三角形的内切圆市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（HK）教学课件24.5 三角形内切圆第24章 圆第1页学习目标1.了解相关三角形内切圆和三角形内心概念.2.掌握三角形内心性质并能加以应用.(重点)3.学会利用方程思想处理几何问题，体验数形结合思 想.(难点)第2页导入新课导入新课 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？情境引入第3页讲授新课讲授新课三角形内切圆相关概念一 若要使裁下圆形最大，则它与三角形三边应有怎样位置关系？观察与思索最大圆与三角形三边都相切第4页 与三角形三边都相切圆叫做三角形内切圆，内切圆圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆外切三角形.BACI I是ABC内切圆，点I是ABC内心，ABC是I外切三角形.知识关键点第5页三角形内切圆作法及内心性质二观察与思索问题1 如图，若O与ABC两边相切，那么圆心O位置有什么特点？圆心O在ABC平分线上.NCOMAB第6页COAB问题2 如图 假如O与 ABC内角ABC 两边相切，且与内角ACB两边也相切，那么此O圆心在什么位置？圆心O在ABC与ACB两个角角平分线交点上.线段OA，OB，OC 分别是A，B，C平分线.FED线段线段OD，OE，OF长度相等，等于三角形内切圆半径.第7页作法：1.作B，C平分线BE，CF，设它们交于点O.2.过点O作ODBC于点D.3.以点O为圆心、OD为半径作O.则O即为所作.问题3 现在你知道怎样画ABC内切圆了吗？COABFED第8页三角形内心性质：三角形内心性质：三角形内心在三角形角平分线上.三角形内心到三角形三边距离相等.知识关键点COABFED第9页例1 如图，ABC中，B=43，C=61，点 I 是ABC内心，求 BIC度数.解：连接IB，IC.ABCI点 I 是ABC内心，IB，IC 分别是 B，C平分线.在IBC中，典例精析第10页例2 如图，一个木模上部是圆柱，下部是底面为等边三角形直三棱柱.圆柱下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形内切圆，已知直三棱柱底面等边三角形边长为3cm，求圆柱底面圆半径.该木模能够抽象为几何以下几何图形.第11页CABrOD解：如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.圆O是ABC内切圆,AO、BO是BAC、ABC角平分线 ABC是等边三角形,OAB=OBA=30oODAB，AB=3cm，AD=BD=AB=1.5(cm)OD=AD tan30o=(cm)答:圆柱底面圆半径为 cm.第12页例3 ABC内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE长.想一想：图中你能找出哪些相等线段？理由是什么？BACEDFO第13页解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小结：关键是熟练利用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.ACEDFO第14页比一比名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆圆心内心：三角形内切圆圆心三角形三边中垂线交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形内部三角形三条角平分线交点1.到三边距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部ABOABCO第15页C CA AB BO OD D1.求边长为6 cm等边三角形内切圆半径与外接圆半径.解：如图，由题意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.OBD=30，BD=3cm,OBD为直角三角形.内切圆半径外接圆半径练一练第16页变式：求边长为a等边三角形内切圆半径r与外接圆半径R比.sinOBD=sin30=C CA AB BR Rr rO OD D第17页ABCODEFABCDEFO2.设ABC面积为S，周长为L，ABC内切圆半径为r，则S，L与r之间存在怎样数量关系？第18页ABCOcDEr3.如图，直角三角形两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆半径r为_（以含a、b、c代数式表示r）.解析：过点O分别作AC，BC，AB垂线，垂足分别为D，E，F.F则AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以第19页（3）若BIC=100，则A=度.当堂练习当堂练习（2）若A=80，则BIC=度.130201.如图，在ABC中，点I是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，BIC=_.ABCI（4）试探索：A与BIC之间存在怎样数量关系？120第20页2.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆直径是多少步”该问题答案是_步6解析：先由勾股定理得出斜边长，再依据公式 求出该直角三角形内切圆半径，即可得起至今长度.第21页3.如图，O与ABC三条边所得弦长相等，则以下说法正确是（）A点O是ABC内心 B点O是ABC外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 解析：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，依据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，依据勾股定理求出OM=ON=OQ，即点O是ABC内心.故选第22页4.如图，ABC中，I是内心，A平分线和ABC外接圆相交于点D.求证：DIDB.证实：连接BI.I是ABC内心，BAD=CAD，ABI=CBI，CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID第23页拓展提升：直角三角形两直角边分别是3cm，4cm，试问：（1）它外接圆半径是 cm；内切圆半径是 cm？（2）若移动点O位置，使O保持与ABC边AC、BC都相切，求O半径r取值范围.ABCEDFO51第24页解：如图所表示，设与BC、AC相切最大圆与BC、AC切点分别为B、D，连接OB、OD，则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3，半径r取值范围为0r3.第25页课堂小结课堂小结三角形内切圆利用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.相关概念内心概念及性质应用第26页