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四点共圆基本判断方法超全省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、Key.四点共圆证实五个基本判断方法:1.若四个点到一个定点距离相等,则这四个点共圆。2.若一个四边形一组对角互补(和为180),则这个四边形四个点共圆。3.若一个四边形外角等于它内对角,则这个四边形四个点共圆。4.若两个点在一条线段同旁,而且和这条线段两端连线所夹角相等,那么这两个点和这条线两个端点共圆。5.同斜边直角三角形顶点共圆。第1页1.若四个点到一个定点距离相等,则这四个点共圆。第2页如图,菱形ABCD对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心同一个圆上分析指导:利用直角三角形斜边中点等于斜边二分之一,再利用菱形
2、四边相等即可证出。第3页2.若一个四边形一组对角互补(和为180),则这个四边形四个点共圆若A+C=180或B+D=180,则点A、B、C、D四点共圆第4页已知:四边形ABCD中,A+C=180求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆证实:用反证法过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,若C在圆外,设BC交圆O于C,连结DC,依据圆内接四边形性质得A+DCB=180,A+C=180DCB=C这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。第5页3.若一个四边形外角等于它内对角,则这个四边形四个点共圆。若
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