流体力学流体动力学积分形式基本方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

流流 体体 力力 学学 退 出中国科学文化出版社第1页第二篇 流体动力学基本原理及流体工程 流体动力学微分形式基本方程 流体动力学积分形式基本方程 伯努利方程及其应用 量纲分析和相同原理 流动阻力与管道计算 边界层理论 流体绕过物体流动 气体动力学基础 第五章第六章第七章第八章第九章退 出返 回第十章第十一章第十二章第2页 流体动力学基本方程能够对系统建立，也能够对控制体建立，所谓系统是指确定不变物质组合。所谓控制体是指相对于某一坐标系固定不变空间体积，它边界面称为控制面。三大守恒定律原始形式是对系统建立，但在许多流体力学实际问题中如对控制体建立方程，应用起来更为方便。所以流体动力学中讨论基本方程多数是对控制体建立。求解对有限控制体建立积分形式基本方程，能够给出流体动力学问题总体性能关系，如流体与物体间作用协力和总能量交换等。本章讨论流体动力学积分形式基本方程。第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第1页页第3页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第2页页第一节 连续性方程如图6.1所表示，令 为控制体体积，A为控制面面积，为法线单位向量，w和分别为流体速度和密度。将质量守恒定律应用于控制体可知，单位时间内流入控制体质量等于控制体内质量增加单位时间内流入控制体质量等于控制体内质量增加单位时间内流入控制体质量等于控制体内质量增加单位时间内流入控制体质量等于控制体内质量增加，控制面外其数学表示式为式（6.1）称为积分形式连续性方程。对于定常流动，上式等号右边为零。若控制体由流管及其进出口横截面A1，A2组成，且假设进出口、均为常数，则（6.1）式变为（6.1）截面上流动参数均匀，即（6.2）式中为流管内质量流量（kg/s）。该式仅适合用于定常流动。如流体是不可压缩，则（6.2）式可写成 （6.3）第4页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第3页页第一节 连续性方程图6.1 控制体和控制面wnpndAAn1n2w2A2A1w1qRdRRoFq式中Q为流管内体积流量（m3/s）。应该指出，对不可压缩流体，所以（6.3）式也适合用于不定常流动。应该指出，对不可压缩流体，第5页如图6.1所表示，令 为流体应力，即外部作用于 控制面上单位面积力，p为压力，为外部作用于 控制体上单位质量流体质量力。在重力场中 ，为重力加速度。将动量守恒定律应用于控制体 可知，单位时间内流入控制体动量与作用于控制面及控制体上外力之和等于单单位时间内流入控制体动量与作用于控制面及控制体上外力之和等于单单位时间内流入控制体动量与作用于控制面及控制体上外力之和等于单单位时间内流入控制体动量与作用于控制面及控制体上外力之和等于单位时间内控制体内动量增加。位时间内控制体内动量增加。位时间内控制体内动量增加。位时间内控制体内动量增加。第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第1页页第二节 动量方程 一、静止控制体动量方程作用于控制体上力为作用于控制面上力为单位时间内控制体内动量增量为单位时间内经过控制面流入控制体动量为第6页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第2页页第二节 动量方程 按照动量守恒定律可写出静止控制体动量方程：对于定常流动，则（6.4）式变为（6.5）（6.4）（6.5）式表示定常流动时作用于控制面和控制体上力之和等于单位时定常流动时作用于控制面和控制体上力之和等于单位时间内流出控制体动量间内流出控制体动量。例题例题6.1 如图6.2所表示，不可压流体定常流过截面积为A等截面弯管，求流体作用于弯管上力F。已知进出口截面流动均匀，忽略质量力，且已知w1，A，p1，p2及出口截面方向。第7页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第3页页第二节 动量方程 图6.2 流体流过等截面弯管p1w2 yw1Fyxp2Fxo解解：选取流体与弯管壁面交界面及进出口截面为控制面，并选取xoy坐标系。已知，这里Ab为弯管壁面面积，代入（6.5）式得又由连续性方程（6.3）可知第8页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第4页页第二节 动量方程 代入上式得到流体对弯管作用力 二、运动控制体动量方程控制体速度为，流体在控制体内运动相对速度为，其绝对速度为 ，参考静止控制体动量方程（6.4），可推导出 运动控制体动量方程。流入控制体动量为 单位时间内控制体内动量增加（b）（a）第9页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第5页页第二节 动量方程 将式（a），（b）代入式（6.4）得到 由连续性方程可知，则（c）式变为（6.6）式称为运动控制体动量方程。（c）（6.6）例题例题6.2 求如图6.3（a）所表示以速度U垂直上升火箭加速度。解：首先求火箭发动机排出气体对火箭壳体作用力。选取燃烧室内气体作为控制体，因为火箭不需要空气，所以控制面没有进口。第10页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第6页页第二节 动量方程 w图6.3 垂直上升火箭U p pamRFxAw pAmRgFdFx pa(b)(a)(c)火箭发动机喷嘴截面积为A，燃烧室内气体质量为mf，排出气体质量流率为 、相对速度为w、压力为p，火箭壳体对气体作用力为Fx，大气压力为pa，如图6.3（b）所表示。若燃烧室内流动是稳定，则由（6.6）式能够得到现在考虑火箭壳体受力，火箭质量为mR、受阻力Fd（图6.3（c），则第11页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第7页页第二节 动量方程 因为燃烧室内气体质量相对于火箭总质量为一微量，则由上面两式能够求得火箭运动加速度为第12页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第1页页第三节 动量矩方程 如图6.1所表示，o为某一参考点，R为为o点到控制面 或控制体向径，其它符号同前。将动量矩守恒定律应用于控制体 可知：单位时间内流入控制体动量以及作用于控制体与控制面上外力对参考点o之矩等于单位时间内控制体内对同一点动量矩增量。作用于控制面上力矩为作用于控制体上力矩为经过控制面流入控制体动量矩为单位时间内控制体内动量矩增量按动量矩守恒定律得到其数学表示式为（6.7）（6.7）式称为积分形式动量矩方程，对于定常流动，（6.7）式等号右端为零。第13页 处叶轮进出口圆周为控制面，因为对称性，当对轴心取力矩时，重力和压力力矩为零。第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第2页页第三节 动量矩方程 2图6.4 离心压缩机叶轮u2r2u1c2w2 1c1w1r1o例题例题6.3 如图6.4所表示，离心压缩机叶轮转速为 ，带动流体一起旋转，圆周速度为 ，流体沿叶片流动速度为 ，流量为Q，流体密度为 ，求叶轮传递给流体功率。解解：流体绝对速度为当叶片足够多时，可认为流动是稳定。取，设叶轮作用于流体力矩为M，由（6.7）式能够得到 第14页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第3页页第三节 动量矩方程 上式化简得到因为所以所求叶轮传递给流体功率为 第15页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第1页页第四节 能量方程 一、能量方程建立如图6.1所表示，为外部给予控制面 上单位时间单位面积传导热，为外部给予控制体 上单位时间单位质量流体非热传导热,如辐射热、化学生成热等，e为单位质量流体广义内能，如热力学中内能，电磁能等，z为向上度量铅垂高度，其它符号意义同前。将能量守恒定律应用于控制体可知：单位时间内流入控制体能量，外部传入热量以及外力所作功总和等于单位时间内控制体内能量增加。其数学表示式为 （6.8）式称为积分形式能量方程。（6.8）第16页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第2页页第四节 能量方程 二、能量方程简化对于定常（）、绝热（）、质量力有势（理想流体（）流动，（6.8）式简化为）、但而由连续性方程，定常流动时，因而。于是有（6.9）（广义高斯定理）第17页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第3页页第四节 能量方程（6.9）式是定常绝热理想流体质量力有势时能量方程。式中 可视为单位质量流体总能量，它是内能e、动能 、压力势能 和质量力势U 总和。（6.9）式物理意义是单位时间流进和流出控制面总能量代数和为零。重力场中 称为单位质量位能。对于细小流管，其截面上参数可认为是均匀，于是由（6.9）式可得到（6.10）式可了解为定常绝热理想流体质量力有势条件下，沿流线单位质量流体总能量保持不变。这就是伯努利方程。（6.10）对于质量力为重力、理想不可压缩流体非绝热定常流动，若满足则控制体内流体内能增量将由辐射热提供，于是有，即（6.11）第18页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第4页页第四节 能量方程 据系统导数公式（输运公式），有 稳定流动时由式（6.11）、（6.12）可得 即由热辐射引发控制体内流体内能增量等于经过控制面流体所含有内能之和。将式（6.13）代入式（6.8），有（6.14）（6.12）（6.13）对于微小流管及其任意两个流通截面组成控制体，上式为 这就是惯用重力场中理想不可压缩流体伯努利方程式。（6.15）第19页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第5页页第四节 能量方程 图6.5 充气中容器 piTip0，T0，V例题例题6.4 如图6.5所表示一容器体积为V，经过管道充气，容器入口处压力为，温度为，质量流量为，容器内初始状态为、绝热，不计重力及进口动能，求容器内温度改变规律。解：解：取容器内气体为控制体。由连续性方程，即上式积分得到t时刻容器内流体质量为：由理想气体状态方程得到第20页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第6页页第四节 能量方程 由题意知，则可由（6.8）式得到 因为 所以上式化简为 其中为绝热指数，（a）第21页第六章 流体动力学积分形式基本方程 退 出返 回第第7页页第四节 能量方程（a）式积分得到即初始条件为，把初始条件代入（b）式得到 把（c）式代入（b）式得到（d）（c）（b）（d）式即是所要求容器内气体温度改变规律。第22页