二元一次不等式组和平面区域省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、3.3.1二元一次不等式(组)与二元一次不等式(组)与平面区域平面区域第1页思索思索1:1:不等式不等式x xy2500y2500与与6x+5y1506x+5y150叫叫什么名称?其基本含义怎样?什么名称?其基本含义怎样?二元一次不等式二元一次不等式:含有含有两个两个未知数,而且未知数,而且未知数最高次数是未知数最高次数是1 1不等式不等式.思索思索2:2:二元一次不等式普通形式怎样?怎二元一次不等式普通形式怎样?怎样了解二元一次不等式组?样了解二元一次不等式组?二元一次不等式组:二元一次不等式组:由几个二元一次不由几个二元一次不等式组成不等式组等式组成不等式组.普通形式:普通形式:AxAxB
2、yByC0C0或或AxAxByByC0C0第2页问题问题在平面直角坐标系中,直线在平面直角坐标系中,直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成几部分呢?将平面分成几部分呢??不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分点呢?对应平面内哪部分点呢?答:分成三部分答:分成三部分答:分成三部分答:分成三部分:(2 2 2 2)点在直线右上方)点在直线右上方)点在直线右上方)点在直线右上方(3 3 3 3)点在直线左下方)点在直线左下方)点在直线左下方)点在直线左下方0 xy11x+y-1=0想一想?想一想?(1 1 1 1)点在直线上)点在直线上)点在直线上)点在直线上第3页右上方点右上
3、方点左下方点左下方点区域内点区域内点x+y-1x+y-1值值正负正负代入点坐标代入点坐标(1,1)(2,0)(0,0)(2,1)(-1,1)(-1,0)(-1,1)(2,2)直线上点坐标满足直线上点坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0,那么直线两,那么直线两侧点坐标代入侧点坐标代入x+y-1x+y-1中,也等于中,也等于0 0吗吗?先完先完成下表,再观察有何规律呢?成下表,再观察有何规律呢?探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号,异侧异号同侧同号,异侧异号正正负负x+y-10 x+y-10第4页结论结论不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0右上方右上方平面区域平面
4、区域不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0左下方左下方平面区域平面区域直线直线x+y-1=0叫做这两个区域边界叫做这两个区域边界0 xy11x+y-1=0第5页 从特殊到普通情况:从特殊到普通情况:二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0Ax+By+C0表示直线哪一侧区域,表示直线哪一侧区域,C0C0时,常把时,常把原点作为特殊点,原点作为特殊点,当当C=0C=0时,常取(时,常取(1 1,0 0)或)或(0,10,1)作为测试点)作为测试点结论二直线定界,特殊点定域。直线定界,特殊点定域。第7页1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中,平面内全部点被直线Ax
5、ByC0分成三类:(1)满足AxByC_0点;(2)满足AxByC_0点;(3)满足AxByC_0点第9页2二元一次不等式表示平面区域判断方法直线l:AxByC0把坐标平面内不在直线l上点分为两部分,当点在直线l同一侧时,点坐标使式子AxByC值含有_符号,当点在直线l两侧时,点坐标使AxByC值含有_符号相同相同相反相反第10页例例1:画出不等式:画出不等式 x+4y 4表示表示平面区域平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解:画直线解:画直线x+4y 4=0(画成虚线)(画成虚线)所以,不等式所以,不等式x+4y 4 0表示区域表示区域在直线在直线x+4y 4=0左侧左侧如图所表示
6、。如图所表示。(-直线定界直线定界)取原点(取原点(0,0),代入),代入x+4y-4,因为因为 0+40 4=-4 0表示平面区域步骤:表示平面区域步骤:1 1、直线定界(注意边界虚实)、直线定界(注意边界虚实)2 2、特殊点定域(代入特殊点验证)、特殊点定域(代入特殊点验证)普通地,当普通地,当C0C0时常把原点(时常把原点(0,00,0)作为特殊点)作为特殊点当当C=0C=0时把(时把(0 0,1 1)或()或(1,01,0)作为特殊点)作为特殊点第12页课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示平面区域表示平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2
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