圆和圆的位置关系示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

复习回顾：圆与圆位置关系:直线与圆位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆位置关系有哪些方法？(1)依据圆心到直线距离；(2)依据直线方程和圆方程组成方程组实数解个数；相离、外切、相交、内切、内含第1页构想：假如把两个圆圆心放在数轴上，那么两个圆在构想：假如把两个圆圆心放在数轴上，那么两个圆在不一样位置关系下不一样位置关系下,我们能得到哪些结论呢我们能得到哪些结论呢?第2页(1)利用利用连心连心线长线长与与|r1+r2|和和|r1-r2|大小关大小关系判断：系判断：圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2相离相离 圆圆C1与圆与圆C2外切外切|C1C2|=|r1+r2|第3页圆圆C1与圆与圆C2相交相交|r1-r2|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2内切内切|C1C2|=|r1-r2|第4页圆圆C1与圆与圆C2内含内含|C1C2|=|r1-r2|第5页(2)利用两个利用两个圆方程组成方程组实数解个数：n=0两个圆两个圆相离相离0第6页例例1 1、已知、已知圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.第7页解法一解法一：把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2方程化为标准方程：方程化为标准方程：例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.第8页例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=04x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2方程联立，得方程联立，得(1)-(2)，得，得所以，方程所以，方程(4)有两个不相等实数根有两个不相等实数根x1,x2 所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不一样公共点有两个不一样公共点 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.第9页练习：判断以下两圆位置关系：练习：判断以下两圆位置关系：（1）（2）所以两圆外切。所以两圆外切。解（解（2）：将两圆方程化成标准方程，得）：将两圆方程化成标准方程，得两圆半径分别为两圆半径分别为 所以两圆相交所以两圆相交.解（解（1）：两圆圆心坐标为）：两圆圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆圆心距两圆圆心距 两圆半径分别为两圆半径分别为两圆圆心坐标为两圆圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆圆心距两圆圆心距因因为为2第10页小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2大大小，下结论小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）第11页总总 结结判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，怎样选取？各有何优劣，怎样选取？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系怎样时，有一个交点，两圆位置关系怎样？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系怎样时，没有交点，两圆位置关系怎样？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆位置关系。圆位置关系。内含或相离内含或相离第12页变式例题变式例题:已知已知圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.若相交若相交,求两圆求两圆公共弦所在直线方程公共弦所在直线方程及弦长及弦长.第13页练习：求练习：求 x2y210 x150 与与x2y215x5y300 公共弦所在直线方程。公共弦所在直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去分析：只须把两个方程相减，消去2次项次项 得：得：5x-5y+15=0第14页例例2.求过点求过点A(0,6)且与圆且与圆:X2+y2+10 x+10y=0切于原点切于原点圆方程圆方程第15页o例例2：求过点：求过点A(0,6)且与圆且与圆C:相切于原点圆方程。相切于原点圆方程。将圆将圆C化为标准方程，得化为标准方程，得则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，所以经过已知圆圆心和切点直线方程为所以经过已知圆圆心和切点直线方程为 。由题意知，由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上在所求圆上，且圆心在直线上 ，则有则有解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为解得解得所以所求圆方程为：所以所求圆方程为：。A(0,6)第16页例例3.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆切于原点圆方程。切于原点圆方程。xyOCBA第17页例例4.求经过点求经过点M(3,-1),且与圆且与圆切于点切于点N(1,2)圆方程。圆方程。yOCMNGx求圆求圆G圆心和半径圆心和半径r=|GM|圆心是圆心是CN与与MN中垂线交点中垂线交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG)式求中垂线式求中垂线DG方方程程D第18页（1）当两圆外切时，）当两圆外切时，解：设所求圆解：设所求圆O2方程为：方程为：O1（2,1），），O2（a,2），），圆心距圆心距O1O2例例5.求半径为求半径为2，圆心在，圆心在X轴上方且与轴上方且与X轴相切，与圆轴相切，与圆O1：相切圆方程。相切圆方程。O1O2325，即，即a a所求圆方程式为所求圆方程式为或或（2）当两圆内切时，）当两圆内切时，O1O23-21，即，即a a2 2所求圆方程式为所求圆方程式为综上可知，综上可知，综上可知，综上可知，所求圆方程式为或所求圆方程式为或或或xYO1.(a,2)第19页练习：练习：1、已知以、已知以C(-4,3)为圆心圆与圆为圆心圆与圆 相相切，求圆切，求圆C方程。方程。解得解得:外切外切内切内切第20页2、求与圆、求与圆O：相外切，切点为：相外切，切点为P（-1,）且半径为）且半径为4圆方程。圆方程。解得解得:练习：练习：第21页例例6.求以求以圆圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和和 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0公共弦公共弦为为直径直径圆圆方程方程解法 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径，于是圆方程为(x-2)2+(y+2)2=25.第22页6.圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若若两圆相交两圆相交，则过交点圆系方程为，则过交点圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为为参数，圆系中不包含圆参数，圆系中不包含圆C2，=-1为两圆公共弦所为两圆公共弦所在直线方程在直线方程)设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若，若直线与圆相交直线与圆相交，则过交点圆系，则过交点圆系方程为方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参为参数数)第23页解法二：解法二：设设所求所求圆圆方程方程为为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数)圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上所在直线上，所求圆方程为所求圆方程为x2+y2-4x+4y-17=0 例例6.求以求以圆圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和和 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0公共弦公共弦为为直径直径圆圆方程方程第24页