勾股定理专题讲座：最短路径问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

专题：最短路径问题第1页 1.1.有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为得其底部半径为3 3，高为，高为8 8，今有一，今有一支支1212长吸管随意放在杯中长吸管随意放在杯中,若不考虑吸若不考虑吸管粗细管粗细,则吸管露出杯口外长度则吸管露出杯口外长度最少最少为为 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm第2页 （变变式式）.如如图图，将将一一根根25长长细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面最短长度是多少面最短长度是多少(保留保留1位小数位小数)A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm第3页在高为在高为3米，斜坡长为米，斜坡长为5米楼梯台阶上米楼梯台阶上铺地毯，则地毯长度最少要铺地毯，则地毯长度最少要()A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米第4页1.如图，是一个三级台阶，它每一级如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高长、宽和高分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶两是这个台阶两个相正确端点，个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm512第5页AB我该怎么走我该怎么走最近呢最近呢?2.有一个圆柱有一个圆柱,它高等它高等于于12厘米厘米,底面半径等底面半径等于于3厘米厘米,在圆柱下底面在圆柱下底面上上A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B,蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多少最短旅程是多少?(值取值取3)第6页BA 高高12cmBA长长18cm (值取值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行最短旅程是蚂蚁爬行最短旅程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,依据勾股定理依据勾股定理C第7页（变式（变式1 1）如图，圆柱底面周长为如图，圆柱底面周长为6cm6cm，ACAC是底是底面圆直径，高面圆直径，高BC=6cmBC=6cm，点，点P P是母线是母线BCBC上一上一点，且点，且PC=BCPC=BC一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发沿着圆点出发沿着圆柱体表面爬行到点柱体表面爬行到点P P最短距离是（）最短距离是（）A、B、5cm C、D、7cm第8页AB（变式（变式2 2）如图所表示，有一个高为）如图所表示，有一个高为12cm12cm，底面半径为底面半径为3cm3cm圆柱形杯子，在杯子下底面圆柱形杯子，在杯子下底面外壁外壁A A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下底面上与底面上与A A点相正确点相正确B B点处食物，问这只蚂点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？(值取值取3)3)第9页3 3、如图，圆柱底面半径为、如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高为高为 ，A A、B B分别是圆柱底面圆周上点，且分别是圆柱底面圆周上点，且A A、B B在同一母线上，用一棉线从在同一母线上，用一棉线从A A顺着圆顺着圆柱侧面柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求棉线最短为，求棉线最短为 cm.cm.ABAB第10页4.如图，在棱长为如图，在棱长为1正方形正方形ABCD-ABCD表面上，求出从表面上，求出从顶点顶点A到到顶点顶点C最短距离最短距离.ABCDABCDABCABC第11页5、如图，长方体底面边长分别为、如图，长方体底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点开始点开始经过经过4个侧面爬行一圈抵达个侧面爬行一圈抵达Q点，则蚂蚁点，则蚂蚁爬行最短路径长为爬行最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm第12页6 6、长方体长为长方体长为4cm,宽为宽为2cm，高为，高为1cm长方体，蚂蚁从长方体，蚂蚁从A到到B沿着表面沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？需要爬行最短旅程又是多少呢？A AB B第13页提醒：蚂蚁由A爬到B过程中最短路径有多少种？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底面经过左侧面和上底面.A AB B2 24 4A AB B1 1C C4 42 21 1B BC CA A4 42 21 1B BC CA A第14页 怎样才能在最短时间内，找到怎样才能在最短时间内，找到 长方体表面上两点之间最短路线？长方体表面上两点之间最短路线？归纳总结归纳总结问题拓展问题拓展：设长方体长、宽、高分别为设长方体长、宽、高分别为a a、b b、c c，且，且a ab bc c，则小蚂蚁从，则小蚂蚁从A A爬到爬到B B最最短路径是短路径是提醒：提醒：；比较比较 大小大小即比较即比较abab、bcbc、acac大小。大小。第15页立体图形上两点间最短问题普通都是立体图形上两点间最短问题普通都是经过把立体图形表面展开成平面图形，经过把立体图形表面展开成平面图形，再利用再利用“两点间距离最短两点间距离最短”方法处理。方法处理。方法指导：方法指导：第16页第17页