解直角三角形教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

2.4 解直角三角形第1页1.了解解直角三角形含义.2.经历解直角三角形过程，掌握解直角三角形方法.学习目标学习目标第2页(2)两锐角之间关系AB90(3)边角之间关系(1)三边之间关系 ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形五个元素.图中A，B，a，b，c即为直角三角形五个元素.锐角三角比课时导入课时导入第3页ABabcC解直角三角形：由直角三角形中已知元素求出未知元素过程，叫作解直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这么直角三角形可解.感悟新知感悟新知第4页知道五个元素中几个，就能够求其余元素？知道五个元素中几个，就能够求其余元素？探究必须已知除直角外两个元素（最少有一个是边）.已知两边：已知两边：a.两直角边；两直角边；b.一直角边和斜边一直角边和斜边.已知一边和一锐角：已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；一直角边和一锐角；b.斜边和一斜边和一锐角锐角.第5页 在RtABC中，假如已知其中两边长，你能求出这个三角形其它元 素吗？类型1 已知两边解直角三角形第6页应用勾股定理求斜边，应用勾股定理求斜边，应用角正切值求出应用角正切值求出一锐角，再利用直角一锐角，再利用直角三角形两锐角互余，三角形两锐角互余，求出另一锐角普通求出另一锐角普通不用正弦或余弦值求不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一锐角，因为斜边是一个中间量，假如是近个中间量，假如是近似值，会影响结果准似值，会影响结果准确度确度已知斜边和直角边：已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出先利用勾股定理求出另一直角边，再求一另一直角边，再求一锐角正弦和余弦值，锐角正弦和余弦值，即可求出一锐角，再即可求出一锐角，再利用直角三角形两锐利用直角三角形两锐角互余，求出另一锐角互余，求出另一锐角角 已知两直角边：已知两直角边：已知斜边和直角边：已知斜边和直角边：第7页例例1 如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形，解这个直角三角形提问需求未知元素：需求未知元素：斜边斜边AB、锐角、锐角A、锐角、锐角B.第8页方法一：方法二：由勾股定理可得由勾股定理可得AB=.第9页例2 已知在RtABC中，C90，A，B，C 对边分别为a，b，c，且c5，b4，求这个三角 形其它元素(角度准确到1)求这个直角三角形其它元素，与“解这个直角三角 形”含义相同求角时，能够先求A，也能够先 求B，因为 sin Bcos A.导引：第10页由c5，b4，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由勾股定理得解：第11页已知直角三角形一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：B=90-A；c=若已知斜边c和一个锐角A：B=90-A；a=csin A;b=ccos A.类型2 已知一边及一锐角解直角三角形第12页例4 如图，在 RtABC中，C=90，B=35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）提问需求未知元素：需求未知元素：直角边直角边a、斜边、斜边c、锐角、锐角A.第13页还有别解法吗？第14页总 结 在直角三角形6个元素中，直角是已知元素，假如再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形全部元素就都能够确定下来.第15页例5 在RtABC中，C90，A，B，C对边分 别为a，b，c，且c100，A2644.求这个三角形 其它元素(长度准确到0.01)已知A，可依据B90A得到B大小而 已知斜边，必定要用到正弦或余弦函数 A2644，C90，B9026446316.由sin A 得acsin A100sin 264444.98.由cos A 得bccos A100cos 264489.31.解：导引：第16页例6 如图，在ABC中，AB1，AC sin B 求BC长 要求BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有B正弦值，作BC边上高，将B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 处理问题导引：类型3 已知一边及一锐角三角比值解直角三角形第17页 如图，过点A作ADBC于点D.AB1，sin BADABsin B1 BD CDBC解：第18页总 结 经过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来处理边或角问题，这种“化斜为直”思想很常见在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC垂线，则B正弦值就无法利用第19页1.已知在RtABC中，C=90.（1）若a=,b=,则c=；（2）若a=10，c=，则B=；（3）若b=35，A=45，则a=；（4）若c=20，A=60，则a=.4535随堂练习随堂练习第20页2.如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC周长.（结果保留根号）第21页解：ABD是等边三角形，B=60.在RtABC中，AB=2，B=60,ABC周长为2+4=6+第22页3.在RtABC中，C=90，tanA=，ABC周长为45cm，CD是斜边AB上高，求CD长.（准确到0.1 cm）5x12x13x第23页解：5x12x13x第24页解直角三角形由直角三角形中已知元素求出未知元素过程，叫作解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角第25页