刚体的定轴转动作业答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

质质 点点刚刚 体体质点和刚体运动规律对照表质点和刚体运动规律对照表第1页1.1.力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用,若两质点所受外力矢量和为零，则此系统若两质点所受外力矢量和为零，则此系统 A.A.动量、机械能以及角动量都守恒动量、机械能以及角动量都守恒B.B.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确C.C.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定D.D.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定 刚体定轴转动作业答案刚体定轴转动作业答案一、选择题一、选择题2.2.一刚体绕定轴转动，若它角速度很大，则一刚体绕定轴转动，若它角速度很大，则 A.A.作用在刚体上合外力一定很大作用在刚体上合外力一定很大B.B.作用作用在刚体上合外力一定为零在刚体上合外力一定为零C.作用在刚体上合外力矩一定很大作用在刚体上合外力矩一定很大D.以上说法都不对以上说法都不对第2页4.一力矩一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度作用于飞轮上，使该轮得到角加速度 1，如如撤去这一力矩，此轮角加速度为撤去这一力矩，此轮角加速度为-2,则该轮转动惯量则该轮转动惯量为为 A.B.C.D.3关于力矩有以下几个说法，其中正确是关于力矩有以下几个说法，其中正确是A内力矩会改变刚体对某个定轴角动量内力矩会改变刚体对某个定轴角动量B作用力和反作用力对同一轴力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴力矩之和必为零C角速度方向一定与外力矩方向相同角速度方向一定与外力矩方向相同D质量相同、形状和大小不一样两个刚体，在相同力质量相同、形状和大小不一样两个刚体，在相同力矩作用下，它们角加速度一定相等矩作用下，它们角加速度一定相等第3页5.一根长为一根长为l，质量为质量为m均匀细直棒在地上竖立着。假如均匀细直棒在地上竖立着。假如让竖立着棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端让竖立着棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端达地面时速率应为达地面时速率应为 A.B.C.D.6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今从水平静止状态释放落至竖直位置过程中，则棒角速度从水平静止状态释放落至竖直位置过程中，则棒角速度和角加速度和角加速度将将 A B C D 第4页7.如如图图示示，一一均均匀匀细细杆杆可可绕绕经经过过上上端端与与杆杆垂垂直直水水平平光光滑滑固固定定轴轴O旋旋转转，初初始始状状态态为为静静止止悬悬挂挂。现现有有一一个个小小球球自自左左方方水水平平打打击击细细杆杆。设设小小球球与与细细杆杆之之间间为为非非弹弹性性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A.只有机械能守恒只有机械能守恒;B.只有动量守恒只有动量守恒;C.只有对转轴只有对转轴O角动量守恒角动量守恒;D.机械能、动量和角动量均守恒。机械能、动量和角动量均守恒。lrmM假如要假如要必须有必须有第5页8对一个绕固定水平轴对一个绕固定水平轴O匀速转动转盘，沿如图所匀速转动转盘，沿如图所表示同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速表示同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘角速度率相等子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘角速度应为应为A增大增大 B 减小减小 C不变不变 D无法确定无法确定第6页9.质质量量相相等等，半半径径相相同同一一金金属属环环A和和同同一一个个金金属属圆圆盘盘B，对于垂直于圆面中心转轴，它两转动惯量有：对于垂直于圆面中心转轴，它两转动惯量有：AIAIB BIAIB CIAIB D不能判断不能判断10有有二二分分之之一一径径为为R水水平平圆圆转转台台，可可绕绕经经过过其其中中竖竖直直固固定定光光滑滑轴轴转转动动，转转动动惯惯量量为为J，开开始始时时转转台台以以匀匀角角速速度度0转转动动，此此时时有有一一质质量量为为m人人站站在在转转台台中中心心，随随即即人人沿半径向外跑去，当人抵达转台边缘时，转台角速度为沿半径向外跑去，当人抵达转台边缘时，转台角速度为A.B.C.D.第7页二、填空题二、填空题 1.半径为半径为0.2m，质量为质量为1kg匀质圆盘，可绕过圆匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘轴转动。现有一变力心且垂直于盘轴转动。现有一变力F0.1t（F以以牛顿计，牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆盘边缘以秒计）沿切线方向作用在圆盘边缘上。假如圆盘最初处于静止状态，那么上。假如圆盘最初处于静止状态，那么它在第它在第3秒末角加速度秒末角加速度 ，角速度角速度 。第8页2.一飞轮直径为一飞轮直径为D，质量为质量为m(可视为圆盘可视为圆盘),),边缘边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静止绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静止开始均匀地加速，经过时间开始均匀地加速，经过时间t，角速度增加为角速度增加为，则飞轮角加速度为则飞轮角加速度为 ，这段时间内飞轮转过这段时间内飞轮转过 转，转，拉力做功为拉力做功为 。第9页(杆对杆对OO轴转动惯量为轴转动惯量为 )3.在在一一水水平平放放置置质质量量为为m、长长度度为为l均均匀匀细细杆杆上上，套套着着一一个个质质量量为为m套套管管B(可可看看作作质质点点)，套套管管用用细细线线拉拉住住，它它到到竖竖直直光光滑滑固固定定轴轴OO距距离离为为 ，杆杆和和套套管管组组成成系系统统以以角角速速度度 绕绕OO轴轴转转动动，如如图图所所表表示示。若若在在转转动动过过程程中中细细线线被被拉拉断断，套套管管将将沿沿着着杆杆滑滑动动。在在套套管管滑滑动动过过程程中中，该该系系统统转转动动角速度角速度 与套管轴距离与套管轴距离x函数关系为函数关系为 。第10页当当=0时，飞轮角加速度时，飞轮角加速度 ，4.质量质量m、长长l均匀细杆，在水平桌面上绕经过其一端均匀细杆，在水平桌面上绕经过其一端竖直固定轴转动，细杆与桌面滑动摩擦系数为竖直固定轴转动，细杆与桌面滑动摩擦系数为，则则杆转动时受摩擦力矩大小杆转动时受摩擦力矩大小为为 。5.转动飞轮转动惯量为转动飞轮转动惯量为I，在在t=0时角速度为时角速度为0，飞轮经飞轮经历制动过程，阻力矩历制动过程，阻力矩M大小与角速度大小与角速度平方成正比，百平方成正比，百分比系数为分比系数为k（k为大于为大于0常数）。常数）。从开始制动到从开始制动到=0经过时间经过时间t 。第11页力矩力矩 =；角动量；角动量 =。6.一一质质量量为为m质质点点沿沿着着一一条条空空间间曲曲线线运运动动，该该曲曲线在直角坐标系下定义式为线在直角坐标系下定义式为式中式中a、b、都是常数都是常数,则此质点所受对原点则此质点所受对原点第12页7 7一刚体绕定轴转动，初角速度一刚体绕定轴转动，初角速度现在大小为现在大小为恒力矩作用下，恒力矩作用下，刚体转动刚体转动则刚体在此恒力矩作用下角加速度则刚体在此恒力矩作用下角加速度-2rads-2rads-2-2，刚体对此轴转动惯量，刚体对此轴转动惯量4kgm4kgm2 2。角速度在角速度在2s内均匀减速至内均匀减速至第13页8一刚体对某定轴转动惯量为一刚体对某定轴转动惯量为它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度定轴转动。此刚体在定轴转动。此刚体在5s末转动动能末转动动能 500J 该恒力矩该恒力矩该恒力矩在该恒力矩在05s这段时间内所作功这段时间内所作功 500J刚体转动角度刚体转动角度25rad。20Nm第14页9质量分别为质量分别为 m 和和 2m 两物体两物体(都可视为质点都可视为质点)，用一，用一长为长为 l 轻质刚性细杆相连，系统绕经过杆且与杆垂直轻质刚性细杆相连，系统绕经过杆且与杆垂直竖直固定轴竖直固定轴 O 转动，已知转动，已知 O 轴离质量为轴离质量为2m 质点距离质点距离为为 l/3，质量为质量为m质点线速度为质点线速度为 v 且与杆垂直，则该且与杆垂直，则该系统对转轴动量矩系统对转轴动量矩第15页三、计算题三、计算题1蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定周期蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动着中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它转动周动着中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它转动周期。实测发觉，上述中子星周期以期。实测发觉，上述中子星周期以1.2610-5s/a(秒每年秒每年)速率增大。速率增大。(1)求此中子星自转角加速度；求此中子星自转角加速度；(2)设此中子设此中子星质量为星质量为 1.51030kg，半径为，半径为10km。求它转动动能以多。求它转动动能以多大速率降低大速率降低?(3)若这一能量改变率保持不变，该中子星经若这一能量改变率保持不变，该中子星经过多长时间将停顿转动。设此中子星可作均匀球体处理。过多长时间将停顿转动。设此中子星可作均匀球体处理。解解：（1）T=T0+1.2610-5t/3.15107 =2=2/T/T=2/(0.033+410-13t)第16页（2）E=J 2/2=mr22/5第17页第18页三、计算题三、计算题1蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定周期蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定周期(0.033s)向向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动着中子星，由地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动着中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它转动周期。实测发觉，上述中中子密集而成，脉冲周期就是它转动周期。实测发觉，上述中子星周期以子星周期以1.2610-5s/a(秒每年秒每年)速率增大。速率增大。(1)求此中子星自转求此中子星自转角加速度；角加速度；(2)设此中子星质量为设此中子星质量为 1.51030kg，半径为，半径为10km。求它转动动能以多大速率降低求它转动动能以多大速率降低?(3)若这一能量改变率保持不变，若这一能量改变率保持不变，该中子星经过多长时间将停顿转动。设此中子星可作均匀球体该中子星经过多长时间将停顿转动。设此中子星可作均匀球体处理。处理。解解：(1)=2/T=2/0.033（2）E=J2/2=mr22/5（3）第19页2.一质量为一质量为M，半径为，半径为R水平均匀圆盘可绕经过中心光水平均匀圆盘可绕经过中心光滑竖起轴自由转动，在盘边缘站着质量为滑竖起轴自由转动，在盘边缘站着质量为m人，二者最人，二者最初都相对地面静止，当人在盘上沿边缘走一周时，盘初都相对地面静止，当人在盘上沿边缘走一周时，盘对地面转过角度多大？对地面转过角度多大？解：以地面为参考系，以中心转轴为纵坐标轴，人与解：以地面为参考系，以中心转轴为纵坐标轴，人与盘之间只有磨擦力含有力矩，此力矩为内力矩，所盘之间只有磨擦力含有力矩，此力矩为内力矩，所以人与盘做为系统角动量守恒。以人与盘做为系统角动量守恒。第20页第21页3，宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱环形内壁按同一方向跑动以，宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱环形内壁按同一方向跑动以产生人造重力。（产生人造重力。（1）假如想使人造重力等于他们在地面上时所受）假如想使人造重力等于他们在地面上时所受自然重力，那么他们跑动速率应多大？设他们质心运动半径为自然重力，那么他们跑动速率应多大？设他们质心运动半径为2.5m，人体当质点处理；（，人体当质点处理；（2）假如飞船最初未动，当宇航员按上面速）假如飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多在角速度旋转？设每个宇航员质量为率跑动时，飞船将以多在角速度旋转？设每个宇航员质量为70kg,飞飞船船体对于其纵轴转动惯量为船船体对于其纵轴转动惯量为3105kgm2；（；（3）要飞船转过）要飞船转过300，宇航员需要跑几圈？宇航员需要跑几圈？解：（解：（1）（2）依据角动量守恒依据角动量守恒（3）第22页4.刚刚体体由由长长为为l，质质量量为为m匀匀质质细细棒棒和和质质量量也也为为m小小球球牢牢靠靠地地连连结结在在杆杆一一端端而而成成，绕绕过过杆杆另另一一端端O水水平平轴轴转转动动，在在忽忽略略轴轴处处摩摩擦擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求：情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试求：（1）杆与水平线成）杆与水平线成角时，刚体角加速度；角时，刚体角加速度；（2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。mgmg第23页质心动能质心动能转动动能转动动能所以：所以：不能简单用质心动能代替转动动能！不能简单用质心动能代替转动动能！pp95(3.31)注意：注意：第24页5.垂垂直直于于盘盘面面力力F将将一一粗粗糙糙平平面面紧紧压压在在一一飞飞轮轮盘盘面面上上使使其其制制动动，飞飞轮轮看看作作是是质质量量为为m，半半径径为为R匀匀质质圆圆盘盘，盘盘面面与与粗粗糙糙平平面面间间摩摩擦系数为擦系数为，轴粗细可略，飞轮初始角速度为轴粗细可略，飞轮初始角速度为0。试求：试求：（1）摩擦力矩）摩擦力矩 （2）经过多少时间，飞轮才停顿转动？）经过多少时间，飞轮才停顿转动？rdr解：解：（1）在盘上取半径为在盘上取半径为r r+dr 环形面积元，环形面积元，0 r R 其对桌面正压力为其对桌面正压力为该面元受到摩擦力矩为该面元受到摩擦力矩为整个盘受到摩擦力矩整个盘受到摩擦力矩（2）第25页6.二分之一径为二分之一径为R=0.5m、质量质量m=4kg均质分布圆盘，受到作均质分布圆盘，受到作用在轻绳一端力用在轻绳一端力F=2t(N)作用，从静止开始绕过作用，从静止开始绕过O点水平轴转动，点水平轴转动，设摩擦阻力忽略不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，如图设摩擦阻力忽略不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，如图所表示。试求：所表示。试求：（1）t=2s时，圆盘角加速度时，圆盘角加速度（2）t=2s时，圆盘角速度；时，圆盘角速度；（3）t=2s时，力矩瞬时功率；时，力矩瞬时功率；（4）在头）在头2s内力矩对圆盘所做功。内力矩对圆盘所做功。mR解：解：第26页7、解：从质点离开船边缘至连线径向拉直过程中，、解：从质点离开船边缘至连线径向拉直过程中，质点与飞船系统角动量守恒质点与飞船系统角动量守恒设此时质点线速度为设此时质点线速度为解得解得代入（代入（1）式，得）式，得第27页去年去年2 水平放置两个完全一样圆盘，质量为水平放置两个完全一样圆盘，质量为m,半半径为径为R。其中一个圆盘以。其中一个圆盘以0绕中心轴转动，另一个绕中心轴转动，另一个圆盘静止。在圆盘静止。在t=0时刻二圆盘重合并粘在一起转动，时刻二圆盘重合并粘在一起转动，圆盘受到空气阻力作用，空气阻力大小为圆盘受到空气阻力作用，空气阻力大小为kv(v为为圆盘每一质元线速度圆盘每一质元线速度)。求二圆盘转动几圈。求二圆盘转动几圈后停下来？后停下来？第28页2、解：、解：化简、两边积分化简、两边积分设两盘粘在一起共同运动起始角速度为设两盘粘在一起共同运动起始角速度为由角动量守恒由角动量守恒空气阻力矩为空气阻力矩为第29页书书习习题题3.2 如如图图示示，一一长长为为2l均均匀匀细细杆杆可可绕绕经经过过上上端端与与杆杆垂垂直直水水平平光光滑滑固固定定轴轴O旋旋转转，初初始始状状态态为为静静止止悬悬挂挂。试试问问在在悬悬挂挂点点下下方方何何处处施施以以水水平平方方向向冲冲击击，使使细细杆杆开开始始振振动动，而而这这时时在在悬悬挂挂点点不不产产生生水水平平方方向向反反作作用用力？力？2lxFm第30页2.质量为质量为m,长为长为l均质细棒一端固定在地板上，并可均质细棒一端固定在地板上，并可在竖直平面为自由转动，假如原来棒是垂直站立，在竖直平面为自由转动，假如原来棒是垂直站立，在微微振动下倒向地面，问当它碰到地面时角速度在微微振动下倒向地面，问当它碰到地面时角速度为多少？为多少？解：依据功效原理或机械能守恒定律，均能够解：依据功效原理或机械能守恒定律，均能够写出下式：写出下式：第31页