椭圆的标准方程ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.2.1椭圆标准方程椭圆标准方程10/10/第1页10/10/第2页平面内与两定点距离和等于常数平面内与两定点距离和等于常数 点轨迹叫做椭圆。点轨迹叫做椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1 F F2 2叫做椭圆焦点叫做椭圆焦点两焦点距离两焦点距离F F1 1F F2 2叫做焦距叫做焦距一、椭圆定义：一、椭圆定义：M（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）10/10/第3页几点说明：几点说明：1 1、F F1 1、F F2 2是两个不一样定点；是两个不一样定点；假如假如2a=2c2a=2c，假如假如2a 2c2a 2c2a2c；10/10/第4页OXYF1F2M求椭圆方程求椭圆方程10/10/第5页OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆方程求椭圆方程10/10/第6页YOXF1F2M求椭圆方程求椭圆方程YOXF1F2M如图所表示：F1、F2为两定点，且 F1F2=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)动点M轨迹方程。10/10/第7页OXYF1F2M解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2 中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，则:MF1+MF2=2a10/10/第8页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(ab0)10/10/第9页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆标准方程再认识：（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式平方和，右边是1（2）椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆标准方程能够求出三个参数a、b、c值。（3）椭圆标准方程中，x2与y2分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。F1F2M10/10/第10页例题精析例1、填空：(1)已知椭圆方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1弦，则F2CD周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD10/10/第11页(2)已知椭圆方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到F1距离为3，则点P到另一个焦点F2距离等于_，则F1PF2周长为_21(0,-1)、(0,1)2P PF1F210/10/第12页1.求以下椭圆焦点和焦距。解：因为所以焦点在X轴上焦点为：焦点为：焦距为：2焦距为：所以焦点在Y轴上因为10/10/第13页例2、求满足以下条件椭圆标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上椭圆标准方程为_（2）满足a=4,b=，焦点在Y轴上椭圆标准方程为_或或c c10/10/第14页变式：若方程4x2+ky2=1表示曲线是焦点在y轴上椭圆，求k取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示曲线是焦点在y轴上椭圆即：0k4所以k取值范围为0kF1F212yoFFPxyxo2FPF110/10/第20页思索题怎样判断焦点在哪个轴上怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当当n m 0时时,焦点在焦点在y y轴上轴上当当m n 0时时,焦点在焦点在x x轴上轴上且且mn10/10/第21页作业1、教材、教材P30页习题页习题2.2(1)第第2题题3、推导：焦点在、推导：焦点在y轴上椭圆标准方轴上椭圆标准方程程2、教材、教材P30页习题页习题2.2(1)第第3题题10/10/第22页