元二次方程根与系数的关系市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、第1页1.一元二次方程普通形式是什么?一元二次方程普通形式是什么?3.一元二次方程根情况怎样确定?一元二次方程根情况怎样确定?2.一元二次方程求根公式是什么?一元二次方程求根公式是什么?第2页填写下表:填写下表:方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜测:猜测:假如一元二次方程假如一元二次方程 两个根两个根分别是分别是 、,那么,你能够发觉什么结论?,那么,你能够发觉什么结论?第3页已知:已知:假如一元二次方程假如一元二次方程 两个根分别是两个根分别是 、。求证:求证:第4页推导:第5页第6页 假如一元二次方程假如一元二次方程 两个
2、根分别是两个根分别是 、,那么:,那么:这就是一元二次方程一元二次方程根与系数关系根与系数关系,也叫,也叫韦达定理韦达定理。第7页1.3.2.4.5.口答以下方程两根之和与两根之积。口答以下方程两根之和与两根之积。第8页1.已知一元二次方程已知一元二次方程 两两根分别为根分别为 ,则:,则:2.已知一元二次方程已知一元二次方程 两根两根分别为分别为 ,则:,则:3.已知一元二次方程已知一元二次方程 一个根为一个根为1,则方程另一根为,则方程另一根为_,m=_:4.已知一元二次方程已知一元二次方程 两两根分别为根分别为-2 和和 1,则:,则:p=_ ;q=_q=_第9页1、以下方程中,两根和与
3、两根积各是多少?、以下方程中,两根和与两根积各是多少?2、设、设 x1、x2是方程是方程 利用利用 根与系数根与系数 关系,求以下各式值:关系,求以下各式值:返回第10页 已知已知是方程是方程两个实数根,求两个实数根,求值。值。解:解:依据根与系数关系依据根与系数关系:第11页例例2、利用根与系数关系,求一元二次方程、利用根与系数关系,求一元二次方程 两个根;(两个根;(1)平方和;()平方和;(2)倒数和)倒数和解:设方程两个根是解:设方程两个根是x1 x2,那么,那么返回第12页例例1.不解方程,求方程不解方程,求方程 两根平方和、倒数和。两根平方和、倒数和。第13页二、经典例题二、经典例
4、题例题例题1:已知方程:已知方程 x22x1两根为两根为x1,x2,不解方程,求以下各式值。不解方程,求以下各式值。(1)()(x1x2)2 (2)x13x2x1x23 (3)第14页解:设方程两根分别为 和 ,则:而方程两根互为倒数 即:所以:得:2.方程方程 两根互两根互为倒数,求为倒数,求k值。值。第15页设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0两个根,则两个根,则 X1+X2=_ X1X2=_,X12+X22=;(X1-X2)2=;基基础础练练习习第16页1 1、假如、假如-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0一个根,则另一个根,则另 一个根是一
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