含绝对值不等式的解法微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

含绝对值不等式解法复习绝对值意义：复习绝对值意义：|x|=X0 xX=00X0-x 一个数绝对值表示：一个数绝对值表示：与这个数对应点到与这个数对应点到原点距离原点距离,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代数意义代数意义几何意义几何意义第1页类比：类比：|x|3 解解观察、思索：观察、思索：不等式不等式x2x2解集解集方程方程xx2 2解集？解集？为为为为xx=2xx=2xx=2xx=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0解解|x|-2解解|x|解解 归纳：|x|0)|x|a (a0)-axa 或或 x-a-aa-aa第2页假如把假如把|x|2中中x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2中中x换成换成“3x-1”,也就是也就是|3x-1|2怎样解？怎样解？第3页题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整整体体可可以以了了，此时能够得到：此时能够得到：第4页第5页例2:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式解集为x|x1.第6页 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0)|f(x)|a 不等式解法。不等式解法。1、采取了整体换元。、采取了整体换元。|f(x)|a-af(x)af(x)a第7页例例3、解不等式解不等式 13x+46解法一解法一：原不等式可化为：原不等式可化为：原不等式解集为：原不等式解集为：第8页例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值意义，原不等式等价于：依绝对值意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等式解集为：原不等式解集为：比较此题两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号依据是依据是：第9页 解不等式解不等式|5x-6|6 x变式例题变式例题：型如型如|f(x)|a不等式中不等式中 “a”用代数式替换，怎样解？用代数式替换，怎样解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b2第10页解：对绝对值里面代数式符号讨论：解：对绝对值里面代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()得：得：0 x6/5取它们并集得：（取它们并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、()取并集得（取并集得（0，2）解：解：第11页 解不等式解不等式|5x-6|0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2()或或 ()6-x0无解无解解解()得：得：0 x 2(x-3)4 4、5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|4第15页解：因为解：因为|x-1|x-3|所以所以 两边平方能够等价转化为两边平方能够等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：第16页第17页第18页x12-2-3ABA1B1第19页yxO-32-2第20页利用绝对值不等式几何意义利用绝对值不等式几何意义零点分区间法零点分区间法结构函数法结构函数法第21页三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.解：-1324第22页例3 解不等式|x 1|+|2x4|3+x 解:(1)当x1时原不等式化为:1x+4 2x 3+x(2)当1x 2时,原不等式化为:又 1x 2，此时原不等式解集为(3)当x2时,原不等式化为总而言之，原不等式解集为121241/2第23页四、练习四、练习3.解不等式|x3|x1|1解：使两个绝对值分别为零解：使两个绝对值分别为零x值依次为值依次为 x3、x1，将其，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式能够转化为以下不等式组能够转化为以下不等式组.-13三种方法第24页归纳：归纳：第25页五、小结五、小结（1）解含绝对值不等式关键是要去掉绝对值符号，其基本思想是把含绝对值不等式转为不含绝对值不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值不等式。x1x2第26页1不等式不等式1|x+1|3解集是解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4,0)D(-4,-2)(0,2)D【解析】【解析】原不等式等价于原不等式等价于1x+13或或-3x+1-1，当堂训练 解得解得0 x2或或-4x-2.第27页2.解不等式：|3x-1|x+3.第28页3.解不等式:第29页