九年级数学中考专题空间与图形第二十一讲圆北师大版省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二十一讲 圆（三）第1页1.本课时重点是正多边形相关计算方法，圆及简本课时重点是正多边形相关计算方法，圆及简单组合图形周长与面积计算方法单组合图形周长与面积计算方法.2.正多边形定义：各边相等，各角也相等多边形正多边形定义：各边相等，各角也相等多边形.3.正多边形与圆关系正多边形与圆关系.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第2页4.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正条对称轴，每条对称轴都经过正n边形中心边形中心.假如假如正正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它中心就是对称中心它中心就是对称中心.第3页5.平面镶嵌，用形状相同或不一样平面封闭图形，平面镶嵌，用形状相同或不一样平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重合地全部覆盖，在几把一块地面既无缝隙，又不重合地全部覆盖，在几何里叫镶嵌何里叫镶嵌.6.6.相关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式相关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式C=2=2R=dl=SS=R=R2 2SS扇扇=lR第4页当弓形所含弧是劣弧时，当弓形所含弧是劣弧时，弓形弓形=S扇扇-S 当弓形所当弓形所含弧是优弧时，含弧是优弧时，S弓形弓形=S+S 7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆周长和面积这部分内容嵌，弧长、扇形、弓形、圆周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主.第5页1.正六边形边长是正六边形边长是4 cm，则它面积是，则它面积是()A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cmB.6 cm2 2C.8 C.8 cmcm2 2 D.24 cmD.24 cm2 2D2.一个正多边形内角和为一个正多边形内角和为720，这个正多边形是，这个正多边形是 ()A.A.正方形正方形 B.B.正五边形正五边形C.C.正六边形正六边形 D.D.正八边形正八边形C课前热身课前热身第6页3.假如扇形半径是假如扇形半径是6，所含圆心角是，所含圆心角是150，那么扇，那么扇形面积是形面积是 ()A.B.C.D.C4.如图，正方形边长为如图，正方形边长为a，分别以两个对角顶点为圆，分别以两个对角顶点为圆心，心，a为半径画弧，则图中阴影部分面积为为半径画弧，则图中阴影部分面积为 ()BA.4-2A.4-2 B.2 B.2C.C.2 2 D.D.（）课前热身课前热身第7页5.以下形状地砖中，不能把地面作既无缝隙又不以下形状地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重合覆盖地砖是重合覆盖地砖是 ()A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.长方形长方形C课前热身课前热身第8页【例例1】圆心角都是圆心角都是90扇形扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所如图所表示那样叠放在一起，连结表示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOCBOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分面积，求阴影部分面积.经典例题解析经典例题解析第9页【解析解析】(1)同圆中半径相等，即同圆中半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由再由AOB=COD=90得得1=2，所，所以以AOCBOD(2)阴影部分普通都是不规则图形，不能直接用面阴影部分普通都是不规则图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思绪，一是转化成规则积公式求解，通常有两条思绪，一是转化成规则图形面积和、差；二是进行图形割补图形面积和、差；二是进行图形割补.此题是利用此题是利用图形割补，把图形图形割补，把图形OAC放到放到OBD位置位置(因为因为AOCBOD)，则阴影部分面积为圆环面积，则阴影部分面积为圆环面积 S S阴阴=S=S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD=(OA=(OA2 2-OC-OC2 2)=(9-1)=)=(9-1)=第10页【例例2】正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm圆，求这个正圆，求这个正六边形面积为多少六边形面积为多少?经典例题解析经典例题解析【解析】正多边形相关计算，只要抓住一个Rt，如图，OA是半径，OC是边心距，AC=AB=，AOC=，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.第11页变形：变形：1.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm圆，求这个圆外切圆，求这个圆外切正三角形边长正三角形边长.2.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm圆，求这个圆内接圆，求这个圆内接正四边形边长正四边形边长.由由AOCAOC=60=30=60=30，(说明：对于正六边形，由边长、半径围成三角形说明：对于正六边形，由边长、半径围成三角形是等边三角形是等边三角形)S S6 6=6=6S SOABOAB=6=6第12页【例例3】一块等边三角形木板，边长为一块等边三角形木板，边长为1，现将木板，现将木板沿水平线翻滚沿水平线翻滚(如图如图)，那么，那么B点从开始至结束所走过点从开始至结束所走过路径长度为路径长度为 ()A.B.C.D.经典例题解析经典例题解析B第13页故故选选B.【解析解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从B到到B，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从B到到B再到再到B这是一个两次旋转过程，相当于以这是一个两次旋转过程，相当于以C为中心，为中心，B绕绕点点C旋转旋转120，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，所以，所以B所走过路径长是两段圆弧长，即所走过路径长是两段圆弧长，即 l=l=第14页1.正多边形计算，通常结构直角三角形，解直角三正多边形计算，通常结构直角三角形，解直角三角形角形.2.在一个顶点处正多边形镶嵌，当用不一样正多边在一个顶点处正多边形镶嵌，当用不一样正多边形时，要求它们边长要相等，在一个顶点周围正多形时，要求它们边长要相等，在一个顶点周围正多边形各内角和为边形各内角和为360.3.弧长公式，扇形面积公式均可借助于圆周长公弧长公式，扇形面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆，式及圆面积公式来记忆，第15页1.若一个正多边形每一个内角都等于若一个正多边形每一个内角都等于120,则它是则它是 ()A.正方形正方形 B.正五边形正五边形 C.正六边形正六边形 D.正八边形正八边形 C课时训练课时训练2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分面积为，则阴影部分面积为 ()A.4 B.2A.4 B.2C.4/3 D.C.4/3 D.B第16页 4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和和AC夹角为夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分部分宽BD为17cm，贴纸部分面部分面积为 cm2（结果用果用表表示）示）.B3.千秋拉绳长千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面米，静止时踩板离地面0.5米，某儿米，某儿童荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面童荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右米（左右对称），则该秋千所荡过圆弧长为对称），则该秋千所荡过圆弧长为 ()A.B.2 C.D.A.B.2 C.D.课时训练课时训练第17页5.以下图形中能够用来作平面镶嵌是以下图形中能够用来作平面镶嵌是()A.正八边形正八边形 B.正七边形正七边形 C.正六边形正六边形 D.正五边形正五边形C课时训练课时训练6.两枚如图一样大硬币，其中一个固定，另一个两枚如图一样大硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触点相接触(外切外切)，当滚动硬币沿固定硬币周围滚，当滚动硬币沿固定硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动那个硬币自转周动一圈，回到原来位置时，滚动那个硬币自转周数为数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4B第18页B课时训练课时训练7.如图，扇子圆心角为如图，扇子圆心角为x,余下扇形余下扇形圆心角心角为y,x与与y比比通常按黄金比来通常按黄金比来设计.这么扇子外么扇子外观较美美观。若取黄金。若取黄金比比为0.6，则x为 ()A.216 B.135 C.120 D.108第19页太阳能路灯 http:/ 第20页