗？例例 2 2：已已 知知，如如 图图，圆圆 内内 接接 ABCABC中中，AB=ACAB=AC，弦，弦AEAE交交BCBC于于D D求证：求证：ABDAEBABDAEB19971997年广东省中考题年广东省中考题ECOABD第29页练练习习2：如如图图，AB为为O直直径径，DC为为弦弦，ABDC，F为为弧弧BC上上一一点点，AF交交DC于于E.求证：求证：AD2=AEAF.第30页练练习习3：如如图图,ABC内内接接于于O,高高AD、BE相相交交于于H,AD延延长长线线交交O于点于点F.求证求证:BF=BH.第31页练习练习4:4:如图，如图，RtABC中，中，C=90，AC=5，BC=12，以，以C为圆心，为圆心，AC为半径圆交为半径圆交AB于点于点D.求求AD长长.第32页四、小结四、小结 本课时学习了圆周角定理及三个推论：本课时学习了圆周角定理及三个推论：推论推论3.半圆（或直径）所正确圆周角是直角；半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径.推论推论4.假如三角形一边上中线等于这边二分之假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形一，那么这个三角形是直角三角形.推论推论2.同弧或等弧所正确圆周角相等；同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等.推论推论1.圆内接四边形对角互补；圆内接四边形对角互补；对角互补四边形内接于圆对角互补四边形内接于圆.第33页3.如图，以如图，以B为圆心、为圆心、BA为半径为半径 O交交ABC外接圆于点外接圆于点D，AD交交BC于点于点E.求求证：证：AB2=BEBC说明说明:此题放在两圆位置此题放在两圆位置关系关系 E第34页