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直线和圆的位置关系题型很全市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口途中,接到气象台台一艘轮船在沿直线返回港口途中,接到气象台台风预报:台风中心位于轮船正西风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响范围处,受影响范围是半径长为是半径长为30km圆形区域已知港口位于台风中心正圆形区域已知港口位于台风中心正北北40km处,假如这艘轮船不改变航线,那么它是否会处,假如这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?受到台风影响?为处理这个问题,我们以为处理这个问题,我们以台风中心为原点台风中心为原点 O,东西方向,东西方向为为 x 轴,建立如图所表示轴,建立如图所表示直角直角坐标系坐标系,其中
2、取,其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口第1页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。Oxy轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 方程为:方程为:问题归结为圆心为问题归结为圆心为O圆圆与直线与直线l有没有公共点有没有公共点 这么,受台风影响圆区域所对应圆心为这么,受台风影响圆区域所对应圆心为O圆方程圆方程为为:第2页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。想一想,平面几何中,直线与圆有哪几个位置关系?想一想,平面几何中,直线与圆有哪几个位置关系?平面几何中,直线与圆有三种位置关
3、系:平面几何中,直线与圆有三种位置关系:(1 1)直线与圆相交,有两个公共点;)直线与圆相交,有两个公共点;(1 1)(2 2)直线与圆相切,只有一个公共点;)直线与圆相切,只有一个公共点;(2 2)(3 3)直线与圆相离,没有公共点)直线与圆相离,没有公共点(3)二二二二.直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系第3页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。在初中,我们怎样判断直线与圆位置关系?现在,在初中,我们怎样判断直线与圆位置关系?现在,怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系?怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系?(1 1)(2 2)(3)二二二二.直线与圆位
4、置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系 先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来第4页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。判断直线与圆位置关系有两种方法:判断直线与圆位置关系有两种方法:方法一:方法一:代数法,代数法,判断直线判断直线l与圆与圆C方程组成方程方程组成方程组是否有解组是否有解假如有解,直线假如有解,直线l与圆与圆C有公共点有两有公共点有两组实数解时,直线组实数解时,直线l与圆与圆C相交;有一组实数解时,直相交;有一组实数解时,直线线l与圆与圆C相切;无实数解时,直线相切;无实数解时,直线l与圆与圆C相离相离 方法二:方法
5、二:几何法,几何法,判断圆判断圆C圆心到直线圆心到直线l距离距离d与与圆半径圆半径r关系关系假如假如d r,直线,直线l与圆与圆C相离相离二二二二.直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系 那么,怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关那么,怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系?系?第5页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。方法一:直线:方法一:直线:Ax+By+C=0;圆:圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二:方法二:直线:直线:Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=小结:小结:1.判断直线与圆
6、位置关系方法判断直线与圆位置关系方法第6页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。1 1、几何方法解题步骤:、几何方法解题步骤:利用点到直线距离公式求圆心到直线距离利用点到直线距离公式求圆心到直线距离作判断作判断:当当drdr时,直线与圆相离;时,直线与圆相离;当当d=rd=r时,直线与圆相切时,直线与圆相切;当当drdr时,直线与圆相交时,直线与圆相交把直线方程化为普通式把直线方程化为普通式,圆方程化为标准式,圆方程化为标准式,求出圆心和半径求出圆心和半径第7页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。直线与圆位置关系直线与圆位置关系把直线方程与圆方程联立成方程组把直线方程与圆方程联立成方程组
7、求出其求出其值值比较比较与与0 0大小大小:当当000时时,直线与圆相交。直线与圆相交。2、代数方法主要步骤:、代数方法主要步骤:利用带入消元法,得到关于另一个元一元二次方程利用带入消元法,得到关于另一个元一元二次方程第8页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。代数法:代数法:3x+y6=0 x2+y2 2y 4=0消去消去y得:得:x2-3x+2=0=(-3)2-412=10所以方程组有两解,所以方程组有两解,直线直线L与圆与圆C相交相交几何法:几何法:圆心圆心C(0,1)到直线)到直线L距离距离d=r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交比较:几何法比代数法运算量少,简便。比较:几何法比代
8、数法运算量少,简便。dr弦长弦长=题型一、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆位置关系;假如相交,求它们交点坐标及弦长。第9页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。圆圆弦弦长长求法求法1几何法:几何法:用弦心距,半径及半弦组成直角三角形三边用弦心距,半径及半弦组成直角三角形三边 设圆设圆半径半径为为r,弦心距,弦心距为为d,弦,弦长为长为L,则则 2r2d2.2代代数数法法(也也叫叫公公式式法法):设设直直线线与与圆圆相相交交于于A(x1,y1),B(x2,y2)两两点,点,解方程解方程组组 消消y后得关于后得关于x一元二次方程,从而求一元二
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